《2024版新教材高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.1直线与直线平行课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024版新教材高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.1直线与直线平行课件新人教A版必修第二册（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.5.1直线与直线平行直线与直线平行预学案共学案预学案平行ac【即时练习】如图所示，在三棱锥S-MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与 HG的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或异面答案：A解析：E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，EF为SPN的中位线，GH为MPN的中位线，则EFPN，GHPN，由平行公理可得，EFHG.故选A.二、空间等角定理文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_符号语言OAOA，OBOBAOB AOB或 AOBAOB180图形语言相等或互补【即 时 练 习】已 知 BAC 30，ABAB，ACAC
2、，则BAC()A30B150C30或150D大小无法确定答案：C解析：两个角的两边分别对应平行，那么这两个角是相等或互补关系，所以BAC30或150.故选C.微点拨基本事实4说明把平行线的传递性推广到空间也能成立，这个基本事实是判断两条直线平行的重要方法之一，其关键在于寻找联系所证两条平行直线的第三条直线微点拨(1)空间等角定理实质上是由如下两个结论合成的：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同(或方向相反)，则这两个角相等；若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补(2)空间等角定理表明，把空间中的一个角平移后，角的大小不变(
3、3)由空间等角定理可得，如果两条相交直线与另两条相交直线对应平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等共学案【学习目标】(1)理解并掌握基本事实4，并会应用其解决相关直线与直线平行问题(2)理解等角定理，并会应用其解决有关问题题型 1 基本事实4【问题探究1】动手将一张长方形的纸如图对折几次后打开，观察这些折痕有怎样的位置关系，并推测平面几何中“平行线的传递性”在空间是否成立提示：平行，成立例1如图，在正方体ABCD-ABCD中，E，F，E，F分别是AB，BC，AB，BC的中点，求证：EEFF.证明：E，E分别是AB，AB的中点，BEBE.BEBE，四边形EBBE是平行四边形，EEBB，同理
4、可证FFBB.EEFF.一题多变将本例的条件改为“若M，N分别是AD，CD的中点”，求证：四边形ACNM是梯形学霸笔记：用基本事实4证明直线ac时，只需找到直线b，使得ab，同时bc，进而由基本事实4即可得到ac.跟踪训练1如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点(1)求证：四边形EFGH是平行四边形(2)如果ACBD，求证：四边形EFGH是菱形题型 2 等角定理【问题探究2】观察长方体A1B1C1D1-ABCD，D1A1B1与B1C1D1的两边分别具有什么关系，两角大小关系如何？再观察长方体A1B1C1D1-ABCD，
5、D1A1B1与DAB的两边分别具有什么关系，两角大小关系如何？提示：D1A1B1与B1C1D1的两边分别平行，两角大小互补D1A1B1与DAB的两边分别平行，两角大小相等例2如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别为棱AD，AB，B1C1，C1D1的中点求证：EA1FE1CF1.学霸笔记：运用定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种：一是判定两个角的方向是否相同；二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角，若都为锐角或都为钝角则相等，反之则互补跟踪训练2如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点求证：MC1NAPB.证明：因为N，
6、P分别是BB1，CC1的中点，所以BN綉C1P，所以四边形BPC1N为平行四边形，所以C1NBP.同理可证C1MAP.又MC1N与APB方向相同，所以MC1NAPB.随堂练习1若AOBA1O1B1，且OAO1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的有()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1，方向可能不同COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行答案：D2.如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()A3条 B4条C5条 D6条答案：B解析：由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EFB1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条
7、：AD，BC，A1D1.所以共有4条故选B.3.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G分别为棱A1C1，B1C1，B1B的中点，则EFG与ABC1()A相等B互补C相等或互补D不确定答案：B解析：由于E，F，G分别为A1C1，B1C1，BB1的中点，所以EFA1B1AB，FGBC1，所以EFG与ABC1的两组对边分别平行，一组对应边方向相同，一组对应边方向相反，故EFG与ABC1互补故选B.4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AEEBAFFC，则EF与B1C1的位置关系是_平行解析：在ABC中，因为AEEBAFFC，所以EFBC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中，BCB1C1，所以EFB1C1.课堂小结1.基本事实4及其应用2等角定理及其应用
