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1、文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .数学建模摘要本文主要分析了假设在已知个人全年总收入的前提下 , 同时为了达到使个人纳税符合国家政策规定税额 , 又满足个人缴纳的税款最少的目标 , 采用线性规划方法 , 提出了一种优化纳税模型。在此基础上设计了求解算法 , 通过 excel2003软件来实现并且完成了程序设计和实际应用的数据分析计算。然后 , 根据税后的个人收入情况和个人选择的主体差异性 , 定制一个合理房贷方案。最后，给出了题目中的具体算例的最优路径。关键词 :excel 2003软件 ; 个人所得税 ;纳税优化 ; 贷款方案；规划求解。问题提出个人所得
2、税是调整征税机关与自然人 ( 居民、非居民人 ) 之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。凡在中国境内有住所，或者无住所而在中国境内居住满一年的个人，从中国境内和境外取得所得的，以及在中国境内无住所又不居住或者无住所而在境内居住不满一年的个人，从中国境内取得所得的，均为个人所得税的纳税人。2005 年 10 月 27 日，第十届全国0文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .人大常委会第十八次会议再次审议 个人所得税法修正案草案 ，会议表决通过全国人大常委会关于修改
3、个人所得税法的决定， 起征点 1600 元于 2006 年 1 月 1 日起施行。 2007 年 6 月 29 日，第十届全国人民代表大会常务委员会第二十八次会议通过了关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定，对个人所得税法进行了第四次修正。 2007 年 12 月 29 日，十届全国人大常委会第三十一次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定。个人所得税起征点自 2008 年 3 月 1 日起由 1600 元提高到 2000 元。 即工资、薪金所得，以每个月收入额 （已按规定扣除“四金”） 减除费用 2000 元后的余额，为应纳税所得额。（“四金”是指：养老保险金、医疗保险金、失业保险金、住
4、房公积金）其具体征税方案如下：一、每月工资应纳税计算方案：月应纳税所得额 =月工薪收入（已按规定扣除“四金”）- 费用扣除标准（ 2000）超额累进税率级速算扣除数数月应纳税所得额税率（）1不超过500 元部分502超过 500 元至 2000 元的部分10253超过 2000 元至 5000 元的部分15125超过 5000 元至 20000 元的部4分20375超过 20000 元至 40000 元的部13755分256超过 40000 元至 60000 元的部303375超过 60000 元至 80000 元的部63757分35超过 80000 元至 100000 元的103758部分4
5、09超过 100000 元的部分4515375例如： 如某人月工薪收入为3900 元，则月应纳税所得额 =3900-2000=1900元 , 当月应交个人所得税额 =5005%+（ 1900-500） 10%=165元；或当月应交个人所得税额 =应纳税所得额适用税率 - 速算扣除数 = 190010%-25=165 元。二、年终一次性奖金纳税计算方案：1先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以 12 个月，按其商数确定适用税率和速算扣除数。2. 将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金，按本条第 1 项确定的适用税率和速算扣除数计算征税。例如：某月份向其员工发放工资 2400 元，年终一次性奖金
6、6000 元，应缴个税为：(2400- 2000) 5% 20 元，由于 2400 元已超过费用扣除额 2000 元，则计算年终奖税款时无需再减除差额，则年终奖部分的个税应税所得额为 6000 元，除以 12 后为 500 元，使用税率 5%，速算扣除数为 0，年终奖部分的应纳税额=60005% 300 元，该员工当月应交纳个税 =20+300=320元。如果该员工当月工资薪金所得为 1600 元，低于税法规定的费用扣除额，应将全年一次性奖金减除1文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .差额
7、后的余额，年终奖应纳税所得额 =6000-400=5600 元，除以 12 后为 466.7 元，适用税率 5%，速算扣除数为 0，即 56005%=280元。问题 :1、 请根据以上纳税方案， 为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（假设其年收入为 10 万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。2、请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3 万元以1000 元为间隔到 15 万元。3、现假设该公司某夫妇年收入为12.5 万元，及如果买住房住房公积金可以年支配 1.5 万元，并打算贷款购买住房，住房公积金贷款利率与银行贷款利率如下表，其中住房公
8、积金每对夫妇最多贷款额为 50 万元。如果新房的售价为 100 万元，首付款必须 30%。请你替该夫妇制定一个合理的贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。个人住房公积金贷款年利率表贷款期限5 年以下（含）5 年以上个人4.024.59住房银利率行抵押(%)贷款年利率表贷款期限1 年1至 3年3至 5年5 年以（含）（含）上问题分析利率 (%)5.315.405.765.94全年纳税总额 p分为 2 部分 ,一部分为月工资部分的所需上交的税额f(x),另外一部分为年终奖部分所需上交的税额f(y) 。要使 p 最小的就是保证月工资纳税和年终奖纳税总额最少。通过直观的分析，企业发放
9、年终奖奖金以及员工每月工资的不均衡发放，必然导致个人所得税税负提高， 实际到手的收人减少。 每月均匀发放工资薪金会降低个人所得税的税率， 会减少应纳个人所得税金额。 企业在发放年终一次性奖金时应抓住税率临界点。本方案即在寻找这个税率的临界点。模型假设、建立与求解问题一：请根据以上纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（假设其年收入为10 万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）1、模型的符号说明：x 月工资y 年终奖z 年收入f(x) 月工资纳税额2文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .文档来源为 :从网络收集整理
10、 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .f(y) 年终奖纳税额p 全年纳税额2、假设（ 1）、个人的年总收入仅分为：每月的月收入和年终奖的收入。（ 2）、月收入不低于 2000元。（ 3）、月收入等额。3、模型的建立（ 1）、月工资纳税额与月工资之间的关系式如下所示：(x-2000) 5%2000 x 2500(x-2000) 10%-252500 x4000(x-2000) 15%-1254000 x7000(x-2000) 20%-3757000 x22000f(x)=(x-2000) 25%-137522000 x 42000(x-2000) 30%-337542000 x 6200
11、0(x-2000) 35%-637562000 x 82000(x-2000) 40%-1037582000 x 102000(x-2000) 45%102000 x（ 2）、年终奖纳税额与年终奖之间的关系如下所示：y 5%0 y/12500y 10%-25500 y/122000y 15%-1252000 y/125000y 20%-3575000 y/1220000f(y)=y 25%-137520000 y/12 40000y 30%-337540000 y/12 60000y 35%-637560000 y/12 80000y 40%-1037580000 y/12 100000y 4
12、5%-153751000000)在进行模型求解之前， 我们首先要提出一个已被证明的论点， 即： 假设没有年终奖 , 在税前年收入为定值 Z 元时 , 这时的 Zf(x) 12； 将Z 平均分配到 12 个月 , 即 f(x) 。如果每月的工资可按员工意愿，则存在 g1,g2,g3 g12。当 g1 g2g3 g12 时，所需上交的税额为最小。 本模型是基于每个月收入为一个定值且每月都相等。4、求解我们利用 excel 2003 软件的“规划求解”工具进行求解，设计好公式后将数据输入，即可得出答案，求解过程如下图所示：图一，程序运行结果Excel 求解说明：B3、C3为变量单元格B5=sum(B3-B4)C5=sum(C3-C4)3文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .B6=IF(B5=500,B5*5%,IF(B5=2000,B5*10%-25,IF(B5=5000,B5*15%-125,I F(B5=20000,B5*20%-375,IF(B5=40000,B5*25%-1375,IF(B5=60000,B5*30%-3 375,IF(B5=80000,B5*35%-637
