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1、教学研讨：关于概率1 为什么要加强概率教学？（1）随机现象的普遍性在自然界和人类社会中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象（又称随机现象，即在相同的条件下，重复同样的试验，其试验结果却不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现）却是大量存在的，因而具有研究的必要性。而且，当今社会媒体正在增加使用相应的语言与内容，因而学生有必要了解这些内容以便更好的获取信息。（2）概率的有用性概率可以帮助人们更好地认识世界（如破除迷信、揭示谎言等）。例：生日相同的概率；摸奖游戏；（3）概率学习的独特性作为数学的重要分支之一，概率学习有其特有的方法。不确定现象无法用形式逻辑推理解决，因而说理方式不同；对不
2、确定现象的直觉常常不可靠，培养正确的直觉需要反复观察不确定现象，因而其教学方式也不同。2一些常见困惑（1）概率到底有什么用如果我们不能在试验之前预知试验的确切结果，只能知道每个结果发生的概率，这究竟有何意义？确定的理论概率能给人们提供绝对无误的行为判断吗？例：产品次品率；下雨概率。如，明天的降水概率为10%，后天是90%，但却有可能事实上明天下了雨，而后天却没有下雨。但你总不会因为这件事情说，下雨概率90%的那天我不带雨伞，降水概率为10%的那天带雨伞。这也是概率不确定性思维的特点。（2）理论概率的确定性和试验频率不确定之间的关系不确定的试验概率随着试验次数的增加渐趋于稳定，如何理解？并不是指
3、次数多了就可以等于理论概率，也不是说次数多了得到概率的可能大，也不是说次数越多越接近于理论概率，只能说次数多了以后接近于理论概率的可能大。可以想见，这一关系多么复杂，难以理解。这也是概率学习的最大困难所在，因此，希望通过理论解释清楚是十分困难的，这也是现在教科书采用实验概率的原因，希冀在概率实验以及结果的辨析中获得对随机性的理解。3对教师对一些建议与教学策略（1）充分认识到概率教学的困难，关注学生的实践活动对随机观念，学生虽具有一定的生活经验，但长期数学教学使其以养成了确定性的习惯。因而，随机观念的养成是长期的、艰难的。要克服我们习惯的一种确定性思维方式，对什么事情都习惯于从理论上进行分析，而
4、缺乏主动实践探索的意识。为此，需要加强活动教学，让学生在探究任务中产生学习兴趣，在真实数据的分析中形成数学的思考，讨论、辨析中加深对知识（尤其是一些易错的概念）的本质理解，同时也可发展学生的随机观念和学生的合作交流的能力。（2）充分发挥概率试验的作用教科书中有许多概率试验，有一些凭经验似乎完全可以直接判断，为什么还要做那么多试验？这个问题确实值得思考，要弄清楚这个问题，需要从概率内容特点和学生学习概率的认知规律去分析。第一，通过概率试验，有助于学生体会随机现象的特点。在进行试验及对试验数据的分析中，学生将逐渐体会到随机现象的不确定性，以及大量重复试验所呈现的规律性。第二、通过概率试验，可以估计
5、一些随机事件的概率。在实际生活中，大量随机事件发生的概率是不能依靠计算得到的，此时人们可以通过做试验，将大量重复试验时的频率作为事件发生的概率的估计值，如抛瓶盖、抛图钉的问题。另外，一些随机事件虽有理论概率，但超出学生现有知识水平，也可通过试验获得事件概率的估计值。第三、通过概率试验，有助于学生澄清一些错误认识。概率学习学生虽然有一些生活经验基础，但也有局限性和困惑，对后者不是靠训练就可改变的，必须结合学生的生活经验，让学生亲自动手操作，将学生的感性经验向理性思考发展。如一枚均匀的硬币有正、反两面，因此随意掷出后任何一面朝上的概率都是1/2，假如你已经随意投掷了3次，每次的结果都是正面朝上，那
6、么第4次随意掷出后是正面朝上的概率大还是反面朝上的概率大？有的学生会认为，正面朝上的概率大，因为正面朝上出现的次数多，有的学生则认为，反面朝上的概率大，因为前面一直出现的是正面朝上，这次该轮到反面朝上了。也正是基于上述理由，概率知识的学习不能走纯粹计算的路子，否则学生很难真正理解概率的意义。而生活中有大量可以用作理解概念的问题情境，教学就应当走试验的路子让学生通过对实际问题情境的感受去理解概率的含义。即使概率的定量化的学习牵涉到数值计算，也绝不是一个简单的算术问题，而应对其中概率值有理解，这必须通过学生的亲身试验获取数据、处理数据等，才可能正确形成。（3）加强学生的交流，在对一些错误理解的讨论和辨析中，加深理解。由于概率实验的不确定性，学生难免产生不同的结果，产生原因分析的分歧，这些分歧正是概率教学的重要的资源。教学中要充分利用这些资源，引导学生讨论、辨析，在讨论、辨析过程中，加深理解，逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉。
