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1、数学在提出问题和解答问题方面，已经形成了一门特殊的科学。在数学的发展史上，有很多的例子可以说明，数学问题是数学发展的主要源泉。数学家门为了解答这些问题，要花费较大力量和时间。尽管还有一些问题仍然没有得到解答，然而在这个过程中，他们创立了不少的新概念、新理论、新方法，这些才是数学中最有价值的东西。 公元前600年以前 据中国战国时尸佼著尸子记载：古者，倕(注:传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳，使天下仿焉，这相当于在公元前2500年前，已有圆、方、平、直等形的概念。 公元前2100年左右，美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法。 公元前2000年左右，古埃及已有基于十进制的记数
2、法、将乘法简化为加法的算术、分数计算法。并已有三角形及圆的面积、正方角锥体、锥台体积的度量法等。 中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制记数，最大数字是三万。 公元前约1950年，巴比伦人能解二个变数的一次和二次方程，已经知道勾股定理 。 公元前600-1年 公元前六世纪，发展了初等几何学(古希腊 泰勒斯)。 约公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，宇宙的组织是数及其关系的和谐体系。证明了勾股定理，发现了无理数，引起了所谓第一次数学危机。 公元前六世纪，印度人求出214142156。 公元前462年左右，意大利的埃利亚学派指出了在运动和变化中的各种矛盾，提出了飞矢不动等有关时间、空间
3、和数的芝诺悖理(古希腊 巴门尼德、芝诺等).。 公元前五世纪，研究了以直线及圆弧形所围成的平面图形的面积，指出相似弓形的面积与其弦的平方成正比(古希腊丘斯的希波克拉底)。 公元前四世纪，把比例论推广到不可通约量上，发现了穷竭法(古希腊，欧多克斯)。 公元前四世纪，古希腊德谟克利特学派用原子法计算面积和体积，一个线段、一个面积或一个体积被设想为由很多不可分的原子所组成。 公元前四世纪，建立了亚里士多德学派，对数学、动物学等进行了综合的研究(古希腊，亚里士多德等)。 公元前四世纪末，提出圆锥曲线，得到了三次方程式的最古老的解法(古希腊，密内凯莫)。 公元前三世纪，几何学原本十三卷发表，把以前有的和
4、他本人的发现系统化了，成为古希腊数学的代表作(古希腊，欧几里得)。 公元前三世纪，研究了曲线图和曲面体所围成的面积、体积；研究了抛物面、双曲面、椭圆面；讨论了圆柱、圆锥半球之关系；还研究了螺线(古希腊，阿基米德)。 公元前三世纪，筹算是当时中国的主要计算方法。 公元前三至前二世纪，发表了八本圆锥曲线学，是一部最早的关于椭圆、抛物线和双曲线的论著(古希腊 阿波罗尼)。 约公元前一世纪，中国的周髀算经发表。其中阐述了盖天说和四分历法，使用分数算法和开方法等。 公元前一世纪，大戴礼记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为九宫算这被认为是现代组合数学最古老的发现。 1-400年 继西汉张苍、耿寿
5、昌删补校订之后，50-100年，东汉时纂编成的九章算术，是中国古老的数学专著，收集了246个问题的解法。 一世纪左右，发表球学，其中包括球的几何学，并附有球面三角形的讨论(古希腊，梅内劳)。 一世纪左右，写了关于几何学、计算的和力学科目的百科全书。在其中的度量论中，以几何形式推算出三角形面积的希隆公式(古希腊，希隆)。 100年左右,古希腊的尼寇马克写了算术引论一书，此后算术开始成为独立学科。 150年左右，求出314166，提出透视投影法与球面上经纬度的讨论，这是古代坐标的示例(古希腊，托勒密)。 三世纪时，写成代数著作算术共十三卷，其中六卷保留至今，解出了许多定和不定方程式(古希腊，丢番都
6、)。 三世纪至四世纪魏晋时期，勾股圆方图注中列出关于直角三角形三边之间关系的命题共21条(中国，赵爽)。 三世纪至四世纪魏晋时期，发明割圆术，得31416(中国，刘徽)。 三世纪至四世纪魏晋时期，海岛算经中论述了有关测量和计算海岛的距离、高度的方法(中国 刘徽)。 四世纪时，几何学著作数学集成问世，是研究古希腊数学的手册(古希腊，帕普斯)。 401-1000年 五世纪，算出了的近似值到七位小数，比西方早一千多年(中国 祖冲之)。 五世纪，著书研究数学和天文学，其中讨论了一次不定方程式的解法、度量术和三角学等(印度，阿耶波多)。 六世纪中国六朝时，提出祖氏定律：若二立体等高处的截面积相等，则二者
7、体积相等。西方直到十七世纪才发现同一定律，称为卡瓦列利原理(中国，祖暅)。 六世纪，隋代皇极历法内，已用内插法来计算日、月的正确位置(中国，刘焯)。 七世纪，研究了定方程和不定方程、四边形、圆周率、梯形和序列。给出了ax+by=c (a,b,c,是整数)的第一个一般解(印度，婆罗摩笈多)。 七世纪，唐代的缉古算经中，解决了大规模土方工程中提出的三次方程求正根的问题(中国，王孝通)。 七世纪，唐代有十部算经注释。十部算经指：周髀、九章算术、海岛算经、张邱建算经、五经算术等(中国，李淳风等)。 727年，唐开元年间的大衍历中，建立了不等距的内插公式(中国，僧一行)。 九世纪，发表印度计数算法，使西
8、欧熟悉了十进位制(阿拉伯，阿尔花刺子模 )。 1001-1500年 1086-1093年，宋朝的梦溪笔谈中提出隙积术和会圆术，开始高阶等差级数的研究(中国，沈括)。 十一世纪，第一次解出2n+n=型方程的根(阿拉伯，阿尔卡尔希)。 十一世纪，完成了一部系统研究三次方程的书代数学(阿拉伯，卡牙姆)。 十一世纪，解决了海赛姆问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等 角(埃及，阿尔海赛姆)。 十一世纪中叶，宋朝的黄帝九章算术细草中，创造了开任意高次幂的增乘开方法，列出二项式定理系数表，这是现代组合数学的早期发现。后人所称的杨辉三角即指此法(中国，贾宪)。 十二世纪，立
