几类简单几何体(2)新知初探新知初探课前前预习题型探究型探究课堂解透堂解透新知初探新知初探课前前预习教材要点要点一旋转体名称定义相关概念图形表示法圆柱将_(及其内部)绕其一条边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆柱轴：边AB所在直线；底面：由边AD和BC绕轴旋转而成的圆面；侧面：由边CD绕轴旋转而成的曲面；母线：边CD(圆柱有无数条母线)图中圆柱表示为圆柱AB矩形ABCD圆锥将_(及其内部)绕其一条直角边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆锥轴：直角边AB所在直线；顶点：点A；底面：由直角边BC绕轴旋转而成的圆面；侧面：由斜边AC绕轴旋转而成的曲面；母线：斜边AC(圆锥有无数条母线)图中圆锥表示为圆锥AB直角三角形ABC圆台将_(及其内部)绕其垂直于底边的腰BC所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆台轴：腰BC所在直线；底面：由底边AB和CD绕轴旋转而成的圆面；侧面：由腰AD绕轴旋转而成的曲面；母线：腰AD(圆台有无数条母线)图中圆台表示为_直角梯形ABCD圆台BC球将圆心为O的_(及其内部)绕其直径AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作球球面：半圆的圆弧旋转一周所形成的曲面；球的半径：原半圆的半径图中的球表示为球O半圆状元随笔(1)以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体(3)球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分要点二简单组合体1简单组合体的定义由柱体、锥体、台体、球等简单几何体组合而成的几何体叫作简单组合体2简单组合体的两种基本形式(1)由简单几何体_而成；(2)由简单几何体_一部分而成状元随笔要描述简单几何体的结构特征，关键是仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的结构特征，对原组合体进行分割拼接截去或挖去基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥()(2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台()(3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台()(4)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形()2(多选)下列说法正确的是()A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥的侧面展开图是一个扇形C圆台的侧面展开图是一个梯形D过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径答案：ABD解析：A、B、D项正确，C项不正确，因为圆台的侧面展开图是一个扇环3如图所示，其中为圆柱体的是()答案：C解析：B、D项不是旋转体，首先被排除又A项不符合圆柱体的定义，只有C项符合，所以选C.4在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是_一个正六棱柱中挖去一个等高的圆柱解析：由简单组合体的基本形式可知，该组合体是一个正六棱柱中挖去一个等高的圆柱题型探究型探究课堂解透堂解透题型1旋转体的结构特征例1(1)(多选)下列命题中正确的有()A在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线B圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线C在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D圆柱的任意两条母线相互平行答案：BD解析：A中所取的两点与圆柱的轴OO的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符合；C项中所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义；BD项符合圆锥、圆柱母线的定义及性质故选BD.(2)下列说法正确的是()A球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体B.球的直径是球面上任意两点间的连线C用一个平面截一个球，得到的是一个圆D空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球解析：球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，A项正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，B错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，C错误；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，D项错误答案：A方法归纳1判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成(2)明确旋转轴是哪条直线2简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想跟踪训练1(多选)下列说法正确的是()A以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台B圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆C以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥D用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面答案：CD解析：A项以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；B项它们的底面为圆面；C、D正确题型2简单组合体的结构特征例2请描述如图所示的几何体是如何形成的解析：是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体方法归纳判断组合体构成的方法(1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体(2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的要仔细观察组合体的构成，结合柱、锥、台、球的结构特征，先分割，后验证跟踪训练2(1)一个直角三角形绕其斜边所在直线旋转360形成的空间几何体是()A一个圆锥B一个圆锥和一个圆柱C两个圆锥D一个圆锥和一个圆台答案：C解析：一个直角三角形绕其斜边所在直线旋转360得到的旋转体为两个同底的圆锥的组合体(2)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是_(填序号)解析：当截面过底面直径时，截面如图；当截面不过底面直径时，截面如图.题型3空间几何体中的计算问题角度1有关旋转体的侧面展开图的计算例3如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？方法归纳解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图形，并进行合理的空间想象，且记住以下常见几何体的侧面展开图：角度2简单几何体中的有关计算例4如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台OO的母线长方法归纳(1)画出圆锥的轴截面(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可角度3球的截面问题例5已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径方法归纳利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键跟踪训练3已知一个圆台的母线长为12cm，两底面的面积分别为4cm2和25cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长易错辨析对旋转体的结构特征理解不到位致错例6(多选)下列结论中正确的是()A半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫作球B直角三角形绕一条直角边旋转得到的旋转体是圆锥C夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台答案：BD解析：半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫作球面，球面围成的几何体叫作球，故A错误；以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体是圆锥，故B正确；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；将圆锥截去小圆锥，则截面必须与底面平行，因而剩余部分是圆台，故D正确易错警示易错原因纠错心得(1)混淆球与球面的概念，导致多选了A致错(2)忽视两个平行截面是否与上、下两个底面平行的问题而错选C.正确理解旋转体的结构特征，尤其对球与球面的理解课堂十分钟课堂十分钟1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体答案：C2旋转后形成的几何体如图所示的平面图形是()答案：A3用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面的半径之比为14.若截去的圆锥的母线长为3cm，则圆台的母线长为()A1cmB3cmC12cmD9cm答案：D4两相邻边长分别为3cm和4cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱中，母线长和底面半径分别为_答案：3cm，4cm或4cm，3cm解析：当以3cm长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为3cm，底面半径为4cm；当以4cm长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为4cm，底面半径为3cm.5指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的解析：(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成。
