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1、【课题】 4.2 角的概念推广、弧度制【教学目标】知识目标： 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念 掌握弧度制、角度制与弧度制的换算、圆弧长公式.能力目标： 会判断角所在的象限，会求指定范围内与已知角终边相同的角. 会进行角度制与弧度制的互化，会计算圆弧长度【教学重点】 “终边相同角”的概念 弧度制的概念，弧度与角度的换算【教学难点】 弧度制的概念【教学媒体及教学方法】使用配套教学光盘第4章第2节演示、讲授、分组讨论【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】一、课程导入（板书，提问等8分钟）实验 移动一侧分开圆规的两个边，观察是否形成一个角？角可以看成是平面内的一条射线绕着它的的端点
2、从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.一条射线由原来的位置,绕着它的端点按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角.二、新课讲授4.2.1角的概念推广1新概念（利用课件演示、讲授，15分钟）（1）旋转开始位置的射线叫做角的始边；（2）终止位置的射线叫做角的终边；（3）端点叫做角的顶点.规定: 射线按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；射线按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；射线没作任何旋转仍留在开始的位置时形成的角叫做零角.这样，我们把角的概念推广到零角、任意大小的正角和负角.零角的度数为0；当角的度数大于0而小于90时为锐角，度数为90的角叫做直角；当角的度数大于90而小于180时为钝角
3、，度数为180的角叫做平角显然，周角的度数为360周角是射线绕端点O逆时针旋转一周所成的角将周角的定为度量角的单位，称为1度的角，记作1在直角坐标系内讨论角：把角的顶点放在坐标原点处,角的始边与轴的正半轴重合, 角的终边在第几象限该角就叫做第几象限的角. 如图（1）所示：都是第一象限的角如图（2）所示：是第四象限的角.终边在坐标轴上的角叫做界限角.观察上边图形发现,的角都与角的终边相同.；.与角的终边相同的角还有:； ； 所有与角终边相同的角都恰好与角相差周角的整数倍.所有与角终边相同的角（包括的角）都可以表示为 ().用集合表示是.一般地,与角终边相同的角（包括角）,都可以表示为()的形式,
4、其集合为2概念的强化（利用课件演示、讲授，启发学生回答，10分钟）例1 （讲授，板书）写出与下列各角终边相同的角的集合,并指出在范围之间的角：(1) ； (2) .解 （1）与终边相同的角的集合是.当时，；当时，；当时，.故在范围之间与角终边相同的角为、和.（2）与终边相同的角的集合是.当时，；当时，；当时 .故在范围之间与角终边相同的角为、和.例2（启发学生分析、共同完成）写出终边在y轴上的角的集合.解 如图（3）所示，终边在y轴上的角包含终边在y轴正半轴上和终边在y轴负半轴图（3）上两种情况，即与角终边相同或与角终边相同两种情况，而角与角相差了.因此终边在轴上的角的集合是 .当取奇数时，角
5、的终边在轴的负半轴上；当取偶数时，角的终边在轴的正半轴上.3巩固性练习练习2.2.1(10分钟)1在的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角. （1）；（2）；（3）.2写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中在之间的角写出来. （1）； （2）. 答案：1，第二象限的角； ；为第四象限的角； ；为第三象限的角.2，；，.4.2.2 弧度制1新概念(1)（讲授、利用课件演示概念，15分钟）用度做单位来度量角的单位制叫做角度制.另一种度量角的方法：利用角所对的圆弧长与半径的比值来度量角.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作1或1弧度. 图（4）以弧度为单位
6、来度量角的单位制叫做弧度制. 如图（4）所示,设圆的半径为若,则（）；若,则（）；若,则（）. 一般地，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 任意一个角的弧度数的绝对值等于弧长与半径的比，即 （）在角度制中周角为，在弧度制中周角为弧度，于是得到两种单位制之间的关系=（），即 （）,由此得到换算公式1=. （rad ）（rad） 说明 用弧度表示角的大小时,“”或“弧度”可以省略不写.常用特殊角的度数与弧度数的对照表.度弧度注意 采用弧度制后，每一个角都对应于唯一的实数；反之，每一个实数都对应于唯一的角.这样，角与实数之间就建立起了一一对应的关系.2概念的强化（讲授，提问等
7、，8分钟）例3（板书）把下列各角度化为弧度:(1)； (2)（精确到0.001）.解 (1) ； (2) .例4（板书）把下列各弧度化为角度:(1) ； (2) (精确到).解 (1) (2) .例5 （讲授与提问结合）用弧度制表示与角终边相同的角的集合.解 由于 ,，所以与角终边相同的角的集合为.注意 在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混合使用.3新概念(2)（讲授、利用课件演示概念，4分钟）设圆的半径为，圆心角，则，由此得到圆弧长公式为 注意 公式中的圆心角必须用弧度制表示.4概念的强化（讲授，提问等，5分钟）例6（板书）已知圆的半径为，求圆心角所对的圆弧长(精确到).解 ，由圆弧长公式
8、知，即所求圆弧长为.5巩固性练习练习4.2.2 (8分钟)1把下列各角化为弧度：（1）； （2）（精确到0.0001）.2把下列各弧度化为角度： （1）； （2）（精确到）.3已知圆的半径为10 cm,求圆心角所对弧的弧长（精确到0.01cm）.答案：1；2；.35.23 cm.三、小结（讲授，5分钟）1本节内容本节内容角的概念象限内的角及界限角任意角终边相同的角角度制与弧度制弧度制角度制弧长公式互化应用2需要注意的问题（1）终边相同角的表示方法.（2）在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混合使用.（3）弧长公式中的圆心角的单位必须是弧度.四、布置作业（2分钟）课后练习：习题4.2 A组：、3、4题达标训练4.2 A组作业：习题4.2 A组：2、5、6题选作习题4.2 B组：1题 7第4章 三角函数I（教案）
