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1、几何画板使三角函数不在抽象数学组 梁琰在教学工作中，我发现有些同学学习没有动力、遇到困难就退缩，似乎感觉学习是一件枯燥的事情。从他们身上看不到强烈的求知欲望，甚至有些妄自菲薄。这是我不得不思考什么才是使人努力学习，积极进取，坚持不懈的动力？是那些因素使他们对学习失去信心？2004年秋天（大四实习），我跟随心理学老师到某家幼儿园参观，听了一堂数学课。老师提出一个问题，孩子们七嘴八舌地回答，突然其中一个孩子大声问：“老师”，4+5=9，那5+4还等于9吗？”那个年轻的女教师大声喝斥：“这叫什么问题？你把全班的脸都丢尽了!”教室里突然一片寂静，不再有孩子们你一言我一语的讨论声，那个孩子深深地底下了头
2、不知道那个孩子会不会讨厌数学，我知道在这位老师的课堂上那孩子再也不敢提问题了。显然，这位教师也违背了教育是以启发和引导为主的原则。参天大树源自一棵幼苗，学生的好奇心像思维的幼苗一样学要我们的呵护。人的认识学要一定过程，这个过程中自然会产生诸多疑问，质疑的过程就是探索和理解的过程。教学的过程就是在教师的引导下，学生质疑、探索、解决问题的过程。 “问题”本身是没有对错之分的。在我讲三角函数线的画法的那堂课上，突然有位同学大声问：“老师，为什么正切线一定要画在单位圆的右侧？而不是左侧？”其他同学“插嘴”说：“你没看见书上就是这样定义的吗？”我想了想，干脆来个顺水推舟吧，就说：“这个问题提的非常好！同
3、学们，那你们知道书上为什么这样定义的吗？”以第二象限角为例，当正切线画在右侧时AT指向正向，；当正切线画在左侧时，AT指向负向，与第二象限角的正切值大于零矛盾。以上是发生在我执教的一个教学班中的情景，在这个班的作业中没有发生正切线画在单位圆左侧的情况；而在另一个班的作业中发现有个别同学犯了以上（右图）中的错误。这充分地证明了：“提出问题解决问题”的过程有利于激发学生的学习兴趣，有助于学生对基础知识的理解与消化，有助于课堂教学，有助于学习成绩的提高。而教师对每一名学生的尊重，对每个问题的认真解答，是对学生自尊心和求知欲的最佳保护。我鼓励我的“孩子们”勇胆提问，勤于思考。在与他们探讨的过程中，我看
4、到了希望，和他们共同进步与成长在2005-2006年度下学期，三角函数的教学中，我遇到了一个急需解决的问题：1. 解三角不等式的过程中，例如：个别学生对于判断角余弦大于等于角的范围不熟练，做题速度慢。2. 黑板演示三角函数线，是静态的，学生感到抽象。3. 正切、余切的定义域理解不透彻。 其实，数学反映一种变量的思想，并不枯燥，它也可以形象起来。我想让我的学生感受到数学是完美的，它在逻辑思维上非常严谨；它又是生动的，它可以用多媒体手段演示动态变化的过程。以上的三个问题都可以用几何画板来解决。用几何画板制作课件，演示当角终边绕原点逆时针旋转时，三角函数线的变化情况。然后，让学生互相讨论，并谈谈他们发现了什么。学生得到的结论大体有以下几种：1. 三角函数的符号可以通过三角函数线的方向得出，“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。2. 终边相同的角的三角函数值相等，三角函数值相等终边不一定相同。3. 角的终边与y轴重合时，正切不存在，正弦线为单位长度的有向线段，余弦线变成一个点，所以余弦值为零；角的终边与x轴重合时，余切不存在，余弦线为单位长度的有向线段，正弦线变成一个点，所以余弦值为零；数学教学过程中适当运用多媒体手段可以使，有利于学生理解消化基础知识，便于是复杂问题简单化，抽象问题形象化，有利于培养和激发学生的学习兴趣。几何画板使三角函数不在抽象数学组 梁琰
