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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1小明同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心,边长为半径,向外作三段圆弧,设计了如图所示的图案,已知正六边形的边长为1,则该图案外围轮廓的周长为( )ABCD2如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线B
2、C上,且PE=PB设AP=x,PBE的面积为y则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()ABCD3将二次函数y2x2+2的图象先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为()Ay2(x1)2+3By2(x+3)2+1Cy2(x3)21Dy2(x+3)2+14如图,是等边三角形,且与轴重合,点是反比例函数的图象上的点,则的周长为( )ABCD5如图,将绕点按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数为( )ABCD6已知两个相似三角形,其中一组对应边上的高分别是和,那么这两个三角形的相似比为( )ABCD7如图,的半径等于,如果弦所对的圆心角等于,那么圆心到弦的距离
3、等于( )ABCD8如图所示,已知圆心角,则圆周角的度数是( )ABCD9方程x2+x-12=0的两个根为()Ax1=-2,x2=6Bx1=-6,x2=2Cx1=-3,x2=4Dx1=-4,x2=310根据下面表格中的对应值:x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c0(a0)的一个解x的范围是()Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26Dx3.26二、填空题(每小题3分,共24分)11甲、乙两人在米短跑训练中,某次的平均成绩相等,甲的方差是,乙的方差是,这次短跑训练成绩较稳定的是_(填“甲”或“乙”)12用长的铁丝做一个长方
4、形框架,设长方形的长为,面积为,则关于的函数关系式为_.13已知一元二次方程有一个根为0,则a的值为_.14如图,已知ADBC,AC和BD相交于点O,若AOD的面积为2,BOC的面积为18,BC6,则AD的长为_15一元二次方程x23x+20的两根为x1,x2,则x1+x2x1x2_16一个半径为5cm的球形容器内装有水,若水面所在圆的直径为8cm,则容器内水的高度为_cm17已知二次函数y(x2)23,当x2时,y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)18圆锥的侧面展开图是一个_形,设圆锥的母线长为3,底面圆的半径为2,则这个圆锥的全面积为_三、解答题(共66分)19(10分)如图,直线y=
5、2x-6与反比例函数的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B(1)求k的值及点B的坐标;(2)求OAB的面积20(6分)如图,在ABC 中,ABAC,M 为BC的中点,MHAC,垂足为 H(1)求证:;(2)若 ABAC10,BC1求CH的长21(6分)如图,是半径为1的的内接正十边形,平分(1)求证:;(2)求证:22(8分)如图,是的弦,交于点,过点的直线交的延长线于点,且是的切线.(1)判断的形状,并说明理由;(2)若,求的长;(3)设的面积是的面积是,且.若的半径为,求.23(8分)如图1,矩形OABC的顶点A的坐标为(4,0),O为坐标原点,点B在第一象限,连接AC, tanACO=
6、2,D是BC的中点,(1)求点D的坐标;(2)如图2,M是线段OC上的点,OM=OC,点P是线段OM上的一个动点,经过P、D、B三点的抛物线交 轴的正半轴于点E,连接DE交AB于点F.将DBF沿DE所在的直线翻折,若点B恰好落在AC上,求此时点P的坐标; 以线段DF为边,在DF所在直线的右上方作等边DFG,当动点P从点O运动到点M时,点G也随之运动,请直接写出点G运动的路径的长.24(8分)如图,已知四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的O与CD相切于点D,点B在O上,连接OB(1)求证:DE=OE;(2)若CDAB,求证:BC是O的切线25(10分)探究问题:方法
7、感悟:如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足EAF=45,连接EF,求证DE+BF=EF感悟解题方法,并完成下列填空:将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:AB=AD,BG=DE, 1=2,ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180,因此,点G,B,F在同一条直线上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2, 1+3=45即GAF=_又AG=AE,AF=AFGAF_=EF,故DE+BF=EF方法迁移:如图,将沿斜边翻折得到ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且EAF=DAB试猜想DE,BF,EF之间
