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1、1设随机变量(X ,Y)的概率密度为f (x, y)二1-(x y), 0 _ x _ 2,0 _ y _ 28 ，( 10)求X，其它y的边缘分布密度；(2)求证 m 是否独立;(3)求概率 P(Y _ X)。解：(1)边缘概率密度fx(x)二 f (x,y)dy,对x进行划分区域当 x ： 0或x 2时，f(x, y)=0= fX(x)=O当0乞x2时,-be2 111 2fx(x)二 _f(x, y)dy0 (x y)dy (xy y ) _oo0 882fx(X)=其它2 10 1 (x y)dx,0 _ y _210 80其它1L，-be同理 fY (y) f (x, y)dx =*
2、 joOI 0乞y乞240 其它在平面上；f(x, y) = fX (x)fY(y)X, Y不是相互独立的1 P(Y X) =P(X,Y) G) = f (x,y)dxdy二(x y)dxdyGD 822 12 1121= 0dxx (x y)dy = o；x(2-x)(4-x)dx =8 8 2 22 y 11(或者.0 dy .0 (x y)dx )822.设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x, y)二Kex2y), x 0,y00其他，(1)求K;(2)求X，Y的边缘分布密度；(3)求证工，T是否独立;(4)求概率P(X 1,Y 1)。-be -be/ 占、-be-be _Ke* y)
3、dxdy = K J。dx e ydy=k(-亠1c1C 2 y)(e0 202(2)边缘概率密度当x : 0时,丄 fx(X)=(.0同理边缘概率密度f x (x)二.f (x, y)dy,对x进行划分区域f(x,y) =0： fx(x) =0fx(x)二：:f(x,y)dy二 0 2e4x 2y)dex 0x 0-| 2efY(y)=f(x,y)dx 二 0i 0-oO2y)dx, y 0y乞02ey y 00 y 0:f(x, y)二 fx(x)fY(y)x, y 是相互独立的.:1 P(X 1,丫：1)=102e_(x 2y)dxdy=2 edx 0eydy 二 e3.设二维连续型随机
4、变量(X, Y)在区域G = C(x,y): 0乞x空1, y4. 设X与Y独立同分布,且P(X =0), P(X =1),则P(X =Y)=- 39乞x?上服从均匀分布,求(1) (X , Y )的联合概率密度(X, Y)的边缘概率密度 fx(x) , fY(y)，并问它们是否独立?解：(1)区域G的面积如图，则区域 G的面积SG =2(；屁贝卩(X , Y )的联合概率密度为f(x, y)其它0(2)边缘概率密度fx(x)二f (x,y)dyx 3x/dy，- F40其他0其他J(y)二：:f(x,y)dx1 3! f dx,y 4032(1其他0其他x, y不是相互独立的在平面上：f(x, y) = fx(x)fY(y)1 1 3 P(X ： 4,Y ：2)= 4： 2：f (xMdxdy05. 二维随即变量( X,Y)在区域 G (x, y):0 _ x _ 2,0 _ y _ 1上服从均匀分布，则dx _x4dy =125