9、剌瓦提一书是东方算术和计算方面的重要著作(印度，拜斯迦罗)。 1202年，发表计算之书，把印度阿拉伯记数法介绍到西方(意大利，费婆拿契 )。 1220年，发表几何学实习一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例(意大利，费婆拿契)。 1247年，宋朝的数书九章共十八卷，推广了增乘开方法。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年(中国，秦九韶)。 1248年，宋朝的测圆海镜十二卷，是第一部系统论述天元术的著作(中国，李治 )。 1261年，宋朝发表详解九章算法，用垛积术求出几类高阶等差级数之和(中国， 杨辉)。 1274年，宋朝发表乘除通变本末，叙述九归捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法(
10、中国，杨辉)。 1280年，元朝授时历用招差法编制日月的方位表(中国，王恂、郭守敬等)。 十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。 1303年，元朝发表四元玉鉴三卷，把天元术推广为四元术(中国，朱世杰)。 1464年，在论各种三角形(1533年出版)中，系统地总结了三角学(德国，约米勒)。 1494年，发表算术集成，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识( 意大利，帕奇欧里)。 1501-1600年 1545年，卡尔达诺在大法中发表了非尔洛求三次方程的一般代数解的公式(意大利 ，卡尔达诺、非尔洛)。 15501572年，出版代数学，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题(意大利，邦
11、别利)。 1591年左右，在美妙的代数中出现了用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论(德国，韦达)。 15961613年，完成了六个三角函数的间隔10秒的十五位小数表(德国，奥脱、皮提斯库斯)。 1601-1650年 1614年，制定了对数(英国，耐普尔)。 1615年，发表酒桶的立体几何学，研究了圆锥曲线旋转体的体积(德国，刻卜勒 )。 1635年，发表不可分连续量的几何学，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分(意大利，卡瓦列利)。 1637年，出版几何学，制定了解析几何。把变量引进数学，成为数学中的转折点，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数
12、学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了(法国，笛卡尔)。 1638年，开始用微分法求极大、极小问题(法国，费尔玛)。 1638年，发表关于两种新科学的数学证明的论说，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就(意大利，伽里略)。 1639年，发行企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案，是近世射影几何学的早期工作(法国，德沙格)。 1641年，发现关于圆锥内接六边形的巴斯噶定理(法国，巴斯噶)。 1649年，制成巴斯噶计算器，它是近代计算机的先驱(法国，巴斯噶)。 .1651-1700年 1654年，研究了概率论的基础(法国，巴斯噶、费尔玛
13、)。 1655年，出版无穷算术一书，第一次把代数学扩展到分析学(英国，瓦里斯)。 1657年，发表关于概率论的早期论文论机会游戏的演算(荷兰，惠更斯)。 1658年，出版摆线通论，对摆线进行了充分的研究(法国，巴斯噶)。 16651676年，牛顿(16651666年)先于莱布尼茨(16731676年)制定了微积分，莱布尼茨(16841686年)早于牛顿(17041736年)发表微积分(英国，牛顿，德国，莱布尼茨 )。 1669年，发明解非线性方程的牛顿雷夫逊方法(英国，牛顿、雷夫逊)。 1670年，提出费尔玛大定理,预测：若X,Y,Z,n都是整数,则nnn ，当 n2时是不可能的(法国，费尔玛
14、)。 1673年，发表摆动的时钟，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线(荷兰，惠更斯)。 1684年，发表关于微分法的著作关于极大极小以及切线的新方法(德国，莱布尼茨)。 1686年，发表了关于积分法的著作(德国，莱布尼茨)。 1691年，出版微分学初步，促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究(瑞士，约贝努利)。 1696年，发明求不定式极限的洛比达法则(法国，洛比达)。 1697年，解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线(瑞士，约贝努利)。 1701-1750年 1704年，发表三次曲线枚举、利用无穷级数求曲线的面积和长度、流数法(英国，牛顿)。 1711年，发表使用级数、流数等等的分析
15、(英国，牛顿)。 1713年，出版概率论的第一本著作猜度术(瑞士，雅贝努利)。 1715年，发表增量方法及其他(英国，布泰勒)。 1731年，出版关于双重曲率的曲线的研究是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试(法国，克雷洛)。 1733年，发现正态概率曲线(英国，德穆阿佛尔)。 1734年，贝克莱发表分析学者，副标题是致不信神的数学家，攻击牛顿的流数法，引起所谓第二次数学危机(英国，贝克莱)。 1736年，发表流数法和无穷级数(英国，牛顿)。 1736年，出版力学、或解析地叙述运动的理论，是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作(瑞士，欧勒)。 1742年，引进了函数的幂级数展开法(英国，马克劳林)。 1744年，导出了变分法的欧勒方程，发现某些极小曲面(瑞士，欧勒)。 1747年，由弦振动的研究而开创偏微分方程论(法国，达兰贝尔等
