自动控制学习笔记

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1、PID控制原理PID算法是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性(系统抵御各种扰动因 素一一包括系统部结构、参数的不确定性，系统外部的各种干扰等的能力)好及可靠性高而被 广泛地应用于过程控制和运动控制中。尤其是随着计算机技术的发展，数字PID控制被广泛地加 以应用，不同的PID控制算法其控制效果也各有不同。将偏差的比例(Proportion)、积分(Integral)和微分(Differential)通过线性组合构 成控制量，用这一控制量对被控对象进行控制，这样的控制器称PID控制器。模拟PID控制原理在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。常规的模拟PID控制系统原

2、理框图如图所示。模拟PID控制系统原理图该系统由模拟PID控制器和被控对象组成。图中，r(t)是给定值，y(t)是系统的实际输出 值，给定值与实际输出值构成控制偏差e(t)(te)= r(t)y(t)(式1 1)e (t)作为PID控制的输入，u(t)作为pid控制器的输出和被控对象的输入。所以模拟PID控 制器的控制规律为u(t) =Kp e(t) +dt+Td(式1 2)其中：Kp 控制器的比例系数Ti控制器的积分时间，也称积分系数Td控制器的微分时间，也称微分系数1、比例部分比例部分的数学式表示是：Kp*e(t)在模拟PID控制器中，比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器

3、立即产 生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。控制作用的强弱取决于比例系数Kp，比例系数 Kp越大，控制作用越强，则过渡过程越快，控制过程的静态偏差也就越小；但是Kp越大，也 越容易产生振荡，破坏系统的稳定性。故而，比例系数Kp选择必须恰当，才能过渡时间少，静 差小而又稳定的效果。2、积分部分积分部分的数学式表示是：从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就不断的增加；只有在 偏差e(t)=0时，它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。可见，积分部 分可以消除系统的偏差。积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。

4、积分常数Ti越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡;但是增大积分常数 会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长，但可以减少超调量，提高系统的稳 定性。当Ti较小时，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差 所需的时间较短。所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti。3、微分部分微分部分的数学式表示是：Kp*Td实际的控制系统除了希望消除静态误差外，还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或在偏 差变化的瞬间，不但要对偏差量做出立即响应（比例环节的作用），而且要根据偏差的变化趋 势预先给出适当的纠正。为了实现这一作用，可在PI控制器的基础上加入微分环

5、节，形成PID 控制器。微分环节的作用使阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。偏差 变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入， 将有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，特别对高阶系统非常有利，它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分，或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。微分部分的作用由微分时间常数Td决定。Td越大时，则它抑制偏差e（t）变化的作用越强;Td越小时，则它反抗偏差e（t）变化的作用越弱。微分部分显然对系统稳定有很大的作用。适当地选择微分常数Td，可以使微分作

6、用达到最优。数字式？1。控制算法可以分为位詈式？1。和增量式？1。控制算法。1. 位置式PID算法由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差计算控制量，而不能像模拟控 制那样连续输出控制量量，进行连续控制。由于这一特点（式12）中的积分项和微分项不能 直接使用，必须进行离散化处理。离散化处理的方法为：以T作为采样周期，作为采样序号，则 离散采样时间对应着连续时间，用矩形法数值积分近似代替积分，用一阶后向差分近似代替微 分，可作如下近似变换：t=kT（k二0， 1， 2上式中，为了表示的方便，将类似于e（kT）简化成eko将上式代入（式1 2），就可以得到离散的PID表达式为（式 2

7、 2）或（式 2 3）其中 k采样序号，k = 0, 1, 2,；第k次采样时刻的计算机输出值；第k次采样时刻输入的偏差值；第k 1次采样时刻输入的偏差值；积分系数，；微分系数，；如果采样周期足够小，则（式2 2）或（式2 3）的近似计算可以获得足够精确的结果， 离散控制过程与连续过程十分接近。（式2 2）或（式2 3）表示的控制算法式直接按（式1 2）所给出的PID控制规律定义 进行计算的，所以它给出了全部控制量的大小，因此被称为全量式或位置式PID控制算法。这种算法的缺点是：由于全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时要对进行累加， 工作量大；并且，因为计算机输出的对应的是执行机构的

8、实际位置，如果计算机出现故障，输 出的将大幅度变化，会引起执行机构的大幅度变化，有可能因此造成严重的生产事故，这在实 生产际中是不允许的。2. 增量式PID算法所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量。当执行机构需要的控制量是增 量，而不是位置量的绝对数值时，可以使用增量式PID控制算法进行控制。增量式PID控制算法可以通过（式2 2）推导出。由（式2 2）可以得到控制器的第k 1 个采样时刻的输出值为：（式 24）将（式2 2）与（式24）相减并整理，就可以得到增量式PID控制算法公式为：（式 2 5）增量式PID控制算法与位置式PID算法（式2 2）相比，计算量小的多，因此在实

