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1、规律探索一、选择题1. （2014山东威海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，则依此规律，点A2014的纵坐标为（ ）A0B3（）2013C（2）2014D3（）2013考点：规律型：点的坐标专题：规律型分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3；OA3=OC3=3（）2；OA4=OC4=3（）3，于是可得到OA2014=3（）2013，由于而2014=45
2、03+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3（）2013解答：解：A2OC2=30，OA1=OC2=3，OA2=OC2=3；OA2=OC3=3，OA3=OC3=3（）2；OA3=OC4=3（）2，OA4=OC4=3（）3，OA2014=3（）2013，而2014=4503+2，点A2014在y轴的正半轴上，点A2014的纵坐标为3（）2013故选D点评：本题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况也考查了含30度的直角三角形三边的关系2. （2014山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点
3、A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A(2012,2) B（一2012，一2） C. (2013,2) D. (2013,2)考点：坐标与图形变化对称；坐标与图形变化平移专题：规律型分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律解答：正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)M的坐标变为(2,2)根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（21，2）
4、，即（1，2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（22，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（23，2），即（1，2），第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（22014， 2），即（2012， 2）故答案为A点评：此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2）是解此题的关键3. （2014山东烟台，第9题3分）将一组数，3，2，3，按下面的方式进行排列：，3，2，；3，2，3，；若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位
5、置记为（）A（5，2）B（5，3）C（6，2）D（6，5）考点：规律探索分析：根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案解答：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，3在第六行的第五个，即（6，5），故选：D点评：本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键4.（2014十堰7（3分）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）ABCD考点：规律型：数字的变化类分析：观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可解答：解：由图可知，每4个数为一
6、个循环组依次循环，20134=5031，2013是第504个循环组的第2个数，从2013到2014再到2015，箭头的方向是故选D点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键5（2014四川宜宾，第7题，3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）AnBn1C（）n1Dn 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：规律型分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和
7、解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：14，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）=n1故选：B点评：此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积6（2014四川内江，第12题，3分）如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2
8、A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn为（）ABCD考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：规律型分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、Bn、Bn+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、Sn，进而得出答案解答：解：A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则
9、B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）A1B1A2B2，A1B1P1A2B2P1，=，A1B1C1与A2B2C2对应高的比为：1：2，A1B1边上的高为：，=2=，同理可得出：=，=，Sn=故选；D点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键7. （2014湖北荆门,第11题3分）如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A
10、3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）第1题图A（）n75B（）n165C（）n175D（）n85考点：等腰三角形的性质专题：规律型分析：先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数解答：解：在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75；同理可得，EA3A2=（）275，FA4A3=（）375，第n个三角形中以An为顶
11、点的内角度数是（）n175故选：C点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键8（2014重庆A,第11题4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A20B27C35D40考点：规律型：图形的变化类分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1
12、的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个故选：B点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题9.（5分）（2014毕节地区，第18题5分）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那
13、么这一组数的第n个数是 考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连线奇数，分母为从2开始的连线正整数的平方，写出第n个数即可解答：解：根据题意得：这一组数的第n个数是故答案为：点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键10.（2014武汉，第9题3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A31B46C51D66考点：规律型：图形的变化类分析：由图可知：其中第1个图中共有1+13=4个点，第2个图中共有1+13+23=10个点，第3个图中共有1+13+23+33=19个点，由此规律得出第n个图有1+13+23+33+3n个点解答：解：第1个图中共有1+13=4个点，第2个图中共有1+13+23=10个点，第3个图中共有1+13+23+33=19个点，第n个图有1+13+23+33+3n个点所以第5个图中共有点的个数是1+13+23+33+43+53=46故选：B点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题11. （2014株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个
