《对初中数学“易错题”的思考.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对初中数学“易错题”的思考.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 对初中数学“易错题”的思考崇阳桃溪中学 周学光【摘要】：让学生做题既对又快是每位数学教师一个梦想，然而事实却让教师深感遗憾：学生对某些数学题目做了又做，结果还是做错了。如此拼命地解题，为什么教学效果还是不佳呢？究其原因，关键在于他们做错的题大部分为数学中的“易错题”。作为教师，都知道解一道有代表性的题可以让学生掌握解其他题的思路与方法，对学生来说，掌握一种方法比做一百道题更为重要。因此在范例教学中应让学生解他们易错的有效题，并教会学生分析解答错误的原因。本文根据自身的教学实践，对初中数学典型的“易错题”，作出相应的分析思考。【关键词】：易错题 方法 原因 策略一道好题的价值之一在于它能产生其
2、他一些好题。波利亚波利亚曾说过：“如果你想学会游泳，你必须下水；如果想成为解题能手，你必须解题。”因此数学教学离不开学生的解题，而且让学生做得既对又快也是每一位数学教师的梦想。但是作为数学教师，如果奉行时间换质量的原则，迫使学生加班加点来实施题海战术，从表面现象上看，他们的短期学习效果应该不错，但囫囵吞枣、重复训练的结果与教师的预想往往是大相径庭。大部分教师都有这样的体会：有些题学生已做过或已考过，而且有的甚至做过不止一次，可最终学生还是做错了。究其原因，关键在于学生那些一错再错的题中大部分为数学中的“易错题”。所谓“易错题”简言之即为学生在解答时由于某种原因容易出错的习题。为了实现教师的那个
3、“让学生做得既对又快”的梦想，作为数学教师应努力追求将学生的“易错题”转化为“易对题”。我在教学中采取了合理运用“易错题”为范例，经过教学实践，呈现的教学效果表明这种做法是行之有效的。 一、现状分析，用“易错题”作范例的必要性在二次函数的单元测试中，其中填空题的第一题如下：在函数中，当m= 时，y是x的二次函数。该题正确答案是填m=3。批完试卷，我统计了一下，担任两个班的96名学生，只有21名学生能得分，得分率相当差。有点纳闷：本题在试卷中的位置是填空题第一题，难度应该不大，主要考查学生对二次函数概念和解一元二次方程这两个知识点，而且作为初三学生，对一元二次方程的解法应该是相当熟悉。按理来说，
4、此题的得分率应该比较高，但怎么会事与愿违，为此我进一步作了统计，发现有60名学生都填了m=2、3两个答案，另有10名学生方程解错，5名学生不会做。针对这种现状，我在反思：课堂上对二次函数概念“形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a0）的函数叫做二次函数”已作了解释，而且对a的取值也作了强调，可为什么有60名学生填了m=2、3这两个答案？对他们的失分有点遗憾，因为不能简单地说他们没有掌握知识，只能说他们对二次函数的概念掌握不严密，至使多了一个错解。如果他们的思维再严密些，就不会犯这类错。因此在试卷讲评时，我对概念的运用又列举了范例：如抛物线y=(m+3)x2+m2-9的图像原点，则
5、m= ，并向学生强调，在待定函数中某个系数的值时，必须要考虑函数是否有意义。发觉在后一次的单元练习中，类似的习题96名学生中，只有8个学生解答出错，其余的学生均能拿分。这种现象让我感觉范例的选择很重要。因为一道“易错题”的出现，往往能衍生出很多细小问题，同时也能暴露学生更多错误。因此，在平时的教学实践中，教师应该努力去观察、去发现那些学生在分析与解决过程中，思路不清晰、思维不严密，容易顾此失彼、叙述不严谨的习题。选择此类易错习题为范例，使学生在开始解答的过程中容易犯点错、留点缺憾，往往这样暂时的错误与缺憾会给学生带来永久的记忆。通过将学生的“易错题”作范例分析，帮助学生透彻地分析出错的原因，并
