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1、数学在物理学中的典型应用1.小明在“百米赛跑”中，通过前半段路程的平均速度是5m/s，通过后半段路程的平均速度是7m/s，则他在全程中的平均速度是 ？ v全=2v1+v2v全=t总s总v全=v1+v22v1v2s7120v全=t总s总=100m=5.833m/st1=v1s1= 10s=5m/s50mt总=t1+t2=s7120m/s750t2=v2s2=7m/s50m说明：此题学生常犯的错误是用公式 计算！而根据“平均速度”的定义，应该用 计算。解：他通过前半段路程的时间为 他通过后半段路程的时间为他在全程中的平均速度为 (由本题可推知：2.人要从镜子中看到自己的全身像，为什么镜子的高度只需
2、身高的一半？照镜子图1AB证明：如图，“人能看到自己的全身像”的物理含义是“镜面能把从头顶脚底射来的光反射到人眼里”！根据平面镜成像的“像、物关于镜面对称”特点可知：人眼看到镜中“头顶”、“脚”时光的反射点应为A、B。显然，镜子只需AB高就行了！那么，AB的取值范围如何呢？设人的头顶为M、脚为N、眼睛为E；像顶、像底分别为C、D，连接MC、ND可知：镜面PQ相当于MC、ND的垂直平分线（像距与物距总相等）AC=AM，BD=BN （线段的垂直平分线的性质）12图2又据光的反射定律可知：RtAGMRtAGE， RtBFERtBFN，(角边角)AM=AE，BN=BE代入得：AC=AE，BD=BEAB
3、即为ECD的中位线 （中位线的定义）AB= CD4.一物体沿斜面匀速下滑时，受到斜面对它的摩擦力的大小为10N(如图甲)。若用力F把该物体沿同一斜面匀速向上拉（如图乙），则拉力F的大小为 N。甲v乙v分析：许多学生填为“ 10N ”！他们根据“决定滑动摩擦力大小的因素压力、接触表面的粗糙程度”判断得出：此时的摩擦力与先前比较，大小不变，方向改变。故认为此时的拉力应与摩擦力大小相等（误认为拉力的作用仅仅是平衡抵消摩擦力）！此题若采用“反证法”则会发现：倘若物体不受摩擦力，那么只需拉动一下后便可撤去拉力物体也会因为惯性而沿斜面向上作匀速直线运动！这一推论与事实显然不符！实际上，此时拉力除了用于抵消
4、沿斜面向下的摩擦力之外，还必须抵消重力的一个分力，而这个分力的大小则可根据先前“物体沿斜面匀速下滑”时的受力情况分析得知（10N），此时施加的向上的拉力应为 20N ！5.液体对容器底部的压力也等于液体的重力吗？F压V液SV液SV液SV液S NO！不一定，这要看容器的形状：如图，设容器底面积为S，液体深度为h，显然 V柱Sh V液 (常 识)则 液体深度 h (同除以S)液体对容器底部的压强 p液gh 液g (同乘以液g )液体对容器底部的压力F压pS液ghS 液g S (同乘以S ) 而液g S=液g V液 = G液 F压G液点示：记住圆柱体的体积公式V柱Sh 并知道常识V柱V液！G铁G铝F
5、铁受浮F铝受浮水面铁铝m铁铁即V铁V铝 m铁=m铝又 铁铝m铝铝 V铁排水V铝排水而浸没时有V排水= V物据阿基米德原理得： F铁受浮F铝受浮 水V铁排水水V铝排水即 m铁排水m铝排水 G铁排水G铝排水6.思考“质量相等的铁块与铝块，同时浸没入水中时，哪个受到的浮力更大”时，不能正常进行分式的比较：7.如图，用方向始终竖直向上的力F将杠杆OA缓慢提升至水平位置，在此过程中，拉力F的大小将 保持不变 。甲FAGBOBAF乙FAGBOBAFL2L1DC分析：先F1L1=F2L2 ， F1=（L2/L1）F2 后F1L1=F2L2 ，F1=（L2/ L1）F2ODOC=OBOAL2L1=OBOAL2
6、L1=OBOA显然，RtODBRtOCA 即又杠杆不变形，当杠杆提升至水平位置时，L2=OB=OB L1=OA=OA 而F2=G物保持不变，F1=F1保持不变！8.从井里打水时，小明用同一只桶先从井里提半桶水，第二次又从井里提满桶水，试比较：他先后所做的额外功的大小； 两次打水过程中水桶效率的高低分析：提桶做的功即为额外功，W额1=W额2=G桶hW有1W总1先：1=W有1W有1+W额1=G水1h1G水1h1+G桶h1=G水1G水1+G桶=2G水12G水1+2G桶W有2W总2后：2=W有2W有2+W额2=G水2h2G水2h2+G桶h2=G水2G水2+G桶=2G水12G水1+G桶显然，2G水12G
7、水1+2G桶2G水12G水1+G桶 21 9.有一块合金，由密度分别是1、2的两种金属组成，且两种金属的质量各占一半。=Vm假设有一块质量为M的这种合金，由得：=V总m总=21+2合金中，两种金属的体积分别是V1=1m1M/21V2=2m2M/22V1+V2+M/21=M/22M=VM=12M/2（2+1）=2+1212整块合金的密度为：MM则这块合金的密度为 。说明：此题学生常犯的错误是用公式 直接计算！而根据“密度”的定义，应用 计算。解： 10.有一块合金，由两种比热容分别为c1、c2的金属组成，且两种金属在合金中的质量各占一半。则这块合金的比热容为 ？ 分析：比热容是物质在参与热传递过
8、程中表现出来的一种特性，要求出合金的比热容，必须使合金参与热传递！这里假设这块合金的质量为M，并从外界吸收了热量Q总吸，最后温度升高了t ，则： Q总吸=cMt M2M2M2显然，每种金属吸收的热量分别为 Q1吸=c1m1t =c1 t Q2吸=c2m2t =c2 t 根据能量守恒定律，当然有Q总吸=Q1吸+Q2吸，cMt =(c1+c2) t c=(c1+c2)/211.有三个电阻R1、R2、R3，它们的阻值之比为1：2：3。若把它们并联在电路中，通过它们的电流之比为 6：3：2 （并联电路中，U1=U2=U3 据比例性质知：比例各项都除以U，值不变！）（根据已知，可设R1=R0，R2=2R0，R3=3R0）（找公分母6R0后通分！）（据比例性质知：各项乘以相同的数6R0后，比值不变！）U1R1U2R2U3R31R11R21R31R012R013R0I1：I2：I3=：=：=：66R036R026R0=：= 6：3：2说明：此题除了要用欧姆定律、并联电路的特征公式外，还要用到分式、比例的基本性质！
