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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义导学案学习过程：探究一：已知非零向量a，作出a+ a + a和 (- a) + (- a) + (- a) 向量同学们指出相加后，和向量的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？ 探究二：向量数乘定义：实数久与向量a的积是一个向量，记作.它的长度和方向规定如下:(1) .(2).探究三:运算律: 问题：求作向量2(3a)和6a( a为非零向量)并进行比较，向量2(a + b)与向量2a + 2b相等吗？(引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较)设a、b为任意向量，久、“为任意实数，则有:(1) ；(2)；(3)通常将(1)称为结合律，(2)(3)称为分
2、配律。 动手试试：计算：(1)(-3) x 4a ；2) 3(a+ b)- 2(a- b)- a ； 3) (2a + 3b- c)- (3a- 2b+ c)探究四：向量共线定理：1.观察a = m- n，b = - 2m + 2n，回答a、b有何关系？2.若a、b是平行向量，能否得出b = a a ?为什么？可得出a =久b吗？为什么？结论：向量共线定理：向量b与非零向量a平行的条件是有且仅有一个实数a，使得b= a a.典型例题：例1、如图，平行四边形ABCD的两条对角线的相交于点M,且AB二a , AD = b，你能用a、b表示MA、MB、MC 和 MD 吗?例2、已知任意两个非零向量a
3、、b，试作OA = a + b, oB = a + 2b，OC = a + 3b。你能判断A、B、C点的位置关系吗？为什么？例3、如图：已知AD = 3AB， 11 11 DE = 3BC，试判断AC与AE是否平行C三点共线，求m的例4、设a、b是两个不共线向量,已知 AB = 2a + mb，CB=a + 3b ，若 A 、 B 、值。b*fef例 5、已知 AB = a + 5b，BC = 2a + 8b， CD= 3(a - b)，贝y()A. A, B, D三点共线 B. A, B, C三点共线C. B, C, D三点共线D. A, C, D三点共线to-设e ,e是两个不共线的向量。
4、1 2-如果 AB = 3e 一 2e ， BC = 4e + e ， CD = 8e 一 9e，求证：A,B, D 三点共线；. ”1.2. 1 ”2 ” 2如果AB = e + e ，BC = 2e 3e ，CD = 2e ke，且A, C, D三点共线，求k的值;1 _2 _ 1 2 1 2(3)若向量ke + 2e和8e + ke方向相反，求k的值。1 2 1 2例6、已知A(-1,-1)，B(l,3)，C(2,5)试判断A,B, C三点之间的位置关系，并证明。14. 化简： AB + BC + cd =: AB-AD-D艮:(AB-CD)(ACBD)=15. 化简下列各式： AB +
5、 DF + CD + BC + FA 二；(2)(AB + MB) + (BO + BC) + OM =。7.已知D、E、F分别是 ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC二a ,CA = b ,AB = C，则下列各式:-11111-cEF 二-c _b :BE 二a + -b ；CF = -a + -b ； AD + BE+ CF = 0 .其中正确的等式的个数为10.在平行四边形ABCD中,2 2 222AB = a,AD = b, AN = 3NC , M 为 BC 的中点，则 MN示)在平行四边形ABCD中，AB = a , AD = b , AN = 3NC , M为BC的中点，则
6、MN等于(11;111：33;A. a + bB. a + bC. a + bD. a + b44-447.在厶ABC中,M为边BC上任意一点，N为AM中点,A.B.C.AN =X AB +gAC ,则 X+g 的值为(D. 118.已知四边形ABCD中，AB = 1DC，且I AD 1=1 BC I，则四边形ABCD的形状是.24.设P是厶ABC所在平面内的一点，BC + BA = 2BP，贝) BA. P、A、B三点共线B. P、A、C三点共线C. P、B、C三点共线 D.以上均不正确已知 ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足PA + PB + PC = AB，则点P与厶ABC的关系为 () DA. P在厶ABC内部B. P在厶ABC外部C. P在AB边所在直线上D. P是AC边的一个三等分点若O是AABC所在平面内的一点，且满足| OB OC |=| OB + OC 2OA |，则AABC的形状是