6、抓住出错的主要环节，帮助学生将缺失的知识补上。这样学生就不会只满足于把错题改正过来，而是认真反思了出错的根本原因，也防止再犯同一类型的解题错误，如此的过程为学生今后能更加完美地解题提供思路，帮助学生养成良好的思考习惯。二、实践感知，学生求解“易错题”出错的原因分析一个题目出错的原因可以是多样化的，因为不同的学生他们掌握知识的深度也有差别，但根据题目本身的特征，结合学生的特点，可以将学生的解题易错大致归纳为下列四个方面。（一）只重视解题，忽视概念理解可能受小学数学的影响，不少学生在学习数学时，只追求解题，以为只要会计算，会解题才是学数学的“真本领”。再则数学学科的概念本身就抽象，所以他们认为，这
7、么枯燥无味的数学概念学与不学是一个样，没有什么关系的。有了这种想法，致使他们在解题时往往容易出错，因为他们不了解数学概念是解题的基础，是数学推理的依据。如果没有掌握概念而去解题，就如不拿钥匙去开锁一样，只会胡搬乱套，结果导致错误百出。例如：对“因式分解”这一概念理解，学生容易犯以下错误 错误之一：只进行了部分分解，结果没有化成积的形式例1：因式分解：a2 -2ab+ b2-1错解：原式=(a-b) 2-1分析：错解的根本是在只把原式的部分进行了分解成积的形式，没有将原整式化成积的形式。 错误之二：分解结果不彻底，还有因式可以分解例2：因式分解：（x2+2）2-(2x+1)2错解：原式=(x2+
8、2+2x+1)(x2+2-2x-1)=(x2+2x+3)(x2-2x+1)分析：上面的第二个因式(x2-2x+1)还可以因式分解为（x-1）2，至使分解不彻底。 错误之三：分解时因没有看范围而出错例3：在实数范围内因式分解：a4-4错解：原式=（a2+2）(a2-2)分析：因题目要求是在实数范围内因式分解，因此对第二个因式还可以继续再分解。 错误之四：分解时变形不恒等，与方程的变形混淆例4：因式分解：错解：原式=x2-2xy+y2=(x-y)2分析：在因式分解时，将恒等式的变形与方程的变形混在一起，错误地将分数系数转化为整系数，从而破坏了因式分解的恒等变形这个原则。笔者认为，学生正确理解因式分
9、解的概念，是学好因式分解的前提，如果对以上的四个经典“易错题”能掌握，那么在解因式分解的习题时就能举一反三，融会贯通。学生对概念的正确理解在解几何习题中同样非常重要，如判断“不相交的两条直线是平行线”这句话的真假时，学生也经常出错，误认为它是正确。因为他们对平行线的概念中必须有“在同一平面内”这个先决条件，而学生则经常会遗漏。因此笔者觉得，正确掌握数学的概念对学生解题有着非常重要的作用。（二）只重视明显条件，忽视隐含条件许多学生在解题时，只着眼于题设中已经给出的明显条件，缺乏挖掘题目中所隐含条件的能力，特别对某些综合性的数学问题，往往因考虑问题不严密，致使解答时出现了不完美，因而出错。例如：在
10、解关于二次方程、二次函数的有关习题中，学生经常会忽略考虑二次项系数不为零、根的判别式0、顶点位置等这些隐含条件，致使解题时出错例5：已知方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。错解：因为原方程有两个不相等的实数根，所以0，即0，解得k-3 分析：由于忽视隐含在题目中的条件，即，故出现错解。例6：已知二次函数y=2x2-4x+1，求当0x5时，y的变化范围。错解：当x=0时，当x=5时，所以当0x5时，1y31分析：错解的原因是对二次函数的性质缺乏了实质性的理解，忽视了抛物线顶点的位置。事实上，在抛物线对称轴的x=1左侧，y随着x的增大而减小，于是当0x1时，y的范围是：-1y1,，而在抛物线
