《辛庄中心中学(初三数学学案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辛庄中心中学(初三数学学案)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.7 等腰梯形 班级： 姓名： 组别： 学习目标：1、探索、了解并掌握等腰梯形的性质；运用等腰梯形的性质进行有关问题的证明和计算。2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想。重点、难点： 重点：等腰梯形的性质、判定及其应用。难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及等腰梯形有关知识的应用。一、 复习回顾：1、 你还记得梯形的定义和分类吗？ 2、等腰梯形有哪些性质？思考等腰直角梯形是否存在？为什么？ 二、新课探究：活动一：利用手中等腰梯形的纸片进行对折，你会发现什么？画出等腰梯形，写出已知与求证，思考证明
2、过程，并用数学语言进行归纳。 由此得出性质定理： _几何语言： 四边形ABCD是等腰梯形 _ （_ ） 活动二、你能够利用全等三角形证明上面的定理吗？活动三：等腰梯形的两条对角线相等吗？试证明。由此得出性质定理：_几何语言： 四边形ABCD是等腰梯形 _ （_ ）活动四：小结（说出等腰梯形的性质） _ _ _ 活动五：说出上面两个性质定理的逆命题并证明，想一想它们有什么作用？ 活动六：结合课本90页“试一试”总结等腰梯形中常用的辅助线的作法：_ _ _ _三、学以致用： 1、如图，在梯形中，于点，求梯形的高2如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点E是BC边的中点，EMAB，ENC
3、D，垂足分别为M、N 求证：EM=EN四、当堂检测： 1、已知等腰梯形中，则（） 2、有两个角相等的梯形（ ） A 一定是等腰梯形 B一定是直角梯形C 可能是等腰梯形，也可能是直角梯形 D 不存在 3、等腰梯形中，点是延长线上一点，（1）求证：； （2）判断的形状（不需要说明理由）DABCE课题证明（三）课型综合课课时1复习目标1、 通过复习回忆特殊平行四边形的性质定理和判定定理，进一步提高推理论证能力。2、体会证明过程中所运用的归纳、概括及转化等数学思想方法。重点难点考点重点：利用特殊平行四边形的性质和判定解决具体的问题难点：性质及判定的灵活应用教法分层设计，先写后说，互动交流学法指导数学推
4、理题的叙述过程。一、课前准备1、 性质：（菱形、矩形、正方形） 边 角 对角线 对称性 面积 2、判定：（菱形、矩形、正方形）平行四边形（一） （二） （三） (四) 特殊的平行四边形学习困惑记录二、课堂复习（一）菱形1、菱形的两邻角之比为1：2，且较短对角线长为3cm,则菱形的面积为_,周长为_. 2、如图：菱形ABCD对角线的长分别为2和5，P是 对角线AC上任意一点（点P与点A,C不重合），且PE/BC交AB于E,/CD交AD于F,则阴影部分的面积为_. 3、菱形的一条对角线长6cm,面积为24cm2，则菱形的边长为 4、（选作）四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，且AC=8,
5、BD=10,顺次连结四边形ABCD各边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2如此做下去，得到四边形AnBnCnDn，那么四边形A1B1C1D1的面积是_;四边形A2B2C2D2的面积为_,四边形AnBnCnDn的面积为_.5.已知：AD是ABC的角平分线，DEAC,DFAB,交AB、AC分别为E,F求证：试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论。当ABC满足什么条件时，四边形AFDE是正方形 （二）矩形1、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（ ） A、 B、5 C、
6、 D、32、矩形的内角平分线能够组成一个（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形3、矩形ABCD中，BE平分ABC交AD于E，若EBO=15,求AOE的度数.4、矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于 G，DEAG于E，且DE=DC.根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论（三）正方形1、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A.对角线互相平分. B.每条对角线平分一组对角. C.对角线相等. D.对角线互相垂直.2、 如图1：正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为1，O是正方形ABCD对角线的交点，则重叠后图形的面积为_.图2图1如图2：
7、将边长为1的正方形ABCD绕A按逆时针方向旋转60度，至正方形AEFG，则旋转后两正方形重叠部分的面积为_.如图2边长为3的正方形ABCD绕C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长 3点M、N在正方形ABCD的边BC、CD上，且MN=DN+BM,求MAN的度数 （四）综合(选作)如图：在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O的直线MN/，设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角角平分线于点F.求证：EO=FO当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形。若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形，且，求B的大小。随时纠错三、小结反馈1、在菱形ABCD中，
8、 且E、F分别是BC、CD的中点，那么（ ） A、 B、 C、45 D、2、以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向形外作等边三角形ADE、CDF，则下列结论中错误的是（ ） A、BD平分 B、 C、BD D、3、已知正方形ABCD的边长是10cm，是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（ ） A、cm B、cm C、cm D、cm4、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A、四个角都是直角 B、两组对边分别相等C、内角和为 D、对角线平分对角5顺此连结等腰梯形四边中点所的四边形为_.6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后，AD与BC交于点E，则DE的长度为
9、 .7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .8、菱形两条对角线长度比为1:,则菱形较小的内角的度数为 .9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.10、已知四边形ABCD是菱形，是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且，则 .11、如图以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边做菱形AEFC,若菱形的面积为，则正方形的边长为_DFEBACAD1B1A1DCBC1ABDCEFADCBD图11图12图13图1412、如图四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A1B1C1D1是四边形ABCD各
10、边中点围成的四边形，如果AC=18,BD=10,那么四边形A1B1C1D1的面积为_ .13、如图已知菱形ABCD中,B=600,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为_.14.将正方形ABCD的对角线BD绕B点旋转，使D落在CB的延长线上点D处，则tanBAD等于（ ）A. B.1 C. D.215、若菱形的面积为50cm2一个内角为30度，则这个菱形的边长（ ）A. 7.2cm B. 10cm C. cm D. cm16顺次连接四边形四边中点所得四边形为正方形，则原四边形（ ）A.正方形;B.对角线互相垂直平分的四边形;C.对角线相等且互相垂直;D.对角线相等且互相垂直平分的四边形.四、课后反思8.8三角形的中位线学案【学习目标】：1、使学生理解三角形中位线的概念，并掌握它的性质定理。2、使学生初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。3、通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。重点：三角形中位线性质定理；难点：三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法。【前置准备】1、平行四边形，矩形，菱形，正方形分别具有哪些性质定理及判定定理。2、自学课本，完成下列问题（1）、三角形中位线
