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1、最新数学精品教学资料浙江省11市中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题20:压轴题1. (2015年浙江杭州3分)设二次函数的图象与一次函数的图象交于点,若函数的图象与轴仅有一个交点,则【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题;曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】一次函数的图象经过点,.又二次函数的图象与一次函数的图象交于点,函数的图象与轴仅有一个交点,函数是二次函数,且它的顶点在轴上,即.令,得,即.故选B.2. (2015年浙江湖州3分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A是函数 (x0,k是不等于0的常数)的图象于点C,点A关于y轴
2、的对称点为A,点C关于x轴的对称点为C,连接CC,交x轴于点B,连结AB,AA,AC,若ABC的面积等于6,则由线段AC,CC,CA,AA所围成的图形的面积等于【 】A.8 B.10 C. D.【答案】B.【考点】反比例函数综合题;曲线上点的坐标与方程的关系;轴对称的性质;特殊元素法和转换思想的应用.【分析】如答图,连接AC,点A是函数 (x0)图象上一点,不妨取点A.直线AB:.点C在直线AB上,设点C.ABC的面积等于6,解得(舍去).点C.点A关于y轴的对称点为A,点C关于x轴的对称点为C,点A,点C.由线段AC,CC,CA,AA所围成的图形的面积等于.故选B.3. (2015年浙江嘉兴
3、4分) 如图,抛物线交轴于点A(,0)和B(, 0),交轴于点C,抛物线的顶点为D.下列四个命题:当时,;若,则;抛物线上有两点P(,)和Q(,),若,且,则;点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在轴和轴上,当时,四边形EDFG周长的最小值为. 其中真命题的序号是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】真假命题的判断;二次函数的图象和性质;曲线上点的坐标与方程的关系;轴对称的应用(最短线路问题);勾股定理. 【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断:从图象可知当时,故命题“当时,”不是真命题;抛物线的对称轴为,点A和B关于轴对称,若,则,故命题“若,则”不是
4、真命题;故抛物线上两点P(,)和Q(,)有,且,又抛物线的对称轴为,故命题“抛物线上有两点P(,)和Q(,),若,且,则” 是真命题;如答图,作点E关于轴的对称点M,作点D关于轴的对称点N,连接MN,ME和ND的延长线交于点P,则MN与轴和轴的交点G,F即为使四边形EDFG周长最小的点.,的顶点D的坐标为(1,4),点C的坐标为(0,3).点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点E的坐标为(2,3).点M的坐标为,点N的坐标为,点P的坐标为(2,4).当时,四边形EDFG周长的最小值为.故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在轴和轴上,当时,四边形EDFG周长的最小值为” 不是真命
5、题. 综上所述,真命题的序号是.故选C.4. (2015年浙江金华3分)如图,正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,则的值是【 】A. B. C. D. 2【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质;圆周角定理;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;等腰直角三角形的判定和性质,特殊元素法的应用.【分析】如答图,连接,与交于点.则根据对称性质,经过圆心,垂直 平分,.不妨设正方形ABCD的边长为2,则.是O的直径,.在中,.在中,.易知是等腰直角三角形,.又是等边三角形,.故选C.5. (2015年浙江丽水3分)如图,在方格纸中,线段,的端点在格点上,通
6、过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有【 】A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种【答案】B【考点】网格问题;勾股定理;三角形构成条件;无理数的大小比较;平移的性质;分类思想的应用.【分析】由图示,根据勾股定理可得:.,根据三角形构成条件,只有三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B6. (2015年浙江宁波4分) 如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长,则分
7、割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】多元方程组的应用(几何问题).【分析】如答图,设原住房平面图长方形的周长为,的长和宽分别为,的边长分别为.根据题意,得,得,将代入,得(定值),将代入,得(定值),而由已列方程组得不到.分割后不用测量就能知道周长的图形标号为.故选A.7. (2015年浙江衢州3分)如图,已知等腰,以为直径的圆交于点,过点的的切线交于点,若,则的半径是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】等腰三角形的性质;切线的性质;平行的判定和性质;矩形的判定和性质;勾股定理;方程思想的应用【分析】如答图,连接,过点作于点,.,.
