《江苏省南京市、盐城市高三第三次调研考试(5月)数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市、盐城市高三第三次调研考试(5月)数学理（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市、盐城市高三第三次调研考试(5数学理科(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.1 .已知集合 U = x|1x0,5 .若实数x, y满足$2x+y0,则x+3y的最小值为 .1,6 .从1, 2, 3, 4, 5这5个数字中随机抽取 3个不同的数字，则这 3个数字经适当排序 后能组成等差数列的概率为 .2x, x0,8 .已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 2Sn=3n 1, nCN*.若 bn= log3an,则 +b2+b3 + b4的值为.9 .已知函数f(x)=2sin( co -6),其中3贴xi, X2是万程f(
2、x) = 2的两个不同的实数I兀根，且|X1 X2|的最小值为兀，则当xC0,3时，f(x)的最小值为 . 22.一一 .，.一 xy 10 .在平面直角坐标系 xOy中，过双曲线二一0=1(a0, b0)的右焦点F作一条渐近线 a b的平行线，交另一条渐近线于点P.若线段PF的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为.11 .有一个体积为 2的长方体，它的长、宽、高依次为a, b, 1.现将它的长增加 1,宽增加2,且体积不变，则所得新长方体高的最大值为 .12 .已知向量a, b, c是同一平面内的三个向量，其中 a, b是夹角为60的两个单位 向量.若向量c满足c(a+ 2b)=5,则
3、|c|的最小值为 .13 .在平面直角坐标系 xOy中，已知 MN是圆C: (x1)2+(y2)2=2的一条弦，且CM CN , P是MN的中点.当弦 MN在圆C上运动时，直线 l: x-3y- 5= 0上存在两点A, B,使得/ APB2f旦成立，则线段 AB长度的取小值是 1 o114.已知函数f(x)=2x2aln x+x 万，对任息xC1, +0),当f(x) mx恒成立时头数 m的最大值为1,则实数a的取值范围是 .二、 解答题：本大题共 6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤.15 .(本小题满分14分)已知a, b, c分别是 ABC三个角A, B,
4、C所对的边，且满足acos B+ bcos A= 鼠法(1)求证：A = C;(2)若 b= 2,且 bA BC = 1,求 sin B 的值.16 .（本小题满分14分）在四棱锥 PABCD 中，PAL平面 ABCD, AD / BC , AB=1, BC = 2, Z ABC = 60(1)求证：平面 PAC，平面 PAB;(2)设平面PBCA平面PAD=l,求证:BC / l.17 .（本小题满分14分）如图，某摩天轮底座中心 A与附近的景观内某点 B之间的距离 AB为160 m.摩天轮与 景观之间有一建筑物， 此建筑物由一个底面半径为 15 m的圆柱体与一个半径为 15 m的半球 体组
5、成.圆柱白底面中心 P在线段AB上，且PB为45 m.半球体球心 Q到地面的距离 PQ 为15 m.把摩天轮看作一个半径为72 m的圆C,且圆C在平面BPQ内，点C到地面的距离CA为75 m .该摩天轮匀速旋转一周需要30 min ,若某游客乘坐该摩天轮 （把游客看作圆C上一点）旋转一周，求该游客能看到点B的时长.（只考虑此建筑物对游客视线的遮挡）18 .(本小题满分16分)2 2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆c A+ b2=1(ab0)过点(1,咨，离心率为 挈A, B分别是椭圆C的上、下顶点，M是椭圆C上异于A, B的一点.(1)求椭圆C的方程；(2)若点P在直线x y+2=0上，且b
6、P = 3bM,求 PMA的面积；(3)过点M作斜率为1的直线分别交椭圆 C于另一点N,交y轴于点D,且点D在线 段OA上(不包括端点 O, A),直线NA与直线BM交于点P,求OD OP的值.19 .(本小题满分16分)已知函数 f(x)=ln x+a+1, aC R. x(1)若函数f(x)在x=1处的切线为y= 2x+b,求a, b的值；1 , 记g(x)= f(x)+ax,右函数g(x)在区间(0, q)上有取小值，求头数 a的取值氾围；(3)当a=0时，关于x的方程f(x) = bx2有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.20 .(本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn.
