《05-4高阶导数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《05-4高阶导数.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4 高阶导数(一) 教学目的：掌握高阶导数的概念，了解求高阶导数的莱布尼茨公式(二) 教学内容：高阶导数；求高阶导数的莱布尼茨公式(三) 基本要求：掌握高阶导数的定义，能够计算给定函数的高阶导数掌握并理解参变量函数的二阶导数的求导公式(三) 教学建议： (1) 本节的重点是高阶导数的概念和计算要求学生熟练掌握(2) 本节的难点是高阶导数的莱布尼茨公式，特别是参变量函数的二阶导数要强调对参变量求导与对自变量求导的区别可要求较好学生掌握求参变量函数的二阶导数 一. 高阶导数的概念我们知道，加速度 因此加速度函数是速度函数的导数，从而是路程函数的导数的导数，这就产生了高阶导数的概念。定义: 注意区
2、分符号 和 二. 几个特殊函数的高阶导数:1 求幂函数 的各阶导数2. 正弦和余弦函数: 计算、 3 和的高阶导数：4 的高阶导数：5 多项式的高阶导数. 求 和 .6 的高阶导数：5 分段函数在分段点的高阶导数：以函数 为例，求 .三. 高阶导数的运算性质: 设函数 和 均 阶可导. 则123 乘积高阶导数的Leibniz公式：例1 设 求 利用萊布尼兹公式 ， 取 注意：利用萊布尼兹公式时要注意 与 的选取次序，否则会使计算复杂。例2 求 解 例3 求 解 例4 其中二阶可导. 求 例5 验证函数 满足微分方程 并依此求 解 两端求导 即对上式两端求 阶导数, 利用Leibniz公式, 有 可见函数满足所指方程. 在上式中令得递推公式注意到 和 , 就有 时, 时, 四. 参数方程所确定函数的高阶导数:例6 求 解
