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1、8.7 等腰梯形 班级: 姓名: 组别: 学习目标:1、探索、了解并掌握等腰梯形的性质;运用等腰梯形的性质进行有关问题的证明和计算。2、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,体会图形变换的方法和转化的思想。重点、难点: 重点:等腰梯形的性质、判定及其应用。难点:解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线),及等腰梯形有关知识的应用。一、 复习回顾:1、 你还记得梯形的定义和分类吗? 2、等腰梯形有哪些性质?思考等腰直角梯形是否存在?为什么? 二、新课探究:活动一:利用手中等腰梯形的纸片进行对折,你会发现什么?画出等腰梯形,写出已知与求证,思考证明
2、过程,并用数学语言进行归纳。 由此得出性质定理: _几何语言: 四边形ABCD是等腰梯形 _ (_ ) 活动二、你能够利用全等三角形证明上面的定理吗?活动三:等腰梯形的两条对角线相等吗?试证明。由此得出性质定理:_几何语言: 四边形ABCD是等腰梯形 _ (_ )活动四:小结(说出等腰梯形的性质) _ _ _ 活动五:说出上面两个性质定理的逆命题并证明,想一想它们有什么作用? 活动六:结合课本90页“试一试”总结等腰梯形中常用的辅助线的作法:_ _ _ _三、学以致用: 1、如图,在梯形中,于点,求梯形的高2如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,点E是BC边的中点,EMAB,ENC
3、D,垂足分别为M、N 求证:EM=EN四、当堂检测: 1、已知等腰梯形中,则() 2、有两个角相等的梯形( ) A 一定是等腰梯形 B一定是直角梯形C 可能是等腰梯形,也可能是直角梯形 D 不存在 3、等腰梯形中,点是延长线上一点,(1)求证:; (2)判断的形状(不需要说明理由)DABCE课题证明(三)课型综合课课时1复习目标1、 通过复习回忆特殊平行四边形的性质定理和判定定理,进一步提高推理论证能力。2、体会证明过程中所运用的归纳、概括及转化等数学思想方法。重点难点考点重点:利用特殊平行四边形的性质和判定解决具体的问题难点:性质及判定的灵活应用教法分层设计,先写后说,互动交流学法指导数学推
4、理题的叙述过程。一、课前准备1、 性质:(菱形、矩形、正方形) 边 角 对角线 对称性 面积 2、判定:(菱形、矩形、正方形)平行四边形(一) (二) (三) (四) 特殊的平行四边形学习困惑记录二、课堂复习(一)菱形1、菱形的两邻角之比为1:2,且较短对角线长为3cm,则菱形的面积为_,周长为_. 2、如图:菱形ABCD对角线的长分别为2和5,P是 对角线AC上任意一点(点P与点A,C不重合),且PE/BC交AB于E,/CD交AD于F,则阴影部分的面积为_. 3、菱形的一条对角线长6cm,面积为24cm2,则菱形的边长为 4、(选作)四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,且AC=8,
5、BD=10,顺次连结四边形ABCD各边的中点得到四边形A1B1C1D1,再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2如此做下去,得到四边形AnBnCnDn,那么四边形A1B1C1D1的面积是_;四边形A2B2C2D2的面积为_,四边形AnBnCnDn的面积为_.5.已知:AD是ABC的角平分线,DEAC,DFAB,交AB、AC分别为E,F求证:试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论。当ABC满足什么条件时,四边形AFDE是正方形 (二)矩形1、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形,已知矩形的周长是36,则矩形一条对角线长是( ) A、 B、5 C、
6、 D、32、矩形的内角平分线能够组成一个( ) A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形3、矩形ABCD中,BE平分ABC交AD于E,若EBO=15,求AOE的度数.4、矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于 G,DEAG于E,且DE=DC.根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论(三)正方形1、正方形具有而菱形不具有的性质是( )A.对角线互相平分. B.每条对角线平分一组对角. C.对角线相等. D.对角线互相垂直.2、 如图1:正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为1,O是正方形ABCD对角线的交点,则重叠后图形的面积为_.图2图1如图2:
7、将边长为1的正方形ABCD绕A按逆时针方向旋转60度,至正方形AEFG,则旋转后两正方形重叠部分的面积为_.如图2边长为3的正方形ABCD绕C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长 3点M、N在正方形ABCD的边BC、CD上,且MN=DN+BM,求MAN的度数 (四)综合(选作)如图:在ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O的直线MN/,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角角平分线于点F.求证:EO=FO当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形。若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,且,求B的大小。随时纠错三、小结反馈1、在菱形ABCD中,
8、 且E、F分别是BC、CD的中点,那么( ) A、 B、 C、45 D、2、以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向形外作等边三角形ADE、CDF,则下列结论中错误的是( ) A、BD平分 B、 C、BD D、3、已知正方形ABCD的边长是10cm,是等边三角形,点P在BC上,点Q在CD上,则BP的边长是( ) A、cm B、cm C、cm D、cm4、正方形具有而菱形不具有的性质是( ) A、四个角都是直角 B、两组对边分别相等C、内角和为 D、对角线平分对角5顺此连结等腰梯形四边中点所的四边形为_.6、将长为12,宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后,AD与BC交于点E,则DE的长度为
9、 .7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线,这条垂线分这条对角线成1:3两部分,则矩形的两条对角线夹角为 .8、菱形两条对角线长度比为1:,则菱形较小的内角的度数为 .9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.10、已知四边形ABCD是菱形,是正三角形,E、F分别在BC、CD上,且,则 .11、如图以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边做菱形AEFC,若菱形的面积为,则正方形的边长为_DFEBACAD1B1A1DCBC1ABDCEFADCBD图11图12图13图1412、如图四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A1B1C1D1是四边形ABCD各
10、边中点围成的四边形,如果AC=18,BD=10,那么四边形A1B1C1D1的面积为_ .13、如图已知菱形ABCD中,B=600,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为_.14.将正方形ABCD的对角线BD绕B点旋转,使D落在CB的延长线上点D处,则tanBAD等于( )A. B.1 C. D.215、若菱形的面积为50cm2一个内角为30度,则这个菱形的边长( )A. 7.2cm B. 10cm C. cm D. cm16顺次连接四边形四边中点所得四边形为正方形,则原四边形( )A.正方形;B.对角线互相垂直平分的四边形;C.对角线相等且互相垂直;D.对角线相等且互相垂直平分的四边形.四、课后反思8.8三角形的中位线学案【学习目标】:1、使学生理解三角形中位线的概念,并掌握它的性质定理。2、使学生初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。3、通过对问题的探究和变式思维训练,培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。重点:三角形中位线性质定理;难点:三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法。【前置准备】1、平行四边形,矩形,菱形,正方形分别具有哪些性质定理及判定定理。2、自学课本,完成下列问题(1)、三角形中位线