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1、1【2010 泰兴】已知函数且 （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间； （）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；2【2013 南京】设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值4【2012无锡】已知函数在处的切线方程为，为的导函数，（，）.（1） 求，的值；（2） 若存在，使成立，求的范围.
2、5已知函数，在处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）设，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围。3【2013 高邮】已知函数。（1）求函数的值域；（2）设，记的最大值为，求的表达式。6对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数（）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（）设，生成函数若不等式在上有解，求实数的取值范围；（）设，取，生成函数使 恒成立，求的取值范围2012江苏18已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点（1）求a和b的值；a=0,b= -3（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数1解法一:依题意,得 ,-2分
3、故.-4分 由得,故,令,则或,-6分 当时, ,当变化时, 与 的变化如下表:(,)(,)(, )+-+单调递增单调递减单调递增由此得,函数的单调增区间为(,)和(, ),单调减区间为(,). 当时, .此时恒成立,且仅在处,故函数的单调增区间为. 当时, ,同理可得函数的单调增区间为和,单调减区间为.-9分综上:当时,函数的单调增区间为(,)和(, ),单调减区间为(,);当时,函数的单调增区间为; 当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为.-10分()当时,得由,得,.由()得单调区间为和,单调减区间为,所以函数在,处取得极值; 故，.-12分所以直线的方程为，由，得-14分令.易得，.
4、而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线存在异于、的公共点. -16分解法二:(I)同解法一(II)同解法一() 当时,得,由,得,.由()得单调区间为和,单调减区间为,所以函数在,处取得极值; 故，.-12分所以直线的方程为，由，得-14分解得:, , ., , . 所以线段与曲线存在异于、的公共点.-16分2解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间 4分（2）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x
5、0恒成立， 6分因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为 8分（3）由（1）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y 10分令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以C（，），D（，） 12分因为A（0，0），B（t，0）易知四边形ABCD为平行四边形AD，且ADABt，所以t，解得：t 16分3、解（1）要使有意义，必须且，即，的值域是。（2）设则由题意知即为函数的最大值,因为直线是抛物线的对称轴,所以可分以下几种情况进行讨论:当时,函数
6、的图象是开口向上的抛物线的一段,由知在上单调递增,故当时,在上单调递增,有当时,函数的图象是开口向下的抛物线的一段,若,即时,若,即时,若即时,综上所述,45解：（1）将带入切线方程可得切点为。所以，即（2分）由导数的几何意义得（4分）联立，解之得：，所以。（7分）（2）由，知在上是增函数。则故函数在值域为。（9分）因为在上是减函数，所以，。（12分）故函数的值域为。由题设得。则解得的取值范围为。（16分）解：（） 设，即，取，所以是的生成函数2分 设，即，则，该方程组无解所以不是的生成函数4分（）5分若不等式在上有解，即7分设，则，9分，故，10分（）由题意，得 若，则在上递减，在上递增，则，所以，得 12分 若，则在上递增，则，所以，得14分 若，则在上递减，则，故，无解综上可知，16分
