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1、高三复习第三讲函数一、知识方法1、二次函数的三种表示方法：（1）一般式（2）顶点式 （3）两根式2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)有如下性质：（1）顶点坐标；对称轴；（2）若a0，且=b2-4ac0，那么f(x)0，时，；（3）若a0，且f(x)0，那么0；（4）若a0，且存在x0(-，+)，使得f(x0)0，那么0;若a0（4）x10，x20 c0且0；x10，x20 c0且0。（二）一元二次方程根的非零分布k分布设一元二次方程ax2bxc0（a0）的两实根为x1，x2，且x1x2。k为常数。则一元二次方程根的k分布（即x1、x2相对于k的位置）有以下若干结论。（1）kx1x2 （2）
2、x1x2k 。（3）x1kx2 af(k)0。特殊地x10x2 ac0。x11x2 a(abc)0。（4）有且仅有一个根x1（或x2）满足k1x1（或x2）k2 f(k1)f(k2)0专题训练 题型一、二次函数的最值问题 例1、求在区间上的最大值和最小值。 例2、已知函数在区间上的最大值为1，求实数的值。题型二、一元二次方程的实根分布问题例3、（1）关于的方程有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求的取值范围；（2）关于的方程有两实根都在内，求的取值范围；关于x的方程有两实根在外，求m的取值范围（4） 关于的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，求的取值范围. 例4、已知二次函数（1）若ab
3、c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在mR，使得f（m）= a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（3）若对，方程有2个不等实根，例5、（1）已知函数，若有解，求实数的取值范围；（2） 已知，当时，若恒成立，求实数的取值范围。 例6已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围(2) 若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围 指数函数与对数函数5.有理指数幂的运算性质(1).(2).(3). 注.（1）指数式与对数式的互化式.
4、（2）对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).6.对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2);(3). 例1:（1）若函数在区间上有意义，求实数的取值范围；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围。1设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ） 2函数且的图像必经过点（ ） 3已知2 lg(x2y)=lgxlgy，则的值为（ ）A1 B4 C1或4 D4 或 4.已知f(ex)=x，则f(5)等于（ ）Ae5B5eCln5Dlog5e5、若，则（ ）ABC D 6已知函数y=log (ax22x1)的值域为R，则实数a的取值范围是（
5、 ） Aa 1 B0a 1 C0a1 D0a1 7、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、8、已知函数 的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数 的解析式_.9.设，求函数的最大值和最小值。补充：反函数问题1.设f(x)的反函数为，则 ，f(3)=2.若点(1,2)既在函数的图象上，又在函数f(x)的反函数的图象上，则a= ,b=3.函数的反函数为，求a,b,c的值4、已知，求f(x)8.平移变换规律(1)水平平移：yf(x )的图象，可由yf(x)的图象向左( 0), 或向右( 0)平移| |个单位得到。(2)垂直平移：yf(x)+b的图象，可
6、由yf(x)的图象向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位得到。(3) 水平伸缩：yf(x)(0)的图象，可由yf(x)的图象上每点的横坐标伸长(01) 或缩短(1)到原来的倍(纵坐标不变)得到。(4) 垂直伸缩:yAf(x)(A0)的图象，可由yf(x)的图象上每点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变)得到。1若f(x)的图象过(0,1)点，则f- 1(x)的图象过_点，f(x1)的图象过_点，f-1(x1)的图象过_点。21）把函数y(x2)22的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函数解析式为_。2）将函数y2x的图象向_平移_个单位，再作关
7、于直线yx对称的图象可得出函数ylog2(x+1)的图象。3函数y21x与y21x的图象关于_对称。9.幂函数定义：一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.3幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+上，是增函数（3）0时，幂函数的图象在区间（0，+）上是减函数.例1已知函数，当 为何值时，：（1） 是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；例2已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值练习1、函数是单调函数的充要条件是 （ ） A B C D 2、 函数的定义域为，那么其值域为 （ ）A B C D3、若函数f (x)=的图象位于x轴的下方，则实数a的取值范围是( ) 4、已知方程x2+2px+1=0有一个根大于1，有一个根小于1，则P的取值为。5、若函数）的图象关于对称则