11、对称轴的x=1右侧，y随着x的增大而增大，于是当1x5时，y的范围是：-1y31，因此综上可知：当0x5时，y的变化范围是-1y31。ABCDEFGH图1例7：如图1，在直角梯形ABCD中，A=90AB=12，DC=8，AD=4，求内接矩形AEFG面积的最大值。错解：作CHAB于H，则DC=AH，BH=4，所以AD=CH=BH，B=45，设EF=BE=x，则AE=12-xS矩形AEFG=AEEF=x（12-x）= -(x-6)2+36所以当x=6时，S最大=36分析：此题中因原梯形的高线是4，所以EF=6是不可能的，错解正是忽视了0x4这个隐含条件而导致的。（三）重视题目片面特征，忽视解题的全
12、面性许多数学问题，当题目的条件发生变化时，其结论也会跟着变化，在解题时，应该用分类思想来考虑它的所有可能情况。如果不将问题全面讨论、合理分类，做到不重复又不遗漏，那么就很难得到完整的答案。例如：等腰三角形中的有关习题中学生经常会忽视“分类思想”致使漏解或错解例8：等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是40求它的顶角。错解：如图2所示，BD为腰AC上的高线，且ABD=40，所以A=50分析：对于三角形的高线，可能在三角形的内部，也可能是在三角形的外部，因此还有一种情况，如图3所示，BD为腰AC上的高线，且ABD=40，所以xyA（1，1）O图4PP1BCAD图2BAC=90+40=130因此本题
13、的正确解是：50或130ABCD图3例9：平面直角坐标系内有点A（1，1）请在x轴上找点P，使得AOP为等腰三角形，求出P点的标。错解：由图4易找到，满足条件等腰直角三角形AOP的P点的坐标为(1，0)和（2，0）。分析：对等腰AOP，根据腰的关系我们应分三种情况考虑即：（1）当AO=AP时，此时点P是以O为圆心的圆与x轴的交点， P（2，0）（2）当OP=AP时，此时点P是OA的中垂线与x轴的交点， P（1，0）（3）当AO=PO时，此时点P是以O为圆心的圆与x轴的交点，P（，0）或P（-，0）解数学题一定要严谨、周密，既做到不能“丢解”，又要做到不能“增解”，许多题目中，命题者经常会刻意设
14、置陷阱，以考查学生数学思维的严密性，因此在平时的教学中，利用“易错题”作范例来帮助学生养成认真、全面地考虑问题的习惯，培养学生对习题缜密、周全的分析能力。（四）重视默认条件，从而想当然地解题，忽视题设的实质意义很多学生在解题时，往往根据自身的解题经验，会不知不觉地误将一些自己默认的条件附加在已知题设上，或者是将一些根据特殊情况得出的结论作为解题的依据，甚至还有部分学生想当然，会自己制造出某些来路不明的条件附送在已知条件上，当这些条件轻易去用时，自然会出现某些不合理、不严密的结论，从而导致解题错误。例如：在运用等腰三角形的“三线合一”这一性质解题时，学生容易忽略等腰三角形这个前提条件例10已知，
15、如图5，在ABC中，D为BC中点，AD平分BAC求证：ADBC错证：AD为BC边上的中线，AD平分BAC（已知）ADBC（等腰三角形三线合一）分析：因为学生在解题时，对等腰三角形的“三线合一”这一结论已经耳熟能详，但忽略了“三线合一”运用的前提是此三角形必须为等腰三角形，因此在解题时往往会把等腰三角形这个条件附加在已知条件上，从而导致错误解。此题的正确解法思路不唯一，但不能直接根据已知条件证明ABDACD，思路一：从“中点延长法”的思路去考虑，如图6，根据证明ABDECD（SAS）后再证明。思路二：应用“中点延长法”，证明四边形ABEC为菱形，根据菱形性质，从而得证。思路三：可以作DEAC于点E，DFAB于点F如图7，ABCED图6根据AD为中线得SABD=SACD，又由角平分线的性质得DE=DF，从而得证。ABCD图5ABCD图7EF这种类似的错误主要是默认了已知三角形为等腰三角形，原因是学生思维有一定的障碍，他们在已知的图形
