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1、最新精品数学资料第5章 二次根式【教学目标】1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子;2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算【教学重点】含二次根式的式子的混合运算【教学难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子【教学方法】典例解析法【教学准备】小黑板、三角尺【教学过程】【知识回顾】1.二次根式:式子(0)叫做二次根式。(当0时,0;当0时,在实数范围内有意义。)2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; 被开方数中不含分母; 分母中不含根式。3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数
2、相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。(0)(0)0 (=0);4.二次根式的性质:(1)()2= (0); (2) 5.二次根式的运算:二次根式的加减运算: 先把二次根式化成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可。二次根式的乘除运算:=(0,b0); 【设计意图】通过对知识的梳理,让学生对本章知识有个系统的认知,理清知识点之间的联系,掌握注意的地方,加深对知识的全面理解。【例题讲解】例1 1.使有意义的的取值范围是 2.函数中,自变量的取值范围是 分析:第2题的分子是二次根式,分母是含x的多项式,因此x的取值必须使二次根式有意义,同时使分母的值不等于零。例2下列根式中属最简二次根式的是(
3、)A. B. C. D.分析:B选项根式被开方数中中含有分母,CD选项中含有能开得尽方的因数(或式)。例3下列各式中与是同类二次根式的是( ) A2 B C D分析:判断是否是同类二次根式前,要对每个根式进行化简。例4 计算:(1)= ; (2)=_。分析:根据二次根式的性质可直接得到结论。例5化简:(1)_ _; _ _;(2)_ _; 分析:逆用二次根式乘除法公式结合二次根式的性质可直接得到结论。例6 计算:(1)+ (2)_; (3) ;分析:第1小题首先要将它们化成最简二次根式,然后合并同类二次根式。第2题即可以先算括号里的运算,也可以用乘法的分配律展开来计算。第3题利用平方差公式运算
4、简单。例7 Aa2Ba2 Ca2Da2分析: 故:a-20。【基础训练】1下列根式中不是最简二次根式的是( )A B C D2的倒数是 。3.下列计算正确的是 ( )A B CD4.下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、5已知等边三角形ABC的边长为,则ABC的周长是_;6. 比较大小:。7下列各组二次根式中是同类二次根式的是( )A B C D8.已知二次根式与是同类二次根式,则的值可以是( ) A、5 B、6 C、7 D、89若,则 10.计算:(1) (2) (3) (4)【课堂小结】1本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识,同学们要深刻理解并牢固掌握2在一次根式的化简、计算及求值的过程中,应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件),即被开方数为非负数,以确定被开方数中的字母或式子的取值范围3运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时,一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件4通过例题的讨论,要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解,解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题最新精品数学资料