8、是的切线,.,且四边形是矩形.,由勾股定理,得.设的半径是,则.由勾股定理,得,即,解得.的半径是.故选D8. (2015年浙江绍兴4分)挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走. 如图中,按照这一规则,第1次应拿走号棒,第2次应拿走号棒,则第6次应拿走【 】A. 号棒 B. 号棒 C. 号棒 D. 号棒【答案】D.【考点】探索规律题(图形变化类).【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走. 如图中,按照这一规则,第1次应拿走号棒,第2次应拿走号棒,第3次应拿走号棒,第4次应拿走号棒,第5次应拿走号棒,第6次应拿走号棒,故选D.9
9、. (2015年浙江台州4分)某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14人” ;乙说:“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的是【 】A.若甲对,则乙对 B.若乙对,则甲对 C.若乙错,则甲错 D.若甲粗,则乙对【答案】B.【考点】逻辑判断推理题型问题;真假命题的判定. 【分析】针对逻辑判断问题逐一分析作出判断:A.若甲对,即只参加一项的人数大于14人,等价于等于15或16或17或18或19人,则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人,故乙不对; B.若乙对,即两项都参加的人数小于5人,等价于等于4或3或2或1人,则只参加一项
10、的人数为等于16或17或18或19人,故甲对; C.若乙错,即两项都参加的人数大于或等于5人,则只参加一项的人数小于或等于15人,故甲可能对可能错; D.若甲粗,即只参加一项的人数小于或等于14人,则两项都参加的人数大于或等于6人,故乙错.综上所述,四个命题中,其中真命题是“若乙对,则甲对”. 故选B.10. (2015年浙江温州4分)如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG,DE,FG,的中点分别是M,N,P,Q. 若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB的长是【 】A. B. C. 13 D. 16【答案】C.【考点】正方
11、形的性质;垂径定理;梯形的中位线定理;方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图,连接OP、OQ,DE,FG,的中点分别是M,N,P,Q,点O、P、M三点共线,点O、Q、N三点共线.ACDE,BCFG是正方形,AE=CD=AC,BG=CF=BC.设AB=,则.点O、M分别是AB、ED的中点,OM是梯形ABDE的中位线.,即.同理,得.两式相加,得.MP+NQ=14,AC+BC=18,.故选C.11. (2015年浙江义乌3分)挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走. 如图中,按照这一规则,第1次应拿走号棒,第2次应拿走号棒,则第6次应拿走
12、【 】A. 号棒 B. 号棒 C. 号棒 D. 号棒【答案】D.【考点】探索规律题(图形变化类).【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走. 如图中,按照这一规则,第1次应拿走号棒,第2次应拿走号棒,第3次应拿走号棒,第4次应拿走号棒,第5次应拿走号棒,第6次应拿走号棒,故选D.12. (2015年浙江舟山3分) 如图,抛物线交轴于点A(,0)和B(, 0),交轴于点C,抛物线的顶点为D.下列四个命题:当时,;若,则;抛物线上有两点P(,)和Q(,),若,且,则;点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在轴和轴上,当时,四边形EDFG周长的最小值为. 其中真命题的序号是
13、【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】真假命题的判断;二次函数的图象和性质;曲线上点的坐标与方程的关系;轴对称的应用(最短线路问题);勾股定理. 【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断:从图象可知当时,故命题“当时,”不是真命题;抛物线的对称轴为,点A和B关于轴对称,若,则,故命题“若,则”不是真命题;故抛物线上两点P(,)和Q(,)有,且,又抛物线的对称轴为,故命题“抛物线上有两点P(,)和Q(,),若,且,则” 是真命题;如答图,作点E关于轴的对称点M,作点D关于轴的对称点N,连接MN,ME和ND的延长线交于点P,则MN与轴和轴的交点G,F即为使四边形EDFG周长最小的点.,的顶点D的坐标为(1,4),点C的坐标为(0,3).点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点E的坐标为(2,3).点M的坐标为,点N的坐标为,点P的坐标为(2,4).当时,四边形EDFG周长的最小值为.故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在轴和轴上,当时,四边形EDFG周长的最小值为” 不是真命题. 综上所述,