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1、时间序列分析教学方案时间序列分析是将经济理论、经济数据和数学方法相结合，对经济行为理论进行定量化分析的统计方法。时间序列分析运用时域和频域分析方法，对经济现象的运动过程和现象间相互关系进行系统的定量分析。判断经济运行状态，预测未来发展趋势，建立理论模型，进行模型结构分析和实证研究。时间序列分析对于分析经济结构、运行机制、经济预测及宏观经济政策评价具有理论和实践意义，对于提高企业经营决策水平具有现实指导意义。第一章 时间序列分析与预备知识教学目的与要求 本章主要通过介绍时间序列分析的研究目的、意义、主要内容及应用领域，使学生对时间序列分析这门课程有一个大致的了解，同时讲授一些时间序列分析的基本概
2、念，为进一步学习打下基础。1 了解时间序列分析的研究目的、意义和主要内容及应用领域。2 了解随机过程、随机序列的基本概念。3 掌握随机序列的分布、特征函数。4 掌握平稳序列的定义、统计意义及其线性运算，了解平稳序列的遍历性。4 掌握线性差分方程的形式与求解方法。 重点与难点本章的重点是掌握时间序列的基本概念、分类、以及特性。本章的难点是平稳时间的定义与统计意义，线性差分方程的形式与求解方法。第一节 时间序列分析概述一 时间序列定义、分类、特征 1引例 按时间次序排列的观察值集合。按照研究的现象或问题的不同，可以得到各种时间序列。经济时间序列：经济学家观察某种物价指数波动-物价指数时间序列。逐日
3、股票价格、逐月人均收入、逐月产品进口总额、逐年公司利润等。图1 1964年1999年中国纱年产量的发展变化图自然科学中时间序列，自然科学家观察气候的变动，可得到逐日降雨量，逐时、逐月平均气温等时间序列。图2 1949-1998年北京市每年最高温度序列图1770年1869年太阳黑子年度个数序列人口统计学研究人口变动的规律性，可得到逐年人口出生率，逐年的死亡率，逐年的人口总量等人口统计学中的时间序列。过程控制，在生产过程中，问题是要求测量表征过程质量的变量来检测生产性能的变化。这些测量值可对时间画出图形，如下图当测量值偏离某一目标值较多时，就采取适当的校正措施以控制该过程。过程控制时间 二进过程，
4、在观察值只能取两个数值（通常0和1）中一个时，形成一类特殊的时间序列，如下图，叫二进过程。 时间点过程：研究在时间上随机出现的一系列事件时，形成另一类不同的时间序列。例如我们记录的发生重大火车车祸的日期。这类时间时间的序列通常称为点过程，观察这类事件时，我们关心的是给定时间周期里事件出现数目的分布以及事件间隔时间的分布。2 时间序列的定义从统计意义上将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。这种数列由于受到各种偶然因素的影响，往往出现某种随机性，彼此之间存在着统计上的依赖关系。从数学上讲如果我们对某一个过程中的某一个变量或一组变量进行观察，在一系列时刻(为自变量，且
5、)得到离散有序数集称为离散数字时间序列，即随机过程的一次样本实现。从系统意义上时间序列是某一系统在不同时间（地点、条件等）的响应。这个定义从系统运行的观点出发，不仅指出时间序列是按一定顺序排列而成的，这里的“一定顺序”即可以是时间顺序，也可以是具有各种不同意义的物理量。可见时间序列只强调顺序的重要性，而并非强调必须以时间顺序。3 时间序列的特点时间序列中数值取值依赖于时间的变化，但不一定是时间的严格函数。时间序列中每一时刻的取值具有一定随机性，不可能完全准确的用历史数据预测。前后时刻（不一定相邻时刻）的数据有一定相关性。从整体上看，时间序列往往呈现某种趋势性或出现周期性变化的现象。二 时间序列
6、分析方法的目的、定义及其分类(一) 时间序列分析的目的由于时间序列包含了对该系统的历史行为的全部信息，所以我们研究时间序列的目的是揭示相应系统的内在统计特性和发展规律，尽可能多地从中提出我们所需要的准确信息。其具体内容如下：1预测对个别数列前后期相关性之了解来对数列未来观测值作预测。2描述给出一个时间序列，首先画出数据图并得出该时间序列的一些主要特征，并对其简单描述和度量。 拐点 跳点3说明同时分析多个相关随机序列，以期了解序列之间前后期及同期间之关系。这类动态关系如果存在，将可被用来提高预测准确度，以及对系统中某些变量的调控有助益。4过程控制根据对一个随机序列（多个随机序列）的一段观察结果的
7、分析，寻求对某些量的控制措施，以达到某种最优化的目的。5政策评估：.对特殊政策或事件的影响加以评估。6实证分析. 对理论性模式与数据进行适合度检定，以讨论模式是否能正确地表示所观测之现象，如一些常见的经济模式(Economic Model) 或计量模型(Econometric Models)。 (二)时间序列分析方法 我们把用来实现上述目的的整个方法称为时间序列分析方法。它是一种根据动态数据揭示动态数据结构和规律的统计方法，是统计学学科的一个分支。其基本思想是根据系统的有限长度的运行记录（观察数据），建立能够比较精确地反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来行为进行预报
