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1、初等几何研究大纲一、课程简介（一）课程代码：0702032110（二）课程名称：初等几何解题研究（三）开课对象：数学教育专科生（四）总课时：72（五）教学目的：通过本课程的学习使学生初中数学几何教学所需的初等几何的基础理论、基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构。并对初等几何的一些定理进行补充，使学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培训，为教好中学数学打下较好的基础。二、教学内容和学时分配（一）总论（或绪论、概论等）学时 2（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：了解初等几何研究的对象和目的，了解中学几何的逻辑结构。应根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题
2、分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高的原则。教学要求：着重于基本知识基本理论的讲授和学生对几何问题的观察、分析、综合、推究能力的培养，重点难点：了解中学几何的逻辑结构（二）第一章 几何题的证明学时 20（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：第一节几何证明的概述1.几何证明的一般方法了解直观与推理，了解关于命题的证明；了解直接证法与间接证法；几种证题方法：综合法与分析法; 演绎法与归纳法.2.几何证明的特殊方法了解几何证明一些特殊方法：分解法、扩充法、特殊化法、类比法、面积法、转换法、变换法、代数法、三角法、解析法等第二节 正度量关系1.证两线段相等关系 掌握
3、常用的证明线段相等的方法技巧2.证两角的相等关系 证明两角相等的方法，了解证明两角相等的途径3.证线段合角的和差倍分关系 和差倍分的证题方法及常用定理4.证线段与角的不等关系 掌握证明不等量的常用定理5.证成比例线段的关系成比例线段证题方法及常用定理6.证定值问题 了解两种处理定值问题的方法第三节 证位置关系1.证两线段平行的关系 掌握证明平行线的方法及常用定理2.证两直线的垂直关系掌握垂直线的证法及常用技巧3.证点的共线关系共线点的证法，了解梅涅劳定理4.证线的共点关系共点线的证法，了解锡瓦定理5.证点的共圆关系掌握共圆点的证题方法6.证圆的共点关系掌握共点圆的证题方法教学要求：讲授证题法与
4、证题术，对初等几何的一些定理进行补充，使学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培训。重点、难点：证题法与证题术其它教学环节：习题课（三）第二章 几何量的计算学时 8（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：第一节 线段的度量了解线段度量的概念1.线段的长度了解线段度量的性质2.度量线段的基本理论了解度量线段的基本理论3.线段的公度与不可公度4.三角形中重要线段的计算掌握已知三边求中线、高和面积的方法及三角形中一些线段的计算；斯特瓦尔特定理及其应用第二节 角与弧的度量1.角与弧的度量了解角与弧的度量的性质2.圆周长、圆周率掌握圆周长与圆周率计算及相关定理第三节 面积的计算1.面积的概念掌
5、握面积的性质2.直线形面积的计算了解直线形（主要是矩形）面积的计算相关定理3.圆的面积掌握圆的面积的计算第四节 解三角形掌握解三角形的方法及相关定理（正弦定理与余弦定理）教学要求：讲授几何量的计算，对中学数学的一些定理进行补充，使我们学生在今后数学教学中起到居高临下的作用，在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步的培训。重点、难点：斯特瓦尔特定理、解三角形其它教学环节：习题课（四）第三章 初等几何变换学时14（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：第一节 变换群与几何学1.基本概念了解映射与变换的关系2.变换群与几何学了解变换群与几何学第二节 合同变换1.合同变换的概念与性质了解合同变换的概
6、念与性质2.几种特殊的合同变换.平移变换及性质 .旋转变换及性质 .反射变换及性质3.对称图形了解常见对称图形4.平移、旋转和反射变换的关系了解平移、旋转和反射变幻的关系第三节 相似变换与位似变换1.相似变换理解相似变换的概念和性质，相似变换的应用2.位似变换理解位似变换的概念和性质，位似变换的应用教学要求：确切理解相似变换和位似变换概念 相似变换和位似变换的应用重点、难点：相似变换和位似变换其它教学环节：习题课（五）第四章 轨迹 学时12（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：第一节 轨迹的基本知识1.轨迹的概念确切理解轨迹的概念2.轨迹的证明理解轨迹证明的步骤3.轨迹的静点了解轨迹的静点及
7、确定4.轨迹图形分类5.轨迹命题的分类了解轨迹命题的三种类型6.基本轨迹命题（定理）理解常见的几个轨迹命题第二节 轨迹的探求1.直接方法描迹法掌握用描迹法探求轨迹2.间接方法.条件代换法 .初等代换法 .化归法 3.探求轨迹应注意的问题.注意认真审题 .注意轨迹的界限 .注意代换条件的等价性教学要求：确切理解轨迹的概念 轨迹命题的三种类型 了解轨迹命题两面证明的方法重点、难点：常见的几个轨迹命题其它教学环节：习题课（六）第五章 作图 学时12（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：第一节 尺规作图的基本知识掌握几何作图的基本知识和常用的方法1.尺规作图与作图公法.几何作图 . 尺规作图 . 解
8、作图题 .作图公法 .几何作图的条件 .几何作图的分类2.作图成法（基本作图问题）掌握作图成法（基本作图问题）3.解作图题的步骤理解解作图题的步骤4.尺规作图不能解决的问题了解尺规作图不能解决的问题 第二节 常用的作图方法1.轨迹相交法掌握轨迹相交法2.三角形奠基法理解三角形奠基法3.变位法 了解利用合同变换解作图题4.位似法了解利用合同变换解作图题5. 代数分析法理解利用代数分析法解作图题的方法教学要求：几何作图的基本知识和常用的方法重点、难点：尺规作图不能解决的问题其它教学环节：习题课（七）第六章 平面几何教法研究 学时 4（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：第一节 平面几何教学的目的
9、和规律1. 平面几何教学的目的了解平面几何教学的目的 2. 平面几何教学的一般规律 了解平面几何教学的一般规律第二节 入门阶段的教学1.内容分析做好教学内容及其之间的知识结构分析2.教学要求把握好在中学教学的要求3.教学建议要注意教学中要注意的问题 第三节 三角形及四边形的教学1.内容分析2.教学要求3.教学建议第四节 相似形的教学1. 内容分析2.教学要求3.教学建议第五节 圆的教学1. 内容分析2.教学要求3.教学建议第六节 其余部分的教学1.尺规作图2.解直角三角形3.点的轨迹教学要求：平面几何教学的方法重点、难点：内容分析、教学要求其它教学环节：习题课三 教材与学习资源教材：华东师范大学出版社出版，赵振威主编的中学数学教材教法第三分册初等几何研究参考书：高等教育出版社出版，朱德祥主编的初等几何研究四、先修课要求及教学策略与方法建议 初、高中所学全部课程 本课程教学的重点应放在培养学生对几何问题的观察、分析、综合、推究的能力，几何证题的通法，熟练技巧的培养等方面。根据本课程的目的要求，把握好教学的深广度。五、考核方式 以期末闭卷考试与平时成绩相结合的方法进行，平时20%，期末80%
