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1、课题：7.7数列的极限（1）教学目标1理解直观描述的数列极限的定义，会根据数列极限的定义，由数列的通项公式来考察数列的极限；2观察运动和变化的过程，初步形成极限思想和变化过程的辩证认识；3根据中国古代庄周所著庄子中引用过一句话，引入极限概念，渗透爱国主义教育，增强民族自豪感。教学重点难点重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的确定难点：数列极限的定义的理解 教学过程 一、 情景引入中国古代庄周所著庄子中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 意即一根一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下的一半，如此继续下去，永远也无法取完。问题：设木棒第n天截取后剩余的长度为；求数列的通
2、项公式.设计意图：庄周的一句话是数列概念第一课时引用过的，当时就为极限的概念埋下了伏笔，这里回顾这句话，学生通过观察讨论数列的项变化，深刻体会“万世不竭”的含义，不仅为引入极限概念做铺垫，而且可以再次渗透爱国主义教育，增强民族自豪感.教学活动：教师提问，学生回答，教师板书.二、学习新课(一)直观认识1.观察并讨论数列随着无限增大的变化趋势？设计意图：学生通过观察讨论归纳总结：数列是递减数列，随着的增大，数列的项无限趋近于常数0.教师可指导学生可以通过计算器或图像进行观察.教学活动：教师提问，学生探究，学生归纳，教师几何画板演示动态变化，教师板书修正结论.继续观察下列数列，它们的项随的无限增大如
3、何变化？（2）（3）设计意图：（1）学生通过列表法和图像法不断地观察归纳总结：数列是递减数列，随着的增大，数列的项无限趋近于常数0；数列是递增数列，随着的增大，数列的项无限趋近于常数1；数列是摆动数列，随着的增大，数列的项无限趋近于常数0. （2）三个数列以不同的变化趋势都无限趋近于某一个常数，学生通过自己探究会对这类数列有比较深刻的印象.教学活动：教师提问，学生探究，学生归纳，教师几何画板演示动态变化，教师板书修正结论.(二)数列极限的定义 通过对上述数列的变化过程的分析，引出数列极限的定义：一般地，在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项无限趋近于某一个常数A,那么A叫做数列的极限，或叫
4、做数列收敛于A，记作，读作“n趋向于无穷大时，的极限等于A”由于无限趋近于与无限趋近于零”的意义相同，所以可表示为.1、 给出数列极限概念后，思考：已知数列，判断以下说法是否正确？ 当n无限增大时，越来越接近2.( ) 的极限为2.( )设计意图：对于刚接触数列极限定义的学生来说，这个概念还是非常生硬和陌生的，需要分析和讨论定义中的关键点，需要解释什么叫“收敛于”，并通过前面探究过的数列理解什么叫“无限趋近于”，分析“趋近于”与“接近于”的区别，更深刻理解数列极限的定义.教学活动：学生看课本概念，讨论分析定义关键点，教师板书.2、判断下列数列是否存在极限：（1） （2）（3）（4）（5）（6）
5、(7)2、 判断下列数列是否存在极限：,极限存在极限不存在设计意图:1、从（1）（2）（3）（4）（5）及引入部分的数列可以让学生概括出下面三个常用数列极限：（1）（2）（3）2、指出数列极限概念中的关键词“无穷数列”，“无限增大”，“无线趋近”，“某一个常数”.3、让学生自己讨论归纳的极限情况.教学活动:教师提问,学生探究,学生归纳,教师纠正,教师板书.练习和思考：判断下列命题是否正确，若不正确，请举出反例.（1） 有穷数列没有极限；（2） 无穷数列不一定有极限；（3） 无穷递减数列一定有极限；（4） 无穷递增数列一定没有极限；（5） 左右摆动的数列一定没有极限.设计意图：通过此练习，可以使学生进一步对数列极限的概念进行辨析，而且可以增强学生分析问题的能力，培养学生数学思维的严密性.教学活动:教师提问,学生回答.三 、课堂小结1.数列极限的描述性定义2.三个常用数列极限3.利用定义求数列极限四、作业布置五、教学流程图提出问题学生探究讨论交流学习定义概念辨析练习反馈总结基本类型定义再认识归纳小结六、课堂板书设计课题：数列极限定义：几个常用数列极限类型：例、解法2分析
