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1、 第二十一章 圆 (上) 21.1圆的有关概念（第1课时）学习目标:1、理解圆、圆弧（优弧、）劣弧）、弦、同心圆、等圆、等弧、直径、半径、圆心角等概念.2、探索并理解点与圆的位置关系.重点：点与圆的位置关系; 难点：对与圆有关概念的理解导学过程:一. 自主学习,看书完成106页-109页1. 发生定义：平面内_叫做圆,定点O称为_,线段OP 称为 .以点O为圆心的圆记作_, 读作_-.2.集合定义：在平面内 ,圆是 _圆的内部可以看作_圆的外部可以看作_3.圆的有关概念 (1) 同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆。(2) 等圆：圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆。(3) 弦：连接圆上任意
2、两点的线段叫做弦。如：弦AB 经过圆心的弦叫做直径。如CD (4) 弧:_ _叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“”表示， 以AB为端点的弧记作： ， 读作“圆弧AB”或弧AB。（5）优弧、劣弧： 小于半圆的弧又称为劣弧，如劣弧AB，记作： 大于半圆的弧又称为优弧，如优弧AmB，记作：（6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。（7）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。如AOB 4、点与圆的位置关系:(1)点P在O上_ (2)点P在O内_ (3)点P在O外_ 二、练一练 1已知O的面积为25，判断点P与O的位置关系 （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO=
3、，则点P在圆上 2求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上. 三、回顾与思考:1、什么是圆？ 2、如何确定一个圆？3、点和圆的位置关系？四、达标检测：1、下列说法正确的是 直径是弦 弦是直径 半径是弦 半圆是弧，但弧不一定是半圆半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等2、以点为圆心作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个3、确定一个圆的条件为（ ）A圆心 B半径 C圆心和半径 D以上都不对.4、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）A2.5cm或6.5cm B2.5cm C6.5cm D5cm或13cm21.1圆的有关
4、概念（第2课时）学习目标:1、 知道弧长公式、扇形面积公式的两种形式2、 经历探索弧长公式和扇形面积公式的过程，会计算圆的弧长、扇形的面积.3、会用弧长公式、扇形面积公式解决问题.重点：会用弧长公式、扇形面积公式解决问题学习过程：一、 复习引入:1、 圆周长公式： 2、 圆面积公式： 二、新知导学：（一）探索弧长公式：问题：设O的半径为r。（1）圆周长为多少? （2）圆周角为360，则1的圆心角所对的弧长为多少？ （3） n的圆心角所对的弧长为多少? 在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为:l= 。 （如图1） 如图1 如图2（二）探索扇形面积公式：问题：设O的半径为r。1) 圆面
5、积为多少? 2) 圆周角为360，则1的圆心角所对的扇形面积为多少？ 3) n的圆心角所对的扇形面积为多少? 如果扇形的半径为R,圆心角为n,那么扇形的面积的计算公式为: S扇形= 如图2（三）探索弧长与扇形面积的关系:比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗? S扇形= 1、 应用新知：例1:扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2) 四、巩固新知练习1:如图,已知扇形的圆心角为150,弧长为20cm,求扇形的半径. 练习2:如图,圆心角为60的扇形的半径为10cm, 求这个扇形的面
6、积和周长. 练习3:扇形的面积是,它的半径是3,求这个扇形圆心角的度数和弧长. 练习4：如图，在同心圆中，两圆的半径分别为2,1，求阴影部分的面积。21.2 过三点的圆学习目标:1、 了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念2、 掌握过不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法3、 会利用尺规作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆学习过程:一、问题导入：想一想,经过一点可以作几个圆 ? 经过两点,三点,呢？1、作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆? 动手画一画2、作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆? 动手画一画 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,
7、B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?（1）你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ （2）其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？这样的圆可以作出几个?为什么?.二、 形成定理: 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做 . 这个三角形叫做 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.三、四边形与圆的位置关系如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形. n 我们可以证明圆内接四边的两个重要性质:n 1.圆内接四边形对角互补.n 2.圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角.n 3.对角
8、互补的四边形内接于圆.四 、三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况 结论: 锐角三角形的外心位于 ,直角三角形的外心位于 , 钝角三角形的外心位于 2、 课堂小结:a) b) c) 21.3圆的对称性（第1课时）一 学习目标1、理解圆是轴对称图形，掌握垂径定理，能运用它进行有关计算和证明。2、通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。3、培养学生探索发现的精神。二 情景引入后勤刘师傅遇到了一件麻烦事，因为我校一处圆形下水道破裂，他准备要换新管道，但只知道污水水面宽为60cm，水面至管底距离为10cm，你能帮助刘师傅
9、计算一下他应该准备内径多大的管道吗？三 探究新知问题：什么是轴对称图形？等腰三角形是轴对称图形吗？圆呢？在你的圆形纸片上：（1）作直径CD（2）在直径上任取一点E（3）过点E作弦ABCD（4）将圆形纸片沿着直径CD对折,比较图中的线段和弧,你有什么发现？四 学习新知1、垂径定理：2、符号语言： 小试牛刀：在下列图形中，能否用垂径定理，若能，指出相等的弦和弧，若不能，说明理由。你有什么收获？五 典型例题例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径 。 变式一： 如图，已知在O中，半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，求弦AB长 变式二： 如图，已知在O中
10、，半径为5cm，弦AB长为8cm，求圆心O到弦AB的距离？变式三： 如图，已知在O中，弦AB长为8cm，OCAB，CE为2cm.求圆的半径长？六 归纳小结1 垂径定理的内容和基本图形？2 方法问题：通过学习今天的知识，你能帮助咱们学校刘师傅解决问题吗？ 21.3圆的对称性（第2课时 ）学习目标:1、 理解圆的旋转不变形；认识圆心角、弧、弦之间的关系定理；能运用它进行有关计算和证明。2、通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。3、培养学生探索发现的精神。学习过程：一、 复习回顾: 什么是垂径定理？二、 新课导入：1、 将O 围绕圆心O分别旋转180,90,120,50,200，旋转前后会出现什么现象？
