《2016年山东省武城县第二中学高三上学期第三次月考数学(理)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年山东省武城县第二中学高三上学期第三次月考数学(理)试题(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届山东省武城县第二中学高三上学期第三次月考数学(理)试题一、选择题(共10小题;共50分) 1. 命题 的否定是( )A.B.C.D. 2. 已知 是 上最小正周期为 的周期函数,且当 时,则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为( )A.B.C.D. 3. 若正数 满足 ,则 的最小值是( )A.B.C.D. 4. 设 是第二象限的角,则必有 ( )A.B.C.D. 5.已知向量 , 满足 ,则 ( )A.B.C.D. 6. 设函数 ,其中 ,则导数 的取值范围是( )A.B.C.D. 7. 若双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则等于()A11 B9 C5 D38. 设
2、 是公差为正数的等差数列,若 ,则 ( )A.B.C.D. 9. 时,不等式 成立,正数 的取值范围是( )A.B.C.D.10. 设函数 ,若 为函数 的一个极值点,则下列图象不可能为 图象的是( )A. B.C. D. 二、填空题(共5小题;共25分)11. 在 中,如果 ,则角 等于 12. 在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列, 那么位于表中的第 行第 列的数是 13. 在直角坐标平面内,已知点列 ,如果 为正偶数,则向量 的纵坐标(用 表示)为 14. 记不等式组 所表示的平面区域为 ,若直线 与 有公共点,则 的取值范围是 15. 有下列命题:函数 与 的图象关于 轴对称
3、;若函数 ,则 ,都有 ;若函数 在 上单调递增,则 ;若函数 ,则函数 的最小值为 其中真命题的序号是 三、解答题(共6小题;共75分)16. (12分)设向量 , (1)若 与 垂直,求 的值;(2)求 的最大值;(3)若 ,求证:17. (12分) 已知函数 (1)求 的值;(2)求函数 的最小正周期及单调递增区间18. (12分) 已知数列 的前 项和为 ,且 ,数列 满足 (1)求 ,;(2)求数列 的前 项和 19. (12分) 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式 ,其中 , 为常数,已知销售价格为 元/千克时,
4、每日可售出该商品 千克(1)求 的值;(2)若该商品的成本为 元/千克,试确定销售价格 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大20. (13分)已知 ,函数 ,(1)若曲线 与曲线 在它们的交点 处的切线互相垂直,求 , 的值;(2)设 ,若对任意的 ,且 ,都有 ,求 的取值范围21. (14分)如图,椭圆 的离心率为 ,其左焦点到点 的距离为 ,不过原点 的直线 与 相交于 , 两点,且线段 被直线 平分(1)求椭圆 的方程;(2)求 面积取最大值时直线 的方程高三数学上学期月考试题(理)答案一:选择题1. D2. B3. C4. A5. B6. D7. B 8. B9. B10. D
5、二:填空题11. 充分而不必要12. 13. 14. 15. 三:解答题16. (1) 因为 与 垂直,所以因此4分(2) 由得又当 时,等号成立,所以 的最大值为 8分(3) 由得所以 12分17. (1) 因为5分6分 (2) 由(1)知 ,所以 7分由 10分得故 的单调递增区间是 12分18. (1) 由 ,得当 时,;1分当 时,2分所以 4分由 ,得 6分 (2) 由(1)知 ,所以7分故 12分19. (1) 因为 时,所以 2分 (2) 由(1)可知,该商品每日的销售量 4分所以商场每日销售该商品所获得的利润6分从而,8分于是,当 变化时, 的变化情况如下表:10分由上表可得,
6、 是函数 在区间 内的极大值点,也是最大值点所以,当 时,函数 取得最大值,且最大值等于 12分20. (1) ,依题意有 ,可得解得 2分当 时,由解得4分当 时,由解得6分(2) 不妨设 ,则 等价于 ,即设 ,则对任意的 ,且 ,都有 ,等价于 在 是增函数8分因为 ,可得 10分依题意有,对任意 ,有 由 ,可得 13分21. (1) 设椭圆左焦点为 ,则由题意得得所以椭圆方程为 4分 (2) 设 ,线段 的中点为 当直线 与 轴垂直时,直线 的方程为 ,与不过原点的条件不符,舍去5分故可设直线 的方程为 ,由消去 ,并整理得则所以线段 的中点 7分因为 在直线 上,所以得 8分此时方程为则所以 9分设点 到直线 距离为 ,则设 的面积为 ,则其中 令所以当且仅当 时, 取到最大值故当且仅当 时, 取到最大值综上,所求直线 方程为 14分