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1、第 4 页 共 4 页空军工程大学2012年博士研究生入学试题考试科目： 数理统计 （A卷） 科目代码 2032 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。 一、 填空题 （每题4分，共20分）1 设 是来自的样本，为样本均值，则= ，= 。2. 设总体，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为则参数的矩估计为 。3. 设总体服从正态分布，而是来自总体的简单随机样本，则随机变量 服从 分布，参数是 。4. 在一个单因子试验中，因子有4个水平，每个水平下重复次数分别为：5
2、，7， 6，8 那么误差平方和的自由度 ，因子A的平方和的自由度为 。5. 设 是来自正态总体的简单随机样本，其中参数和 未知，记，则假设的检验使用统计量 。二、 计算题（每小题15分，共60分）1. 设总体的概率分布为 0 1 2 3 其中是未知参数，利用总体的如下样本值3， 1， 3， 0， 3， 1， 2， 3.求参数的矩估计值和最大似然估计值。2. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。3. 为了寻找飞机控制板上仪表的最佳布置，
3、试验了三种方案，观察领航员在紧急情况下的反应时间（以0.1秒计），随机地选取28名领航员，得到他们对于不同的布置方案的反应时间如下：试在显著性水平0.05下检验各个方案的反应时间有无显著差异。若有显著差异，试求的置信水平为0.95的置信区间。4. 某种化工产品的得率与反应温度、反应时间及某反应物浓度有关，今得试验结果如下表所示，其中均为二水平且均以编码形式表达。（1）设，求的多元线性回归方程。（2）若认为反应时间不影响得率，即认为，求的多元线性回归方程。三、 证明题（20分）设从均值为，方差为的总体中分别抽查容量为的两独立样本。和分别是两样本的均值。试证明：对于任意常数都是的无偏估计，并确定常数使达到最小。
