《高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第12讲导数与函数的单调性知能训练轻松闯关理北师大版1125421》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第12讲导数与函数的单调性知能训练轻松闯关理北师大版1125421(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第12讲 导数与函数的单调性1(2016九江模拟)函数f(x)(x3)ex的递增区间是()A(,2)B(0,3)C(1,4) D(2,)解析:选D.函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f(x)0时,函数f(x)递增,此时由不等式f(x)(x2)ex0,解得x2.2(2016郑州一模)设函数f(x)x23x4,则yf(x1)的递减区间为()A(4,1) B(5,0)C. D.解析:选B.由f(x)x23x4,令f(x)0,即x23x40,解得4x0时,f(x),记h(x)e2x2xex1,因为h(x)2ex(exx1
2、)0,所以h(x)h(0)0,所以f(x)0,即f(x)在(0,)上是递增的,排除C,所以选B.4对于在R上可导的任意函数f(x),若满足(xa)f(x)0,则必有()Af(x)f(a) Bf(x)f(a)Cf(x)f(a) Df(x)a时,f(x)0;当x0时,f(x)0,f(x)是增函数;当x0时,f(x)0,f(x)是减函数又f(3)f(5)1,因此不等式f(x)1的解集是(3,5)6已知a0,函数f(x)(x22ax)ex,若f(x)在1,1上是减函数,则a的取值范围是()A0a B.aCa D0a0,所以f(x)在(0,2)上是递增的答案:增函数8(2016石家庄二中开学考试)已知函
3、数f(x)ln x2x,若f(x22)0,函数递增,所以由f(x22)f(3x)得x223x,所以1x0,解得a3,所以实数a的取值范围是(3,0)(0,)答案:(3,0)(0,)11已知函数f(x)(m为常数,e是自然对数的底数),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行(1)求m的值;(2)求f(x)的单调区间解:(1)由题意得f(x),又f(1)0,故m1.(2)由(1)知,f(x).设h(x)ln x1(x0),则h(x)0,即h(x)在(0,)上是减函数由h(1)0知,当0x0,从而f(x)0;当x1时,h(x)0,从而f(x)0.综上可知,f(x)的递增区间是(0,1),
4、递减区间是(1,)12(2016云南省第一次统一检测)已知函数f(x)ln x.(1)求证:f(x)在区间(0,)上递增;(2)若fx(3x2)0,所以4x23x10,x(12x)20.所以当x0时,f(x)0.所以f(x)在(0,)上递增(2)因为f(x)ln x,所以f(1)ln 1.由fx(3x2)得fx(3x2)f(1)由(1)得解得x0或x0)设g(x)x3x2x1,则g(x)3x22x1(3x1)(x1)令g(x)(3x1)(x1)0,得x.令g(x)(3x1)(x1)0,得0x0.所以g(x)在(0,)上恒大于零于是,当x(0,)时,f(x)ex0恒成立所以当a1时,函数f(x)
5、在(0,)上为增函数2已知aR,函数f(x)(x2ax)ex(xR,e为自然对数的底数)(1)当a2时,求函数f(x)的递增区间;(2)函数f(x)是否为R上的单调函数?若是,求出a 的取值范围;若不是,请说明理由解:(1)当a2时,f(x)(x22x)ex,所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0,即(x22)ex0,因为ex0,所以x220,解得x0,所以x2(a2)xa0对任意xR都成立所以(a2)24a0,即a240,这是不可能的故函数f(x)不可能在R上是递减的若函数f(x)在R上是递增的,则f(x)0对任意xR都成立,即x2(a2)xaex0对任意xR
6、都成立因为ex0,所以x2(a2)xa0对任意xR都成立而(a2)24aa240,故函数f(x)不可能在R上是递增的综上可知函数f(x)不是R上的单调函数3已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数yf(x)的图像在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数g(x)x3x2在区间(t,3)内总不是单调函数,求m的取值范围解:(1)f(x)(x0),当a0时,f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,);当a0时,f(x)的增区间为(1,),减区间为(0,1);当a0时,f(x)不是单调函数(2)由(1)得f(2)1,即a2.所以f(x)2ln x2x3,所以g(x)x3x22x,所以g(x)3x2(m4)x2.因为g(x)在区间(t,3)内总不是单调函数,即g(x)0在区间(t,3)内有变号零点由于g(0)2,所以当g(t)0,即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立,由于g(0)0,故只要g(1)0且g(2)0,即m5且m9,即m0,即m,所以m9.