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1、24.4一元二次方程的应用 教学整体设计 第1课时 用一元二次方程解决几何问题【教学目标】会根据几何图形问题中的数量关系和相等关系列出一元二次方程,并对方程的根的合理性做出解释.【重点难点】重点：列一元二次方程解有关问题的应用题.难点：发现问题中的等量关系. 教学过程设计 教学过程设计意图一、复习导入新课1.列方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)求解；(5)检验；(6)作答.2.矩形的周长和面积是什么？师生活动：教师提出问题,学生回忆,选一位同学作答,其他同学补充,复习列方程解应用题的一般步骤,以及矩形的周长与面积的计算方法.通过回顾列方程解应用题的步骤,唤
2、起学生的数学建模思想,复习矩形的面积,为后面解决有关面积方面问题做好铺垫.二、师生互动,探究新知教师出示教材第47页例1.问题1：请试着找出上述问题中的等量关系.问题2：列出方程,并求出方程的解.问题3：写出答案,并与同学交流各自的思考过程.师生活动：教师引导学生读题,找到题目中的关键语句；学生在关键语句中找到反映相等关系的语句,探究解决办法；教师用多媒体演示分析、解题方法.教师出示教材第47页例2.分析：题中的等量关系：包括纸的长宽1260.师生活动：本题较前面的问题难度稍大,师生共同分析等量关系,寻找题中的数量关系,教师引导学生试着书写解题过程,在此过程中选部分学生进行板书,最后师生共同完
3、成解题的过程.解决问题过程中,要检验结果的合理性,提高学生的审题能力,规范学生解题过程的安排,使学生会解决有关面积的问题. 通过例题的板演,让学生经历利用一元二次方程解决实际问题的过程,体会方程思想的应用与数学模型的建立,培养学生解决问题的能力,并通过对根的验证,让学生体会到数学的严谨性.三、运用新知,解决问题教材第48页练习第1,2题.师生活动：以小组形式进行问题的解决,让学生在小组内各抒己见,探索问题的解决过程,并进行全班展示.教师在此过程中进行巡回指导.在小组竞赛中,培养学生的数学应用意识,和小组团结合作,激发学生的竞争意识.四、课堂小结,提炼观点在这节课中,你学到了什么？有什么感想？师
4、生活动：教师引导,学生总结出本节的主要方法与解题思路.通过知识总结,让学生再一次体会一元二次方程模型的建立.五、布置作业,巩固提升必做：教材第48页A组第1,2题,B组第1题.选做：教材第49页B组第2题.通过分层次布置作业,使每个学生都有所收获. 教学小结【板书设计】用一元二次方程解决几何问题列一元二次方程解应用题的步骤：1.审2.设3.列4.解5.验6.答【教学反思】这节课是“用一元二次方程解决几何问题”,讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景,让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系,归纳出变化规律,并能用数学符号表示,最终解决实际问题.问题的设置,让学生由浅入深,由易到难,也让
5、学生解决问题的能力逐级上升,在讲完例题的基础上,将更多教学时间留给学生,小组合作交流,共同提高. 教学整体设计 第2课时 用一元二次方程解决代数问题【教学目标】1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.【重点难点】重点：列一元二次方程解有关代数问题的应用题.难点：寻找问题中的等量关系. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境,导入新课汽车产业是某市支柱产业之一,产量和效益逐年增加,据统计,2015年该市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆,到2017年,该品牌汽车计划年产量达到10万辆.若该品牌汽
6、车年产量的年平均增长率相同,那么这个增长率是多少？师生活动：教师出示问题,引导学生进入新的内容学习.创设问题情境,激发学生的兴趣,自然顺畅地引入探究课题.二、师生互动,探究新知1.列方程.设年产量平均增长率为x,思考下列问题：(1)预计2016年比2015年增加_万辆,达到_万辆.(2)预计2017年比2016年增加_万辆,达到_万辆.(3)根据题意,列出的方程为_.(4)解方程,回答问题,并与同学交流解题思路和过程.(5)在上面问题中,两年的增长率相同,列方程时有无规律可循？师生活动：教师将问题分几个小的问题,使问题难度降低,学生经历问题的解决过程,通过观察具体问题,师生共同探讨问题(5),
7、寻找出一般规律.2.解决问题.某体育局组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程,并完成填空.解：设应邀请x支球队参赛,则每队共打_场比赛,比赛总场数用代数式表示为_.根据题意,可列方程_.整理,得_.解这个方程,得_.合乎实际意义的解为_.答：应邀请_支球队参赛.师生活动：因为问题已分解为小的问题,降低了难度,可以由学生自主完成,教师指导,特别关注程度差的学生的问题分析过程和解决问题过程,给他们及时的点拨.3.例题精讲.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件,单价为80元
8、；如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？分析：根据一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,表示出每件服装的单价802(x10)元,根据总售价单价数量列出方程,从而解决问题.解：设购买了x件这种服装.根据题意,得802(x10)x1200.解得x120,x230.当x30时,802(3010)40(元),4050,不符合题意,舍去.答：她购买了20件这种服装.师生活动：由于例题中涉及的数量关系较多,难度较大,所以教师要给予必要的引导,
9、通过师生合作,启发学生寻找等量关系,列出方程并求解.由于这个方程的解都有实际意义,所以教师要引导学生仔细分析题意,然后再结合实际问题的要求确定问题的答案. 本活动把问题进行分解,降低难度,通过讨论分析提高学生分析问题解决问题的能力,提高学生数学建模的能力,培养学生利用方程的思想解决实际问题的能力. 通过师生共同完成例题的解答,培养学生的数学思维,帮助学生逐步提高分析问题、解决问题的能力.三、运用新知,解决问题多媒体出示1,2,3题.四、课堂小结,提炼观点学完本节内容,你有什么收获？师生活动：学生自由谈自己的收获,主题必须是围绕一元二次方程的应用、应用类型、解题思路、技巧、一般步骤、注意事项等,
10、教师进行点评.五、作业布置,巩固提升必做：教材第52页A组第1,2题,B组第1题.选做：教材第52页B组第2题.教学小结【板书设计】用一元二次方程解决代数问题1.分析问题.2.找数量关系,设未知数x.3.列出解决问题的一元二次方程.4.解方程.5.检验所得结果是否符合问题的实际意义.6.作答.【教学反思】通过本节课的教学,总体调动了学生的积极性,能够充分发挥学生的主体作用.以现实生活情境问题入手,激发了学生思维的火花,通过把问题进行分解,降低了学生学习的难度,使学生在不知不觉中完成了教学目的与任务.在课堂中始终惯彻数学源于生活又用于生活的数学观念,同时用方程来解决问题,使学生树立一种数学建模的思想.