9、际中得 到广泛的应用。而位置式PI D控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计算公式：（式 2 6）（式2 6）就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推PID控制算法。在MCGS工控组态软件（是昆仑通态自动化软件科技研发的一套基于Windows平台的，用于 快速构造和生成上位机监控系统的组态软件系统， 主要完成现场数据的采集与监测、前端 数据的处理与控制，可运行于 Microsoft Windows 95/98/Me/NT/2000/xp 等操作系统。） 中对应的脚本程序如下：偏差2=偏差1上上次偏差偏差1=偏差上次偏差偏差=设定值一测量值本次偏差比例=比例系数*（偏差一偏差1）比例作用if

10、积分时间=0 then积分作else积分二比例系数*采样周期*偏差/积分时间endif微分二比例系数*微分时间*（偏差一2*偏差1+偏差2）/采样周期微分作增量=比例+积分+微分增量输出位置=前次位置+增量位置输出if位置=位置最大值then位置=位置最大值超出位置最大值位置=位置最大if位置二位置最小值then位置=位置最小值超出位置最小值位置=位置最小为下循环准备前次位置二位置3. 带死区的？1。控制（SPID）算法在控制系统中为了避免控制动作过于频繁，设置一个可调的参数e0,当系统偏差e（k） e时，控制量的增量 u （k） = 0,即此时控制系统维持原来的控制量；当系统偏差 时，控制量

11、的增量 凤k）le0依据增量域标准PID算法给出。在MCGS工控组态软件中对应的脚本程序如下：偏差2=偏差1上上次偏差偏差1=偏差上次偏差偏差=设定值-测量值本次偏差if偏差-0.5 and偏差0.5 then偏差小于阈值增量=0增量为零else比例=比例系数*（偏差-偏差1）否则计算比例作用if积分时间=0 thenelse积分二比例系数*采样周期*偏差/积分时间否则计算积分作用endif微分二比例系数*微分时间*（偏差-2*偏差1+偏差2）/采样周期计算微分作用增量输出位置输出超出位置最大值，位置=位置最大值超出位置最小值，位置=位置最小值为下循环准备增量=比例+积分+微分endif位置=

12、前次位置+增量if位置=位置最大值then位置=位置最大值 if位置二位置最小值then位置=位置最小值 前次位置二位置4. 积分分离PID控制（IPID ）算法e（k ）| 积分分离PID算法是人为地设定一个阈值e,当系统偏差时，即系统的偏差较大时，只采用PD控制，这样可以避免较大的超调，又使系统有较好的快速性；（k）| e时，即系统 的偏差较小时，加入积分作用，采用PID控制，可保证系统有较高的精度。在MCGS工控组态软件中对应的脚本程序如下：上上次偏差上次偏差本次偏差比例作用如果积分时间=0或偏差太大无积分作用偏差2=偏差1偏差1=偏差偏差=设定值-测量值比例=比例系数*（偏差-偏差1）

13、if积分时间=0 or偏差1 or偏差-1 then积分=0else积分=比例系数*采样周期*偏差/积分时间否则计算积分作用endif微分作用微分=比例系数*微分时间*（偏差-2*偏差1+偏差2）/采样周期增量输出位置输出超出位置最大值，位置=位置最大值超出位置最小值，位置=位置最小值为下循环准备其方法是在PID算即构成不完全微分PID控制算法，增量二比例+积分+微分位置二前次位置+增量if位置=位置最大值then位置二位置最大值if位置二位置最小值then位置二位置最小值前次位置=位置5. 不完全微分PID控制（DPID）算法不完全微分PID控制算法时为了避免误差扰动突变时微分作用的不足。1

14、1 + .广法G f （s）= 中加入一个一阶惯性环节（低通滤波器）在此基础上进行离散化后可得出其递推公式。 在MCGS工控组态软件中对应的脚本程序如下：偏差2=偏差1偏差1=偏差偏差=设定值-测量值比例=比例系数*（偏差-偏差1）if积分时间=0 then积分=0else上上次偏差上次偏差本次偏差比例作用如果积分时间二0无积分作用否则计算积分作用如果微分时间二0无微分作用积分二比例系数*采样周期*偏差/积分时间endifif 微分时间=0 then微分=0else不全微分2=不全微分1不全微分1=不全微分微分增益=比例系数*微分时间/采样周期不全微分系数=微分时间/（微分增益+微分时间）不全微分=不全微分系数*不全微分1+比例系数*（偏差-偏差1）/（采样周期+微分时间/微分增益）微分=比例系数*微分时间*（偏差-2*偏差1+偏差2）/（采样周期+微分时间/否则计算微分作用微分增益）+比例系数*不全微分系数*（不全微分1-不全微分2）endif增量=比例+积分+微分增量输出位置=前次位置+增量位置输出if位置=位置最大值then位置=位置最大值超出位置最大值位置=位置最大值if位置=位置最小值then位置=位置最小值超出位置最小值位置=位置最小值前次位置=位置为下循环准备