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1、选修2-2 2章末 综合训练一、选择题1命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”的过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用 D以上都不是答案B解析所用方法符合综合法的定义，故应选B.2已知a11，an1an，且(an1an)22(an1an)10计算a2、a3，猜想an()An Bn2Cn3 D.答案B解析当n1时，有(a2a1)22(a2a1)10又a11，解之得a2422，当n2时，有(a3a2)22(a3a2)10即a8a392a3810解之得a3932，可猜想ann2，故应选B
2、.3异面直线在同一平面内的射影不可能是()A两条平行直线 B两条相交直线C一点与一直线 D同一条直线答案D解析若两条直线在同一平面的射影是同一直线，则这两条直线的位置关系为平行或相交或重合，这均与异面矛盾，故异面直线在同一平面内的射影不可能为一条直线故应选D.4用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)时，从nk到nk1，左端需要增加的代数式为()A2k1 B2(2k1)C. D.答案B解析当nk时上式为(k1)(k2)(kk)2k13(2k1)，当nk1时原式左边为(k1)1(k1)2(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2(k1)(k
3、2)(k3)(kk)(2k1)所以由k增加到k1时，可两边同乘以2(2k1)故应选B.5设a、b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有()Aab BabC|a|b| D|a|b|答案A解析f(x)abx2(a2b2)xab且f(x)的图象为一条直线，ab0即ab，故选A.二、填空题6对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_”，这个类比命题是_命题(填“真”或“假”)答案夹在两个平行平面间的平行线段相等；真解析类比推理要找两类事物的类似特征，平面几何中的线，可类比立体几何中的面故可类比得出真命题“夹
4、在两个平行平面间的平行线段相等”7推理某一三段论，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断：该三段论的另一前提必为_判断答案否定解析当另一前提为肯定判断时，结论必为肯定判断，这不合题意，故应为否定判断8如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条，这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)_；f(n)_.(答案用数字或n的解析式表示)答案12解析所有顶点所确定的直线共有棱数底边数对角线数nnC.从图中能看出四棱锥中异面直线的对数为f(4)42212，也可以归纳出一侧棱对应底面三条线成异面，其中四条侧棱应有43对异面直线所以f(n)n(n2)(n2)或一条
5、棱对应C(n1)对异面直线故共有n对异面直线三、解答题9(1)椭圆C：1(ab0)与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值b2a2.(2)类比(1)可得如下真命题：双曲线1(a0，b0)与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证为定值，请写出这个定值(不要求写出解题过程)解析(1)证明如下：设点P(x0，y0)，(x0a)依题意，得A(a,0)，B(a,0)所以直线PA的方程为y(xa)令x0，得yM同理得yN所以yMyN又点P(x0，y0)在椭圆上，所以1，因此y(a2x)所以yMyNb2因为(a，yN)，(a，yM)所以a2yMyNb2a2.(2)(a2b2)10用数学归纳法证明：12223242(1)n1n2(1)n1(nN*)解析(1)当n1时，左边121，右边(1)01，左边右边，等式成立(2)假设nk(kN*)时，等式成立，即12223242(1)k1k2(1)k1.则当nk1时，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)k(k1)(1)k.当nk1时，等式也成立，根据(1)、(2)可知，对于任何nN*等式成立
