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1、2024年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的1(4分)5的绝对值是()A5B5CD2(4分)据统计,2023年我国新能源汽车产量超过944万辆,其中944万用科学记数法表示为()A0.944107B9.44106C9.44107D94.41063(4分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体为()ABCD4(4分)下列计算正确的是()Aa3+a3a6Ba6a3a2C(a)2a2Da5(4分)若扇形AOB的半径为6,AOB120,则的长为()A2B3C4D66(4分)已知反比例函数y(k0)与一次
2、函数y2x的图象的一个交点的横坐标为3,则k的值为()A3B1C1D37(4分)如图,在RtABC中,ACBC2,且CDAB,则BD的长是()ABC22D8(4分)已知实数a,b满足ab+10,0a+b+11()Aa0Bb1C22a+4b1D14a+2b09(4分)在凸五边形ABCDE中,ABAE,BCDE,不能推出AF与CD一定垂直的是()AABCAEDBBAFEAFCBCFEDFDABDAEC10(4分)如图,在RtABC中,ABC90,BC2,BD是边AC上的高点E,BC上(不与端点重合),且DEDF设AEx,则y关于x的函数图象为()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分
3、20分)11(5分)若分式有意义,则实数x的取值范围是 12(5分)我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为比较大小: (填“”或“”)13(5分)不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球,其中1个黄球、1个白球和2个红球从袋中任取2个球,恰为2个红球的概率是 14(5分)如图,现有正方形纸片ABCD,点E,BC上沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN,点B,C处,然后还原(1)若点N在边CD上,且BEF,则CNM (用含的式子表示);(2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH,点G,H分别在边CD,点D落在正方形所在平面内的点D处,然后还原若点D在线段BC上,A
4、E4,EB8,则PH的长为 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15(8分)解方程:x22x316(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C(7,8),(2,8),(10,4),(5,4)(1)以点D为旋转中心,将ABC旋转180得到A1B1C1,画出A1B1C1;(2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积;(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分BAC,写出点E的坐标四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17(8分)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业某村有部分返乡青年承
5、包了一些田地,采用新技术种植A农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金(万元)A48B39已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,B这两种农作物的种植面积各多少公顷?18(8分)数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数N能否表示为x2y2(x,y均为自然数)”的问题(1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下(n为正整数):N奇数4的倍数表示结果11202322125322274232952424220283212124222165232206242一般结论2n1n2(n1)24n 按上表规律,完成下列问题:()24( )2( )2;()4n ;(2)
6、兴趣小组还猜测:像2,6,10,14(n为正整数)的正整数N不能表示为x2y2(x,y均为自然数)师生一起研讨,分析过程如下:假设4n2x2y2,其中x,y均为自然数分下列三种情形分析:若x,y均为偶数,设x2k,其中k,m均为自然数,则x2y2(2k)2(2m)24(k2m2)为4的倍数而4n2不是4的倍数,矛盾故x,y不可能均为偶数若x,y均为奇数,设x2k+1,其中k,m均为自然数,则x2y2(2k+1)2(2m+1)2 为4的倍数而4n2不是4的倍数,矛盾故x,y不可能均为奇数若x,y一个是奇数一个是偶数,则x2y2为奇数而4n2是偶数,矛盾故x,y不可能一个是奇数一个是偶数由可知,猜
7、测正确阅读以上内容,请在情形的横线上填写所缺内容五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19(10分)科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验,如图,光线自点B处发出,点B到水面的距离BC1.20m,点A处水深为1.20m,C,D在同一条竖直线上,所有点都在同一竖直平面内记入射角为,求的值(精确到0.1)参考数据:sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.7520(10分)如图,O是ABC的外接圆,D是直径AB上一点,交O于另一点F,FAFE(1)求证:CDAB;(2)设FMAB,垂足为M,若OMOE1六、(本题满分12分)21(12分)综合与实践【项目背景】
8、无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园在柑橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据柑橘直径用x(单位:cm)将所收集的样本数据进行如下分组:组别ABCDEx3.5x4.54.5x5.55.5x6.56.5x7.57.5x8.5整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图,部分信息如下:任务1 求图1中a的值【数据分析与运用】任务2 A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4
9、,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数任务3 下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号)两园样本数据的中位数均在C组;两园样本数据的众数均在C组;两园样本数据的最大数与最小数的差相等任务4 结合市场情况,将C,D两组的柑橘认定为一级,其它组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,三级最次试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由根据所给信息,请完成以上所有任务七、(本题满分12分)22(12分)如图1,ABCD的对角线AC与BD交于点O,点M,BC上,且AMCN点E,CM的交点(1)求证:OEOF;(2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF()如图2,若HEAB,求证:HFAD;()如图3,
10、若ABCD为菱形,且MD2AM,求的值八、(本题满分14分)23(14分)已知抛物线yx2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线yx2+2x的顶点横坐标大1(1)求b的值;(2)点A(x1,y1)在抛物线yx2+2x上,点B(x1+t,y1+h)在抛物线yx2+bx上()若h3t,且x10,t0,求h的值;()若x1t1,求h的最大值1A2B3D4C5C6A7B8C9D10A11x4121314315解:x22x8,x22x50,(x3)(x+7)0,x17,x2116解:(1)如图,画出A1B1C4;(2)以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积1072243;(3)如图,点E即为所求(答案
11、不唯一),5)17解:设A种农作物的种植面积是x公顷,B种农作物的种植面积是y公顷,根据题意得:,解得:答:A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植面积是4公顷18解:(1)445(1+1)7(11)3,846(2+1)5(21)7,1243(7+1)2(51)2,2055(5+4)2(56)2,2447(6+1)4(61)57222,.4n8n(n+1)2(n3)2故答案为:7,8;(2)由(1)推导的规律可知4n4n(n+8)2(n1)7故答案为:(n+1)2(n4)2(3)(2k+8)2(2m+2)2(2k+5+2m+1)(3k+12m8)4(k2m6+km)故答案为:4(k2m2
12、+km)19解:过点E作EHAD于点H,由题意可知,CEB36.9,(m),2.50(m),cos 0.80,20(1)证明:FAFE,FAEAEF,FAE与BCE都是所对的圆周角,FAEBCE,AEFCEB,CEBBCE,CE平分ACD,ACEDCEAB是直径,ACB90,CEB+DCEBCE+ACEACB90,CDE90,CDAB;(2)解:由(1)知,BECBCE,BEBC,AFEF,FMAB,MAME2,AE4,圆的半径OAOBAEOE6,BCBEOBOE2,在ABC中,AB6,ACB90,21解:(1)由题意得,a200(15+70+50+25)40;(2)(154+507+706+507+158)6,故乙园样本数据的平均数为6;(3)由统计图可知,两园样本数据的中位数均在C组;甲园的众数在B组,乙园的众数在C组;两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等,故结论错误;故答案为:;(4)乙园的柑橘品质更优,理由如下:由样本数据频数分布直方图可得,乙园一级柑橘所占比例大于甲园22(1)证明:ABCD,ADBC,OAOC,AMCN,AMCN,四边形AMCN是平行四边形,ANCM,OAEOCF,在AOE与COF中