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1、精编北师大版数学资料【金榜教程】2014年高中数学 1.9三角函数的简单应用检测试题 北师大版必修4 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分，共16分)1.一根长为l cm的线，一端固定，另一端悬挂着一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长等于( )(A) (B) (C) (D)2.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)=Asin(x+ )+b(A0,0,|0,0,0 0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是_.6.以一年为一个周期，调
2、查某商品出厂价格时发现，该商品的出厂价格在6元基础上，按月份随正弦曲线波动，已知3月份出厂价格最高为8元，9月份出厂价格最低为4元，则出厂价格y随月份变化的解析式为_，6月份出厂价格约为_元.三、解答题(每小题8分，共16分)7.(2011昆明高一检测)如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+ )+b(其中) (1)求这一天6时至14时的最大温差；(2)求与图中曲线对应的函数解析式.8.(2011盐城高一检测)一半径为6 m的水轮如图，水轮圆心O距离水面3 m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，试将点P距离水面的高度y(
3、m)表示为时间t(s)的函数.【挑战能力】(10分) 某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0t24单位：小时)而周期性变化.为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据平均值如下表：(1)试画出散点图；(2)观察散点图，从y=at+b,y=Asin(x+ )+b，y=Acos(x+ )+b中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；(3)如果确定当浪高不低于0.8米时才能进行训练，试安排白天进行训练的具体时间段.答案解析1.【解析】选D.函数的周期,.2.【解析】选A.因为当x=3时，f(x)取最大值9；x=7时，f(x)取
4、最小值5.所以.又=7-3=4,所以.于是f(x)=2sin()+7.以点(3,9)为“五点法”作图的第二关键点，则有f(x)=2sin()+7(1x12,xN+)3.【解析】选A.由图像知A=10,，,I=10sin(100t+ )以点(,10)为“五点法”作图的第二关键点，则有,I=10sin(100t+ )当t= 秒时，I=10sin(+ )=-10sin=-5(安)4.【解析】选C.由,kZ得4k-t4k+,kZ所以函数F(t)=50+4sin 的递增区间是4k-,4k+(kZ)当k=0时有-,；当k=1时有3,510,153,5在时间段1015分内车流量是增加的.5.独具【解题提示】
5、解答本题要注意：点(2,9 500)是图像上与最高点(1,10 000)相邻的平衡点，由此可先求出函数的周期再确定，然后再求出，得出函数的解析式，最后求x=3时的函数值.【解析】当x=1时，y=10 000;当x=2时，y=9 500 此函数的周期=2-1，T=4,.y=500sin()+9 500以点(1,10 000)为“五点法”作图的第二关键点,则有函数的解析式是y=500sin x+9 500当x=3时，y=500sin(3)+9 500=9 000.答案:9 000元6.独具【解题提示】解答本题可用待定系数法，设y=Asin(x+ )+b，根据题目条件求出A, ,b，再求x=6时的函
6、数值.【解析】因为出厂价格按月份随正弦曲线波动，故设价格随月份变化的解析式为y=Asin(x+ )+bx取1,2,3,12,由题意可知，从3月份价格最高至当年9月份价格最低恰为函数y=Asin(x+ )+b的半个周期，所以=9-3=6所以T=12, 又A=(8-4)=2,b=(8+4)=6当x=3时,y=8代入y=2sin()+6得sin()=1,取=0，故所求函数解析式为y=2sin x+6其中x=1,2,3,12当x=6时，y=6元，即6月份出厂价格为6元.答案：y=2sin x+6,x=1,2,12 67.【解析】(1)这一天6时至14时的最大温差是20度； (2)由图知A=10,b=2
7、0,又由得,此时解析式为y=10sin()+20将点(6,10)代入得10sin()+20=10sin()=-1,(kZ)又,所以函数解析式:y=10sin()+20，x6,148.【解析】不妨设水轮沿逆时针方向旋转.如图，建立平面直角坐标系.设角是以Ox为始边，OP0为终边的角.由OP在t(s)内转过的角为,可知以Ox为始边,OP为终边的角为,故P点的纵坐标为6sin()则y=6sin()+3.当t=0时,y=0，可得.故y=6sin()+3，tR.独具【方法技巧】巧建函数模型解决实际问题函数是重要的数学模型，对于函数模型的应用，一方面是利用已知的函数模型解决问题，另一方面是建立恰当的函数模
8、型，并利用所得的函数模型解释有关现象. 建立函数模型时应注意以下几点：(1)选好自变量，根据题意求准定义域.(2)总体构思，建立函数模型.(3)抽象出基本的数学关系表示有关量，写出函数表达式.【挑战能力】【解析】(1)散点图如图(2)由散点图可知，选择y=Asin(x+ )+b函数模型较为合适.由图可知A=1.4-1.0=0.4=，T=12,b=1 ,此时解析式为以点(0,1.0)为“五点法”作图的第一关键点则有,=0.所求函数的解析式为(0t24).(3)由(0t24)得则,(kZ)得-1+12kt7+12k,(kZ)令k=0,1,2，从而得0t7或11t19或23t24所以，应在白天11时19时进行训练.
