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1、湘教版数学七年级上册教案第三章 一元一次方程的模型与算法3.1一元一次方程模型教学目标1在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。2通过观察、归纳一元一次方程的概念。3 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。教学重、难点重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。教学过程一、 激情引趣，导入新课。 看p101页图，由这个图你会想到什么？（学生交流讨论后导入新课）二 合作交流，探究新知1 方程的概念想一想：（1）如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，你求出这个电视机包装盒的高
2、吗？（2）小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和营业员的对话，你能根据他们的对话的内容算出铅笔是多少元一支吗？小英：买4支铅笔和一只钢笔；营业员：一支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元。说明：（1） 等式2x+2.4x+2.4=6.8中2、2.4、6.8叫已知数，x叫未知数。考考你： 在小学我们学习个简单的方程，请你说一说：什么叫方程？ 含有_的_叫_. (2) 下面各式哪些是方程？像想一想两个问题，我们把要求的量用字母（x或者y或其他字母）表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫_观察：（1） 下面方程有什么共同点特点？（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知数几个方面观
3、察），2x+2.4x+2.4=6.8，只含有_未知数，且未知数的次数（即指数）是_的整式方程，叫一元一次方程。（2） 方程x+5=8中，把x=3与x=2代入方程，你会发现什么？能使方程左右两边相等的_叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。2 练习：检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？（1）x=5, (2) x= -4三 应用迁移，巩固提高1 理解方程的概念例1 在方程的个数有（ ）A 1个，B 2个， C 3个 ， D 4个例2 已知方程：其中一元一次方程的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4 个 2 检验一个数是不是方程的解例3 x=12,x=是不是方程的解。3 建立
4、方程模型例4 某校买一批书包和铅笔盒，共计580元，已知书包每个16元，铅笔盒每个3元，书包比铅笔盒少35个，问书包和铅笔盒各买多少个？例5(2006年陕西中考试题) 一件标价为600元的上衣，按8折销售，仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）A 6000.8x=20 B 60080x=20 C 6000.8=x20 D 6008=x20例6 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合作，还需要几小时？若设剩下的部分需要x小时完成，下列方程正确的是( )A,四 课堂练习，巩固提高P 104 练习 1，2 五
5、 反思小结 拓展提高这一节课你有什么收获？六 作业 p 104 A B3.2解一元一次方程的算法（1）教学目标1在现实情景中深刻理解等式的性质，并能正确运用等式的性质2熟练掌握移项法则，利用移项法则解一元一次方程教学重、难点重点：等式的基本性质，移项法则难点：对等式性质的理解和用移项的法则解方程教学过程一 激情引趣，导入新课解方程 :2x-5=3x+6 你能说出你解这个方程每一步的依据吗？（一个加数等于和减去_.）（导入新课:在小学我们学习了解方程，依据是加数与和的关系，因数与积的关系，还有没有别的依据呢？）二 合作交流，探究新知1 等式的性质 问题1 (一)班的学生人数等于(二)班的学生人数
6、，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?如果（-）班人数为a人，（二）班人数为b人，上面问题用含有a、b的式子怎样表示？问题2如果甲筐米的重量乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?如果设甲筐米的重量为a,乙筐米的重量为b,上面问题用式子怎么表示？从上面两个问题，可以发现等式有什么性质？等式的性质1 等式两边都_(或者减去)_(或同一个式子)所得结果仍是_.等式的性质2 等式两边都_(或者除以)_(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是_.你能用式子表达等式
7、的性质吗？2 尝试练习做一做（1） 说一说下面等式变形的根据从x=y 得到 x+4=y+4, 从a=b 得到 a+10=b+10 从2x=3x-6得到 2x-3x=3x-6-3x 从3x=9得到x=3, 从得到x=8用等式的性质解方程：4x+4=3x+12 归纳：（1）什么叫移项？把方程的某一项改变_后从方程的一边移到另一边叫_看看下面的变形是移项吗？2x+5-3x+6=9,解 ：2x-3x+5+6=9练一练 用移项的方法解方程1 2x=x+3 2 3x-1=40+2x三 应用迁移，巩固提高1 实际应用例1 (我国古代数学问题)用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外
8、余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”。你能算出这口井的深度吗?（做完后交流讨论）2 游戏：请你任意圈出下面日历中竖列上三个相邻的数，求出它们的和并告诉我，我就知道你圈出的是哪三个数。四 课堂练习 ，巩固提高1 如果单项式与是同类项，则n=_,m=_2 如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=_3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求的值P 109 1,2 五 反思小结，拓展提高这一节你有什么收获？作业 p 118,1 、 2、3 3.2 解一元一次方程的算法(2)教学目标1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。2知道
9、什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。 教学重、难点重点：把方程转化为标准形式。难点： 解方程的应用。教学过程一 激情引趣，导入新课1 解方程： 9x+3=8 +8x 2 (1) 上面解方程的过程中，每一步的依据是什么？（2）什么叫移项？移项要注意什么？（3）2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项？二 合作交流，探究新知1 动脑筋：某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?观察
10、你解方程的过程，原方程做了哪些变形？形如ax=b(a0)的方程叫一元一次方程的_形式。2训练（1）解方程：11x-2=8x-8 , (2)下列方程求解正确的是（ ）A -2x=3,解得：x= , B 解得：x= C 3x+4=4x-5解得：x= -9, D 2x=3x+1,解得x= - 1三 应用迁移，巩固提高1 方程的转化例1 已知x=- 2是方程的解，求m的值。例2 若方程2x+a= ，与方程的解相同，求a的值。2 实践应用例3 甲仓库有某种粮食120吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等？例4 百年问题：我们明代数学
11、家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”,请问这群羊有多少只？四 冲刺奥赛例5 当b=1时，关于x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有无穷多个解，则a=( )A 2 B 2 C D 不存在例6 解方程：3x+=4例7 用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨？
12、 五 课堂练习，巩固提高P 112 1 六 反思小结，拓展提高1 什么叫一元一次方程的标准形式？解一元一次方程一般要转化成什么形式？作业 P118 A 2、3、4 B 13.2解一元一次方程的算法(3)教学目标1在具体情景中建立方程模型2能准确应用去括号法则解一元一次方程。教学重、难点重点：利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。难点：解含多重括号的一元一次方程教学过程一 激情引趣，导入新课1 下面去括号是否正确？（1）2-(3x-5)=2-3x-5，（2） 5x- 3（2x-4）=5x-6x-122下图中马路的旁边栽了几颗树？间隔几段？段数和棵数有什么规律？ 下面我们就来看一道与植树有关的问
13、题二 合作交流，探究新知1 问题1现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?（做完后交流做法）2 尝试练习：（1 ）解方程：（2） 下面方程的解法对不对？如果不对，请改正。解方程：解：去括号，得 移项，得 化简，得 方程两边除以，得：x= -(3) 解下了方程，并口算检验：（4y+8）+(3y-7)=0 , 2(2x-1)-2(4x+3)=7 三 应用迁移，巩固提高1 解含有多重括号的方程例1 解方程：2 实践应用例2 如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为_例3 如果用C表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），那么c和f之间的关系是“c=(f-32)”已知C=15,求f.四 冲刺奥赛例4 已知关于x的方程3x-2 (x-)=4x,和有相同的解，求这个解。五 反思小结，拓展提高遇到有括号的方程应该怎样处理呢？六作业 p 118 A 组 5、6、7 B 组 2 3.2解一元一次方程（4）教学目标1掌握解一元一次方程的一般步骤。2会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤，化为ax
