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1、最新北师大版数学精品教学资料第一章2一、选择题16位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240种B360种C480种D720种答案C解析本题考查了排列问题的应用由题意，甲可从4个位置选择一个，其余元素不限制，所以所有不同次序共有AA480.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论2由1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，则a72等于()A1543B2543C3542D4532答案C解析容易得到千位为1时组成四位数的个数为A24，则千位为2,3,4,5时均有四位数24个，由于24372，四位数由小到大排列，可知
2、第72个数为千位为3的最大的四位数即3542，故选C.3(2014辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144B120C72D24答案D解析采用插空法任两人隔1椅，共有2A12，有两个隔2椅，共有AA12，共有121224(种)方法二、填空题42014年南京青奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种(用数字作答)答案96解析先安排最后一棒，有A种方案；再安排第一棒，有A种方案；最后安排中间四棒，有A种方案所以不同的传递方案共有AAA9
3、6种5(2013北京理，12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_答案96解析5张参观券分为4堆，有2个连号的有4种分法，每一种分法中的不同排列有A种，因此共有不同的分法4A42496种三、解答题6书架上某层有6本书，新买了3本书插进去，要保持原来6本书原有顺序，问有多少种不同插法？解析解法一：9本书按一定顺序排在一层，考虑到其中原来的6本书保持原有顺序，原来的每一种排法都重复了A次所以有AA504(种)解法二：把书架上的这一层欲排的9本书看作9个位置，将新买的3本书放入这9个位置中的3个，其余的6本书按着
4、原来顺序依次放入则A504(种)解法三将新买来的3本书逐一插进去空档中选1个，有7种选法，第2本书可从现在的7本书的8个空档中选1个，有8种选法，最后1本可从现在的8本书9个空档中选1个有9种选法；3本书都插进去，这件事才算做完，根据乘法原理，共有789504(种)不同的插入方法.一、选择题1(2014郑州网校期中联考)从6个人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()A300种B240种 C144种D96种答案B解析先从除甲、乙外的4人中选取1人去巴黎，再从其余5人中选3人去伦敦、
5、悉尼、莫斯科，共有不同选择方案，AA240种2在由数字1,2,3,4,5组成的没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有()A56个B57个C58个D60个答案C解析首位为3时，有A24；首位为2时，千位为3，则有AA15，千位4或5时，AA12；首位为4时，千位为1或2，则AA12，千位为3，则有AA15，共有2451212558.3某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种B42种C48种D54种答案B解析分两类解决：第一类：甲排在第一位，共有A2
6、4种排法第二类：甲排在第二位，共有AA18种排法所以节目演出顺序的编排方案共有241842种4(2012全国大纲理，11)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种B18种C24种D36种答案A解析本题考查了分步计数原理的应用利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有C3种；再填写右上角的数为2种；再填写第二行第一列的数有2种，一共有32212种故选A.解题的关键是正确地利用分步计数原理合理地分步计算5(2014四川理，6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种B21
7、6种 C240种D288种答案B解析分两类：最左端排甲有A120种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有CA96种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有216种解决排列问题，当有限制条件的问题要注意分类讨论，做到不重、不漏二、填空题6(2014辽宁省协作联校三模)航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有_种答案36种解析甲、乙相邻，将甲、乙看作一个整体与其他3个元素全排列，共有2A48种，其中甲乙相邻，且甲丁相邻的只能是甲乙丁看作一个整体，甲中间，有AA12种，共有不同着舰方法48
8、1236种7(1)若A7A，则n_；(2)若4，则n_.答案(1)7(2)5解析(1)将A7A按排列数公式展开得n(n1)7(n4)(n5)(n6，n为正整数)，解得n7.(2)将4改写为阶乘形式为(n3)(n4)(n3)4(n5，n为正整数)，解得n5.三、解答题8从7名运动员中选出4人参加4100米接力，求满足下述条件的安排方法的种数：(1)甲、乙二人都不跑中间两棒；(2)甲、乙二人不都跑中间两棒分析这是排列和体育项目的综合题目，应在理解4100米接力方式的同时，合理运用排列知识确定安排的方法解析(1)从甲、乙之外的5人中选2人安排在中间两棒有A种方法，再从所有余下5人中安排首、末棒有A种
9、方法，故符合要求的共有AA400(种)方法(2)从7人中选4人安排到各接力区有A种方法，去掉甲、乙两人都跑中间两棒的种数为AA.即得甲、乙二人不都跑中间两棒的有AAA800(种)方法点评本题主要考查了体育中4100米接力的要求和排列知识，考查了应用数学知识的能力，解决此类问题的关键在于从题目情景中提炼出“序”的实质9由0,1,2,3,4,5共六个数字组成没有重复数字的六位数，其中小于50万又不等于5的倍数的数有多少个？分析依题意，有两个特殊元素，即数字“0”和“5”，不能放入两个特殊的盒子，即“首位”和“个位”，解题的基本策略有3种：(1)以元素即数字为主，先排特殊元素再排其他元素；(2)可以
10、以盒子即数位为主，先排特殊位置，再排其他位置；(3)将全排列数减去不符合要求的数的个数解析解法一：因为0和5不能排在首位或个位，先将它们排在中间4个位置上有A种排法，再排其他4个数有A种排法，由分步乘法计数原理，共有AA1224288个符合要求的六位数解法二：因为首位和个位上不能排0和5，所以先从1,2,3,4中任选2个排在首位和个位，有A种排法，再排中间4位数有A种排法，由分步乘法计数原理，共有AA1224288个符合要求的六位数解法三：六个数字的全排列共有A个，其中有0排在首位或个位上的有2A个，还有5排在首位或个位上的也有2A个，它们都不合要求应减去，但这种情况都包含0和5分别在首位或个
11、位上的排法2A种，所以有A4A2A288个符合要求的六位数10从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2bxc0？其中有实根的方程有多少个？分析第一问隐含的限制条件是a0，可转化为由0,1,3,5,7排成没有重复数字的三位数第二问的限制条件等价于0，即受不等式b24ac0的制约，需分类讨论解析先考虑组成一元二次方程的问题：首先确定a，只能从1,3,5,7中选一个，有A种，然后从余下的4个数中任选两个作b、c，有A种，由分步乘法计数原理知，组成一元二次方程共有AA48(个)方程要有实根，必须满足b24ac0.分类讨论如下：当c0时，a，b可在1,3,5,7中任取两个排列，有A个；当c0时，分析判别式知，b只能取5,7.当b取5时，a，c只能取1,3这两个数，有A种；当b取7时，a，c可取1,3或1,5这两组数，有2A种此时共有A2A个由分类加法计数原理知，有实根的一元二次方程共有AA2A18(个)点评对于这类由数字组成方程(或函数或不等式)个数、直线、二次曲线条数等实际问题，可以转化为排数问题求解，但要搞清哪些是特殊元素(或位置)，再根据问题进行合理分类、分步，选择合适的解法