7、若存在正整数r, t,且rt,使得Sr=t, St= r同时成立, 则称数列an为“ M(r , t)数列”.(1)若首项为3,公差为d的等差数列an是“ M(r , 2r)数列”，求d的值；(2)已知数列an为等比数列，公比为 q.若数列an为“M(r , 2r)数列，r0）.若直线l与曲线C相交于A, B两点，且AB =3,隶r的值.C.（选彳45:不等式选讲）若x, y, z为实数，且 x2+4y2+9z2= 6,求x+2y+6z的最大值.【必做题】 第22, 23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.在平面直线坐标系 xOy中，已知抛物线y2
8、=2px(p0)及点M(2, 0),动直线l过点M交抛物线于 A, B两点，当1垂直于x轴时，(1)求p的值；(2)若1与x轴不垂直，设线段 AB中点为P在定直线上.AB = 4.C,直线li经过点C且垂直于y轴，直线1223.对由0和1这两个数字组成的字符串，作如下规定：按从左向右的顺序，当第一个 子串“010的最后一个0所在数位是第k(kCN*,且k3)位，则称子串“010在第k位出现； 再继续从第k+1位按从左往右的顺序找子串“010；若第二个子串 “010的最后一个0所在数位是第k+m位(其中m3,且mC N*),则称子串“010在第k+m位出现； ；如此 不断地重复下去.如：在字符串
9、1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0中，子串“010在第5位和第9位出现，而不是在第7位和第11位出现.记在 n位由0, 1组成的所有字符串中，子串“010在第n位出现的字符串的个数为f(n).(1)求 f(3), f(4)的值；(2)求证：对任意的正整数n, f(4n+1)是3的倍数.则点Q到1的距离为145k1552+ 115,2019届高三模拟考试试卷(南京)数学参考答案及评分标准3231_1. 4, 5 2.四 3. 30 4. 45.-5 6. g7. 48. 6 9. -1 10.避 11. 412.5 7713. 2v10+214.（-00, 115 .（1）证明：由正弦定
10、理 SiA= SibB=SiCc= 2R,得 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2RsinC代入 acos B+ bcos A= ccosA，得（sin Acos B+ sin Bcos A）cos C= sin Ccos A, （2 分）即 sin（A+ B）cos C= sin Ccos A.因为 A + B=兀C ,所以 sin （A+B）=sin C,所以 sin Ccos C= sin Ccos A. （4 分）因为C是4ABC的内角，所以 sin Cw0,所以cos C= cos A.因为A , C是ABC的内角，所以 A=C.（6分）a2+c2b2 a22（2）解：由（
11、1）知 A=C,所以 a=c,所以 cos B= = 丁.（8 分） 2ac a因为 BA - BC = 1,所以 a2cos B= a22= 1,所以 a2= 3.（10 分）所以 cos B= 1.（12 分）3因为 BC（0, % ）,所以 sin B=11 一 cos2B= p.（14 分）316 .证明：（1）因为 PAL平面 ABCD , AC-平面 ABCD ,所以 PAAC.（2 分）因为AB = 1, BC = 2, Z ABC = 60 ,由余弦定理，得 AC =，AB2+ BC2 2AB BCcos/ ABC = 12+222 X 1 X 2cos 60 = 3.（4 分
12、）因为 12+h/3）2=22,即 AB2+AC2=BC2,所以 AC，AB.（6 分）因为 AC PA,且 PAAAB = A, PaU 平面 pab , AB=平面 PAB, 所以AC，平面PAB.又AC - 平面PAC ,所以平面 PAC，平面 PAB.（8分）（2）因为 BC / AD , AD fi则 B(0, 0), Q(45 , 15), C(160 , 75).过点B作直线1与圆Q相切，与圆C交于点M, N ,设直线1的方程为y= kx ,即kx-y= 0,- 平面 PAD, BC 平面 PAD,所以 BC/平面 PAD.（10 分） （因为BC;平面PBC ,且平面 PBCn
13、平面 PAD=l,所以 BC/ 1.（14分）17 .解：以点B为坐标原点，BP所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系,一 3.解得k = 3或k= 0(舍去).43所以直线l的方程为y= x,即3x4y=0.(4分)点C(160, 75)到直线l的距离CH = I3F0=4卫5|= 36.(6分)32+ (- 4) 236 1在 RtACHM 中，因为 CH =36, CM =72,所以 cos/ MCH =36 = 1.(8 分)一，兀兀 一一.因为/ MCH C（0, y）,所以/ MCH =,所以/ MCN = 2/MCH = 2兀所以所用时长为 30X 3-= 10 min.（13分） 2兀答：该游客能看到点B的时长为10 min.（14分）18.解：（1）因为椭圆过点（1,当）,离心率为 冬所以* 517= 1, b
