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1、高三复习第三讲函数一、知识方法1、二次函数的三种表示方法:(1)一般式(2)顶点式 (3)两根式2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)有如下性质:(1)顶点坐标;对称轴;(2)若a0,且=b2-4ac0,那么f(x)0,时,;(3)若a0,且f(x)0,那么0;(4)若a0,且存在x0(-,+),使得f(x0)0,那么0;若a0(4)x10,x20 c0且0;x10,x20 c0且0。(二)一元二次方程根的非零分布k分布设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两实根为x1,x2,且x1x2。k为常数。则一元二次方程根的k分布(即x1、x2相对于k的位置)有以下若干结论。(1)kx1x2 (2)
2、x1x2k 。(3)x1kx2 af(k)0。特殊地x10x2 ac0。x11x2 a(abc)0。(4)有且仅有一个根x1(或x2)满足k1x1(或x2)k2 f(k1)f(k2)0专题训练 题型一、二次函数的最值问题 例1、求在区间上的最大值和最小值。 例2、已知函数在区间上的最大值为1,求实数的值。题型二、一元二次方程的实根分布问题例3、(1)关于的方程有两个实根,且一个大于1,一个小于1,求的取值范围;(2)关于的方程有两实根都在内,求的取值范围;关于x的方程有两实根在外,求m的取值范围(4) 关于的方程有两实根,且一个大于4,一个小于4,求的取值范围. 例4、已知二次函数(1)若ab
3、c,且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有2个交点;(2)在(1)的条件下,是否存在mR,使得f(m)= a成立时,f(m+3)为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由;(3)若对,方程有2个不等实根,例5、(1)已知函数,若有解,求实数的取值范围;(2) 已知,当时,若恒成立,求实数的取值范围。 例6已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根,其中一根在区间(1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围(2) 若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围 指数函数与对数函数5.有理指数幂的运算性质(1).(2).(3). 注.(1)指数式与对数式的互化式.
4、(2)对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).6.对数的四则运算法则若a0,a1,M0,N0,则(1);(2);(3). 例1:(1)若函数在区间上有意义,求实数的取值范围;(2)若函数的定义域为,求实数的取值范围。1设都是不等于的正数,在同一坐标系中的图像如图所示,则的大小顺序是( ) 2函数且的图像必经过点( ) 3已知2 lg(x2y)=lgxlgy,则的值为( )A1 B4 C1或4 D4 或 4.已知f(ex)=x,则f(5)等于( )Ae5B5eCln5Dlog5e5、若,则( )ABC D 6已知函数y=log (ax22x1)的值域为R,则实数a的取值范围是(
5、 ) Aa 1 B0a 1 C0a1 D0a1 7、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则的值为( )A、 B、 C、 D、8、已知函数 的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数 的解析式_.9.设,求函数的最大值和最小值。补充:反函数问题1.设f(x)的反函数为,则 ,f(3)=2.若点(1,2)既在函数的图象上,又在函数f(x)的反函数的图象上,则a= ,b=3.函数的反函数为,求a,b,c的值4、已知,求f(x)8.平移变换规律(1)水平平移:yf(x )的图象,可由yf(x)的图象向左( 0), 或向右( 0)平移| |个单位得到。(2)垂直平移:yf(x)+b的图象,可
6、由yf(x)的图象向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位得到。(3) 水平伸缩:yf(x)(0)的图象,可由yf(x)的图象上每点的横坐标伸长(01) 或缩短(1)到原来的倍(纵坐标不变)得到。(4) 垂直伸缩:yAf(x)(A0)的图象,可由yf(x)的图象上每点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变)得到。1若f(x)的图象过(0,1)点,则f- 1(x)的图象过_点,f(x1)的图象过_点,f-1(x1)的图象过_点。21)把函数y(x2)22的图象向左平移一个单位,再向上平移一个单位,所得图象对应的函数解析式为_。2)将函数y2x的图象向_平移_个单位,再作关
7、于直线yx对称的图象可得出函数ylog2(x+1)的图象。3函数y21x与y21x的图象关于_对称。9.幂函数定义:一般地,形如(R)的函数称为幂孙函数,其中是自变量,是常数.3幂函数性质(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都过点(1,1);(2)0时,幂函数的图象都通过原点,并且在0,+上,是增函数(3)0时,幂函数的图象在区间(0,+)上是减函数.例1已知函数,当 为何值时,:(1) 是幂函数;(2)是幂函数,且是上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数;例2已知幂函数()的图象与轴、轴都无交点,且关于原点对称,求的值练习1、函数是单调函数的充要条件是 ( ) A B C D 2、 函数的定义域为,那么其值域为 ( )A B C D3、若函数f (x)=的图象位于x轴的下方,则实数a的取值范围是( ) 4、已知方程x2+2px+1=0有一个根大于1,有一个根小于1,则P的取值为。5、若函数)的图象关于对称则