《宁夏银川一中2015届高三第四次月考数学(理科)试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏银川一中2015届高三第四次月考数学(理科)试卷.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏银川一中2015届高三第四次月考数学(理科)试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ABDCCDCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 7 15. a 16. 三、解答题：17.（1） ， （2）由，解得，所以函数的单调递增区间 （3）将的图象向左平移，得的图象，当时，取最大值当时，取最小值-3. 19. 解：（1）（解法一） 整理得 两式相减得 即 ，即 数列是等差数列 且，得，则公差 （解法二） 整理得 等式两边同时除以得 ， 即 累加得 得 （2） 由（1）知 则要使得对一切正整数都成立， 只要
2、，所以只要 存在实数，使得对一切正整数都成立，且的最小值为20. 解析如图所示 ，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.(2)易知(0,2，0)，(，)设平面AA1C1的法向量m(x，y，z)，则即不妨令x，可得m(，0，)同样的，设平面A1B1C1的法向量n(x，y，z)，则即不妨令y，可得n(0，)于是cosm，n，从而sinm，n.所以二面角AA1C1B1的正弦值为.(3)由N为棱B1C1的中点，得
3、N.设M(a，b,0)，则，由MN平面A1B1C1，得即解得故M，因此，所以线段BM的长|.21.-3分（2）时，单调递减；当时，单调递增.当 (3) 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立令令在上单调递增。所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；在时单调递减；在时，单调递增；由题意，又因为，所以k的最大值是322（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】图6（）证明：，.在正中，又，BADCBE，即，所以，四点共圆.（）解：如图6，取的中点，连结，则.，AGD为正三角形，即，所以点是AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为.（10分）2解：（）C: （）将直线的参数表达式代入抛物线得因为 由题意知， 代入得 24解: (1)不等式恒成立,即对于任意的实数()和恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值. 因为,当且仅当时等号成立,即时,成立,也就是的最小值是2. (2) . 解法1:利用绝对值的意义得: 解法2:当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.当时,原不等式化为 ,得的取值范围是.当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.综上所述: 的取值范围是.解法3:构造函数作 的图象,利用图象有得: . 1
