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1、三阶系统的瞬态响应和稳定性一实验要求1. 了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及型三阶系统的传递函数表达式2. 熟悉劳斯（ROUTH）判据使用方法3. 应用劳斯（ROUTH）判据，观察和分析型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。二实验原理及说明典型型三阶单位反馈系统原理方块图见图3-1-10。图3-1-10 典型三阶闭环系统的方块图型三阶系统的开环传递函数： （3-1-4）闭环传递函数（单位反馈）： （3-1-5）型三阶闭环系统模拟电路如图3-1-11所示。它由积分环节（A2）、惯性环节（A3和A5）构成。图3-1-11 型三阶闭环系统模拟电路图图3-1-1
2、1的型三阶闭环系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S， 惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T1=R3*C2=0.1S， K1=R3/R2=1惯性环节（A5单元）的惯性时间常数 T2=R4*C3=0.5S，K2=R4/R=500k/R该系统在A5单元中改变输入电阻R来调整增益K，R分别为 30K、41.7K、100K 。模拟电路的各环节参数代入式（3.1.4），该电路的开环传递函数为： G(S) = 模拟电路的开环传递函数代入式（3.1.5），该电路的闭环传递函数为：闭环系统的特征方程为： （3-1-6）特征方程标准式： （3-1-7
3、）把式（3.1.6）代入式（3.1.7）由Routh稳定判据判断得Routh行列式为：为了保证系统稳定，第一列的系数都为正值，所以由ROUTH 判据，得三实验内容及步骤型三阶闭环系统模拟电路图见图3-1-11，分别将（A7）中的直读式可变电阻调整到30K、41.7K、100K，跨接到A5单元（H1）和（IN）之间，改变系统开环增益进行实验。实验步骤： 注：S ST不能用“短路套”短接！（1）用信号发生器（B1）的阶跃信号输出 和幅度控制电位器构造输入信号（Ui）： B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）调整为2V（调节
4、方法：按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9灯亮，调节电位器，用万用表测量Y测孔）。（2）构造模拟电路：按图3-1-11安置短路套及测孔联线，表如下。（a）安置短路套 （b）测孔联线模块号跨接座号1A1S4，S82A2S2，S10，S113A3S4，S8，S104A5S7，S105A6S2，S61信号输入r(t)B1（Y） A1（H1）2运放级联A1（OUT）A2（H1）3运放级联A2（OUT）A3（H1）4运放级联A3（OUT）A5（H1）5运放级联A5（OUT）A6（H1）6负反馈A6（OUT）A1（H2）7跨接元件30K、41.7K、100K元件库A7中直读式可变电阻依次跨接到A5（H
5、1）和（IN）之间（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端CH1接到A5单元信号输出端OUT（C(t)）。注：CH1选X1档。（4）运行、观察、记录： 运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的三阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，再选择开始实验，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。也可选用普通示波器观测实验结果。 分别将（A7）中的直读式可变电阻调整到30K、41.7K、100K，按下B1按钮，用示波器观察A5单元信号输出端C（t）的系统阶跃响应，其实际响应曲线见图3-1-12。 改变时间常数（分别改变
6、运算模拟单元A3和A5的反馈电容C2、C3），重新观测结果，填入实验报告。 在作该实验时，如果发现有积分饱和现象产生时，即构成积分的模拟电路处于饱和状态，波形不出来，请人工放电。放电操作如下：输入端Ui为零，把B5函数发生器的SB4“放电按钮”按住3秒左右，进行放电。注意：为了精确得到图3-1-12中“稳定（衰减振荡）、临界振荡（等幅振荡）、不稳定（发散振荡）”的波形，适当调整可变元件库（A7）中的可变电阻继续实验。 实验报告：（在报告空白处填上测量值及误差计算值）反馈电容C2（A3）反馈电容C3（A5）输入电阻R（A5）误差稳定（衰减振荡）临界稳定（等幅振荡）1u1u2u2u1u2u R = 100K R = 41.7K R = 30K稳定（衰减振荡） 临界稳定（等幅振荡） 不稳定（发散振荡）图3-1-12 R值和系统的阶跃响应曲线
