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1、一 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角1 圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数2 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等二 圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角1 圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半2 半圆或直径所对的圆周角为直角解题思绪：看到角度一方面分析为圆心角还是圆周角，有没有其他相应的圆心角或圆周角 看到边长分析是弦还是直径，是弦做圆心到弦的距离；是直径分析半径，和直径所对的圆周角题型一 求角度1、已知O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数2、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度
2、数？3、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？4、已知AB为O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求CAD的度数5、已知：在中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径. 6、已知：O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。5 如图754，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=135，以A为圆心，AB为半径作A交AD，BC于E，F两点，并交BA延长线于G，求孤BF的度数。6等腰三角形ABC的顶角为50，AB=AC，以7 如图766，AB为O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦求ACE的度数17已知：如图767，在ABC中，C=90，A=38，
3、题型二 求边长例1 如图，已知O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD和BD的长例2 四边形ABCD中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图3-3-15，求BD的长例3 如图747，AD是ABC外接圆的直径，AD=6cm，DAC=ABC求AC的长例4 如图749，半圆的直径AB=13cm，C是半圆上一点，CDAB于D，并且CD=6cm求AD的长例5 如图750，圆内接ABC的外角MAB的平分线交圆于E，EC=8cm求BE的长例6 如图753，O的内接正方形ABCD边长为1，P为圆周上与A，B，C，D不重合的任意点求PA2PB2PC2PD2
4、的值题型三 证明题1、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BAC圆心角 圆周角课上练习一 选择题1 在O中，同弦所对的圆周角（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D都不对2 如图，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ） A5对 B6对 C7对 D8对3下列说法对的的是（ ） A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交的角是圆周角 C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4下列说法错误的是（ ） A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等 C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等二 填空题5如图4
5、，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25，则AOD=6 如图5，O直径MNAB于P，BMN=30，则AON=7 如图6，AB是O的直径，=，A=25，则BOD=8如图7，A、B、C是O上三点，BAC的平分线AM交BC于点D，交O于点M若BAC=60，ABC=50，则CBM=，AMB=9O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 10如图8，O中，两条弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半径圆心角 圆周角课下练习一 填空题1、O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是 2、ABC中，B90，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12 ，则 的度数为 3、如图，ABC是O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，则60的角共有 个4、如图，ABC内接于O，OBC=25，则A的度数为 5、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为_6、如图，AB是O的直径，CDAB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长7、如图，以ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EFBC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长8、如图，AB是半圆的直径，AC为弦，ODAB，交AC于点D，垂足为O，O的半径为4，OD=3，求CD的长
