《2024春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形2菱形的判定上课课件新版华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形2菱形的判定上课课件新版华东师大版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的定义：一组邻边相等平行四边形平行四边形菱形菱形边对角线角菱形的性质菱形的两条对角线互相平分.菱形的两组对边平行.菱形的四条边相等.菱形的两组对角分别相等.菱形的邻角互补.菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形.有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形.具有平行四边形的一切性质具有平行四边形的一切性质性性质质边边角角对角线对角线四个
2、角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判判定定有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等四条边都相等你的想法正确吗？如何证明你的猜想？根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法.四边形ABCD是平行四边形且AB=AD四边形ABCD是菱形几何语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.还有其它方法吗?先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你
3、的理由.猜想：有四条边相等的四边形是菱形.ABCDO命题：有四条边相等的四边形是菱形.已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形证明：AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形又AB=AD,四边形ABCD是菱形菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD几何语言用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的
4、平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，ACBD.ABCDABCD求证：是菱形.ABCDO证明：四边形ABCD是平行四边形OA=OC又ACBD;BA=BCABCD是菱形菱形的判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ACBD在ABCD中，ACBDABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCDABCD几何语言:1.判断下列三个图形是菱形吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.3344 2.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形
5、是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（）ADBCABCD例例1 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO又四边形ABCD是平行四边形，OA=4,OB=3,AB=5，证明：即ACBD，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，四边形ABCD是菱形.例例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 ABCDEFO12证明:四边形ABCD是矩形,AEFC，1=2.EF垂直平
6、分AC，AO=OC.又AOE=COF，AOECOF，EO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC 四边形AFCE是菱形.证明：1=2,又AE=AC,AD=AD,ACD AED(SAS).同理ACFAEF(SAS).CD=ED,CF=EF.又EF=ED,CD=ED=CF=EF,四边形ABCD是菱形.例例3 如图,在ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例例4 如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD
7、是菱形证明：由平移变换的性质得CFAD10cm，DFAC.B90，AB6cm，BC8cm，ACDFADCF10cm，四边形ACFD是菱形【点睛】四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便HGFEDCBA证明：连接AC、BD.四边形ABCD是矩形，AC=BD.点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形.例5 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.CABDEFGH如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？解：四边形EFGH是菱形.又AC=
8、BD,点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形.【点睛】顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.理由如下：连接AC、BDABCDEFGH拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？解：连接AC、BD.点E、F、G、H为各边中点，四边形EFGH是平行四边形.拓展2 如图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？四边形EFGH是矩形.例6 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱
9、形；(1)证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DEBC.又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形；(2)解：BCF120，EBC60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为 ，菱形的面积为 .(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积【点睛】判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形1.已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件：（1）ABC=900（2）ACBD（3）AB=
10、BC（4）AC平分BAD（5）AO=DO使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有_.2.下列条件中,不能判定四边形为菱形的是（）.ACBD，AC与BD互相平分.AB=BC=CD=DA.AB=BC，AD=CD，且ACBD.AB=CD，AD=BC，ACBD(2)(3)(4)CBOADC3.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是形；（2）若AC=BD，则ABCD是形；（3）若ABC是直角，则ABCD是形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是形.ABCDO矩菱矩菱4.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱
11、形D.四个角相等的四边形是菱形C5.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对C6.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.ACBD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBDC24菱形7.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为_，其面积为_.ABCDEF8.如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD则CE_CF，BE_DF.9.如图ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6.求证:四边形ABCD是
12、菱形.ABCDO四边形ABCD是菱形.OA=OC=4OB=OD=3证明:又AB=5ACBDAOB=90又四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形AB2=AO2+BO210.已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形.AEDF是菱形证明：DEACDFAB四边形AEDF是平行四边形DEAC2=3AD是ABC的角平分线1=2AE=DE1=3四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等两组对边分别平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角