8、。(三) 时间序列分析方法的分类 人们为了根据时间序列揭示所研究对象的动态规律性，在认识实践再认识的不断循环过程中，产生了一系列分析研究时间序列的方法。主要分为以下两类：1确定性时间序列方法这种方法主要适合于由确定性因素引起时间序列的变动，其通常显示出非常明显的规律性，比如有显著性的趋势或者有固定的变化周期，这种规律性新系通常比较容易提出。传统的时间序列分析通常把重点分析放在提出确定性信息地提出上。其目的：克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性因素对序列的影响；推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系及它们对序列的综合影响。其主要方法有：发展水平分析(水平分析和速度分析) 趋势变动分析有
9、些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测 趋势拟合法：就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法。根据序列所表现出的线性和非线性特征，可分为线性拟合和曲线拟合。线性拟合模型为： 式中，为随机波动，就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。曲线拟合模型：模型变换参数估计方法二次型令，原模型变换为：线性最小二乘法指数型 对原模型求对数，再令原模型变为：用线性最小二乘法求出，再变换修正指数模型： 不能转换成线性模型迭代法Gompertz型：不能转换成线性模型迭代法Logistic型：
10、不能转换成线性模型迭代法 平滑法平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，消弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律。其具有调节灵活、计算简便的特征，广泛用于计量经济学、人口研究等诸多领域。根据所用平滑技术的不同，平滑法又可以具体分为移动平均法和指数平滑法。 A 移动平均法其基本思想：假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值 其分类：n期中心移动平均 n期移动平均：注意：移动平均期数确定的原则为、事件的发展有无周期性，以周期长度作为移动平均的间隔长度
11、，以消除周期效应的影响；、对趋势平滑的要求，一般移动平均的期数越多，修匀曲线越平化，表现出的长期趋势越清晰，拟合趋势越平滑；、对趋势反映近期变化敏感程度的要求 ，移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感。移动平均预测公式如下： B 指数平滑法指数平滑方法的基本思想：在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这就是指数平滑法的基本思想 分类：简单指数平滑 式中为平滑系数，它满足。因为 所以 简单指数平滑法面临一个确定初始值的问题
12、。我们有许多方法可以确定的初始值，最简单的方法是指定。同时平滑系数的值由研究人员根据经验给出。一般对于变化缓慢的序列，常取较小的值，相反对于变化迅速的序列，常取较大的值。经验表明值介于0.050.3之间，修匀效果比较好。在此基础上，我们可以进行预测，设为第期的一次指数平滑值，为第期的动态数据。指数平滑的1期预测值： =指数平滑2期预测值： Holt两参数指数平滑Holt参数指数平滑适用于对含有线性趋势的序列进行修匀。它的基本思想是假定序列有一个比较固定的线性趋势每期都递增或递减，那么第期的估计值就应该等于第期的观察值加上每期固定的趋势变动值，即 由于随机因素的影响，使得每期的递增或递减不会恒定
13、为，它会随时间变化上下波动，所以趋势序列实际上是一个随机序列，因而 考虑用第期的观察值和第期的估计值的加权平均数作为第期的修匀值： 因为趋势序列也是一个随机序列，为了让修匀序列更平滑，我们对也进行一次修匀处理： 把式代入式，就能得到比较光滑的修匀序列。这就是Holt两参数指数平滑的构造思想，它的平滑公式： 式中，为两个平滑系数，也称为两个平滑参数，它们满足。同样此法也面临着确定初始值的问题，在此我们需要确定两个序列的初始值：平滑序列的初始值。最简单的是指定=。趋势序列的初始值假定最后一期的修匀值为，那么使用两参数指数平滑法方法，向前期的预测值为： 。季节波动分析有些时间序列呈现出固定的周期性变
14、化，我们分析目的主要分析时间序列周期变动的规律性。主要方法有周期点平均法、三角函数模型法和帕森斯季节性分析。趋势季节模型 其中，是序列变动趋势项，是季节指数，它表示季节性变动幅度的大小，；如月度为周期；季度为周期。具体步骤如下：将时间序号表示为年份序号和每年种各时期序号。 其中为数据跨越的年度数，为一年中时期数。对趋势变动，建立线性回归预测模型或简单时间非线性回归预测模型。 计算季节指数，建立预测模型 各时期的季节指数定义为 令 称为季节指数的平均值。季节变动的预测模型为 加法型季节模型 当季节周期波动呈现一种脉冲形式时，加法模型便不适用了。季节比例法计算各年的月平均值 令 计算的平均值，若预测年份的头月数据已知，则在预测年份的后个月份预测模型为
