《1132多边形的内角和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1132多边形的内角和（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和多边形的内角和n1 1、什么什么是是多边形多边形？n2 2、什么、什么叫做多边形的对角线叫做多边形的对角线？n、多边形多边形对角线的条数？对角线的条数？一、设疑自探、回顾旧知一、设疑自探、回顾旧知长方形的内角和是多长方形的内角和是多少？为什么？少？为什么？如果是任意四如果是任意四边形呢？边形呢？二、解疑合探、探寻新知二、解疑合探、探寻新知 BADC（1 1）四边形）四边形ABCDABCD的内的内角和是多少？角和是多少？（2 2）你是怎样求的？）你是怎样求的？ 观察上图：可以看
2、出四边形从一个顶点出发，观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做可以做_条条对角线，它们将四边形分成对角线，它们将四边形分成_ _ 个三角形，所以四边形的内角和为个三角形，所以四边形的内角和为_ _ 。1 2 360那么如何求此五边形的内角和呢那么如何求此五边形的内角和呢? ?3 180 =5400 说说你的探索思路？说说你的探索思路？ABCDE 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 1800 2 180= 3600 3 180 =5400 探索过程探索过程: :ACBABCD六边形六边形 七边形七边形4 180 =7200 5 180 =9000 那么六边形、七边形的内角和呢？那么
3、六边形、七边形的内角和呢？ n边形内角和等于边形内角和等于最终结论最终结论（n2） 180多边形多边形边边数数分成三分成三角形的角形的个数个数图形图形内角和内角和计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n n边形边形34567n1n-22345180360540720900(n2) 180(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180那么正五边形、正六边形、正八边形、那么正五边形、正六边形、正八边形、正正n边形的边形的每个内角每个内角分别是多少度呢？分别是多少度呢？ 正正n边形边形（5-2）180 5 =108（6-2）180 6 =12
4、0（8-2）180 8 =135（n-2）180 n结论：结论：1.n1.n边形内角和（边形内角和（n n2)2)180180(n3)(n3)2.2.已知内角和求几边形已知内角和求几边形: :内角和内角和180+2180+24.n4.n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)(n3)3.n3.n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有(n(n3)3)条条 (n3)(n3)2 2、已知一个多边形每个内角都等、已知一个多边形每个内角都等108108 ，求这个多边形的边数？，求这个多边形的边数？1 1、八边形的内角和等于多少度？、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？十边形呢？抢抢
5、 答答ABCD例例1 1、如果一个四边形的一组对角互、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？补，那么另一组对角有什么关系？典型例题典型例题多边形多边形多边形多边形图形图形图形图形多边形的外角和多边形的外角和三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形n n n n边形边形边形边形3 3180180o o- -1 1 1 1180180o o=360=360o o4 4180180o o- -2 2 2 2180180o o=360=360o o5 5180180o o- -3 3 3 3180180o o=360=360o
6、o6 6180180o o- -4 4 4 4180180o o=360=360o on n180180o o- -(n-2)(n-2)(n-2)(n-2)180180o o=360=360o o多边形的外角和多边形的外角和从上表中得到了什么结论？从上表中得到了什么结论？任何多边形的外角和为任何多边形的外角和为3603601 1、 已知一个多边形，它的内角和等于外已知一个多边形，它的内角和等于外角和的角和的2 2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n n 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多边形外角和等于多边形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180180=2=2360360。 解得解得: n=6: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6 6。练一练练一练2 2、一个正多边形的每个内角比相邻外、一个正多边形的每个内角比相邻外角大角大3636求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。
