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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料3反比例函数的应用知识点 1反比例函数在物理学中的应用1受到压力为F(牛)(F为常数,F0)的物体,所受的压强p(帕)与受力面积S(米2)的函数表达式为p,则这个函数的图象为图631中的()图6312教材“做一做”变式题蓄电池的电压为定值使用此电源时,电流I(A)是电阻R()的反比例函数,其图象如图632所示(1)求这个反比例函数的表达式;(2)当R10 时,电流可能是4 A吗?为什么?图632知识点 2反比例函数在实际问题中的应用3已知矩形的面积为36 cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,则y与x之间的函数图象大致是()图633图6344
2、如图634是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后,大棚内温度y()随时间x(时)变化的函数图象,其中BC段是反比例函数图象的一部分,则当x20时,大棚内的温度约为_.5一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t,其图象为如图635所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5)(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?图635知识点 3反比例函数与一次函数的综合应用6如图636,一次函数ykx3的图象与反比例函数y的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(2,1),则k,m的值分别为()Ak1,m2
3、 Bk2,m1Ck2,m2 Dk1,m1图636图63772017自贡一次函数y1k1xb和反比例函数y(k1k20)的图象如图637所示,若y1y2,则x的取值范围是()A2x0或x1 B2x1Cx2或x1 Dx2或0x18已知:如图638,一次函数的图象与y轴交于点C(0,3),且与反比例函数y的图象在第一象限内交于A,B两点,其中A(1,a),求这个一次函数的表达式图6389如图639所示,过原点的一条直线与反比例函数y(k0)的图象分别相交于A,B两点,若点A的坐标为(a,b),则点B的坐标为()A(a,b) B(b,a)C(b,a) D(a,b)图639图631010如图6310,双
4、曲线y与直线ykxb相交于点M,N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为1.根据图象信息可得关于x的方程kxb的解为()A3,1 B3,3C1,1 D1,3图631111如图6311,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y10x的图象与反比例函数y(x0)的图象相交于点A,B.设点A的坐标为(x1,y1),那么宽为x1,长为y1的矩形的面积为_,周长为_12某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所示:第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量
5、y(双)40302420(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数表达式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其售价应定为多少元/双?13在直角坐标系中,我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“中国结”(1)求函数yx2的图象上所有“中国结”的坐标;(2)若函数y(k0,k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”,试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标1B2解:(1)设I(k0)把M(4,9)代入I,得k4936,I.这个反比例函数的表达式为I.(2)不可能理由:当R10 时,I3.6 A4 A,当R10 时,电流不可能是4 A.3A410.85解:(1)将A(40,
6、1)代入t,得1,解得k40,所以函数表达式为t.当t0.5 h时,0.5,解得m80.所以k40,m80.(2)令v60 km/h,得t.结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要 h.6C7D8解:设这个一次函数的表达式为ykxb(k0)因为点A是直线与反比例函数y的图象的交点,故把A(1,a)代入y,得a2,所以点A的坐标为(1,2)把A(1,2)和C(0,3)代入ykxb,得解得所以这个一次函数的表达式为yx3.9D10A解析 点M(1,3)在反比例函数的图象上,m133,反比例函数的表达式为y.点N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为1,x3,N(3,1),关于x的方程kxb的解为x3
7、或x1.故选A.11620解析 因为点A在一次函数y10x和反比例函数y的图象上,将其坐标分别代入两个函数表达式,得即所以宽为x1,长为y1的矩形的面积Sx1y16,周长C2(x1y1)21020.12解:(1)由表中数据得:xy6000,y,y是x的反比例函数,且所求函数表达式为y.(2)由题意得(x120)y3000,把y代入,得(x120)3000,解得x240.经检验,x240是原方程的根答:若商场计划每天的销售利润为3000元,则其售价应定为240元/双13解:(1)x是整数,x0时,x是一个无理数,当x0,x是整数时,x2不是整数,x0,y2,即函数yx2的图象上“中国结”的坐标是
8、(0,2)(2)当k1时,函数y(k0,k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”:(1,1),(1,1);当k1时,函数y(k0,k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”:(1,1),(1,1)当k1且k为非零整数时,函数y(k0,k为常数)的图象上最少有4个“中国结”:(1,k),(1,k),(k,1),(k,1),这与函数y(k0,k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”矛盾当k为分数或无理数时,函数图象上没有“中国结”综上可得,当k1时,函数y(k0,k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”:(1,1),(1,1);当k1时,函数y(k0,k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”:(1,1),(1,1)