8、有何数量关系,并证明你的猜想问题拓展:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足,试猜想当B与D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想(不必说明理由)26(10分)如图,是的直径,半径OC弦AB,点为垂足,连、.(1)若,求的度数;(2)若,求的半径.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据正六边形的边长相等,每个内角为120度,可知图案外围轮廓的周长为三个半径为1、圆心角为240度的弧长之和【详解】由题意可知:正六边形的内角,扇形的圆心角,正六边形的边长为1,该图案外围轮廓的周长,故选:C【点睛】本题考查了弧长的计算公式,正
9、多边形和圆,正六边形的性质,正确的识别图形是解题的关键2、D【详解】解:过点P作PFBC于F,PE=PB,BF=EF,正方形ABCD的边长是1,AC=,AP=x,PC=-x,PF=FC=,BF=FE=1-FC=,SPBE=BEPF=,即(0x),故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象3、D【分析】根据二次函数图像的平移法则进行推导即可.【详解】解:将二次函数y2x2+2的图象先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y2(x+3)2+21,即y2(x+3)2+1故选:D【点睛】本题考查了二次函数图像的平移,掌握并灵活运用“上加下减,左加右减”的平移原则是解题的关
10、键.4、A【分析】设OAB的边长为2a,根据等边三角形的性质,可得点B的坐标为(-a,a),代入反比例函数解析式可得出a的值,继而得出OAB的周长【详解】解:如图,设OAB的边长为2a,过B点作BMx轴于点M又OAB是等边三角形,OM=OA=a,BM=a,点B的坐标为(-a,a),点B是反比例函数y= 图象上的点,-aa=-8,解得a=2(负值舍去),OAB的周长为:32a=6a=12故选:A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,设OAB的边长为2a,用含a的代数式表示出点B的坐标是解题的关键5、A【分析】根据旋转的性质即可得到结论【详解】解:将绕点按逆时针方向旋转后
11、得到,故选:A【点睛】本题考查了三角形内角和定理,旋转的性质的应用,能求出ACD的度数是解此题的关键6、B【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比,即可得出结论.【详解】解:相似三角形对应高的比等于相似比 相似比=故选B【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质,相似三角形对应高的比等于相似比,熟记相关性质是解题的关键.7、C【分析】过O作ODAB于D,根据等腰三角形三线合一得BOD=60,由30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.【详解】解:过O作ODAB,垂足为D,OA=OB,BOD=AOB=120=60,B=30,OD=OB=4=2.即圆心到弦的距离等于2.故选:C.【点睛】本题考查圆的
12、基本性质及等腰三角形的性质,含30角的直角三角形的性质,根据题意作出辅助线,解直角三角形是解答此题的关键.8、A【详解】是同弧所对的圆周角和圆心角,因为圆心角BOC=100,所以圆周角BAC=50【点睛】本题考查圆周角和圆心角,解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系,然后根据题意来解答9、D【解析】试题分析:将x2+x12分解因式成(x+4)(x1),解x+4=0或x1=0即可得出结论x2+x12=(x+4)(x1)=0, 则x+4=0,或x1=0, 解得:x1=4,x2=1考点:解一元二次方程-因式分解法10、B【解析】根据表中数据可得出ax2+bx+c0的值在-0.02和0.01之
13、间,再看对应的x的值即可得【详解】x3.24时,ax2+bx+c0.02;x3.1时,ax2+bx+c0.01,关于x的方程ax2+bx+c0(a0)的一个解x的范围是3.24x3.1故选:B【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解:用列举法估算一元二次方程的近似解,具体方法是:给出一些未知数的值,计算方程两边结果,当两边结果愈接近时,说明未知数的值愈接近方程的根二、填空题(每小题3分,共24分)11、乙【分析】根据方差的含义,可判断谁的成绩较稳定.【详解】在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差,方差是刻画数据的波动大小程度,方差越小,代表数据波动越小.因此,在本题中,方差越小,代表成绩越稳定,故乙的训练成绩比较稳定【点睛】本题考查方差的概念和含义.12、或【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长,那么矩形的面积等于相邻两边长的积【详解】由题意得:矩形的另一边长=242x=12x,则y=x(12x)=x2+12x.故答案为或【点睛】本题考查了二次函数的应用,掌握矩形周长与面积的关系是解题的关键.13、-1【解析】将x=0代入原方程可得关于a的方程,解之可求得a的值,结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.【详解】把x=0