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1、第4讲函数的单调性与最值 1(2011年全国)下列函数中,既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|2(2011届广东惠州调研)已知定义域为(1,1)的奇函数yf(x)又是减函数,且f(a3)f(9a2)0.则a的取值范围是()A(3,) B(2 ,3)C(2 ,4) D(2,3)3设奇函数f(x)在(0,)上为增函数,且f(1)0,则不等式0)(1)求函数f(x)的表达式;(2)求函数g(x)的单调区间第4讲函数的单调性与最值1B2.B3.D4.B5.(0,6.7.8.(0,1)9解:(1)f(x)的定义域关于原点对称若f(x)为奇函数,则f(x
2、)f(x),a0.(2)f(x)1,在3,)上f(x)0.f(x)在3,)上单调递增,f(x)在3,)上恒大于0,只要最小值f(3)0即可3a130a.10解:(1)f(0)0,c0.对于任意xR都有ff,函数f(x)的对称轴为x.即.解得ab.又f(x)x,即ax2(b1)x0对于任意xR都成立,a0,且(b1)20.(b1)20,b1,a1.f(x)x2x.(2)g(x)f(x)|x1|当x时,函数g(x)x2x1的对称轴为x,若,即0,即2,函数g(x)在上单调递增,在上单调递减当x时,函数g(x)x2x1的对称轴为x,则函数g(x)在上单调递增,在上单调递减综上所述,当02时,函数g(x)单调递增区间为和,单调递减区间为和.