《上海市杨浦区高三3+1期末质量调研考试数学文试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市杨浦区高三3+1期末质量调研考试数学文试题含答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 杨浦区第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷(文科) 20xx.1.考生注意: 1答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟一填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1. 已知矩阵,则 2. 已知全集U=R,集合,则集合_.3. 已知函数 ,则方程的解 = _.4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具,该球表面用白布包裹,则至少需要白布_平方米.5无穷等比数列()的首项,公比,则前项和的极限=_.6. 已
2、知虚数满足,则 _.7执行如右图所示的流程图,则输出的S的值为 8展开式中的系数为_.9学校有两个食堂,现有3名学生前往就餐,则三个人在同一个食堂就餐的概率是_.10若数的标准差为,则数的标准差为 .11如图,在矩形OABC中,点E、F分别在线段AB、BC上,且满足AB=3AE,BC=3CF,若,则_.12已知,当时不等式恒成立,则实数的最小值是_ 13抛物线的顶点为原点,焦点在轴正半轴,过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点,若,则抛物线的方程为_.14. 已知是定义在上的奇函数,当时,当时,若直线与函数的图象恰有7个不同的公共点,则实数的取值范围为_.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4
3、题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分. 15. 下列四个命题中,为真命题的是 ( ).A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则16. 设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的 ( ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件17对于平面和两条直线, 下列命题中真命题是 ( )A. 若, , 则B. 若, , 则C. 若与所成的角相等, 则D. 若, , 且在平面外, 则 18下列函数中,既是偶函数,又在 上递增的函数的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三
4、、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题6分 如图,某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充。已知金字塔的每一条棱和边都相等。(1) 求证:直线垂直于直线;若搭边框共使用木料24米,则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满? 20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题8分 某农场规划将果树种在正方形的场地内。为了保护果树不被风吹,决定在果树的周围种松树。 在下图里,你可以看到规划种植果树的列数(n),果树数量及
5、松树数量的规律:(1)按此规律,n = 5时果树数量及松树数量分别为多少;并写出果树数量,及松树数量关于n的表达式(2)定义: 为增加的速度;现农场想扩大种植面积,问:哪种树增加的速度会更快?并说明理由 21(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题8分,第2小题6分 如图,在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O,逆时针分钟转一圈,从处进入摩天轮的座舱,垂直于地面,在距离处米处设置了一个望远镜.(1)同学甲打算独自乘坐摩天轮,但是其母亲不放心,于是约定在登上摩天轮座舱分钟后,在座舱内向其母亲挥手致意,而其母亲则在望远镜中仔细观看。问望远镜的仰角应调整为多少度?(精确到1度)(2)在同
6、学甲向其母亲挥手致意的同时,同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带,发现取景的视角恰为,求绿化带的长度(精确到1米) 22(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分 如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”.(1)若猫眼曲线过点,且的公比为,求猫眼曲线的方程;(2) 对于题(1)中的求猫眼曲线,任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,求证:为与无关的定值;(3) 若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,为椭圆上的任意一点(点与点不重合),求面积的最大值.23(本题满分18分)
7、本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.已知函数,若存在常数T(T0),对任意都有,则称函数为T倍周期函数(1)判断是否是T倍周期函数,并说明理由(2)证明是T倍周期函数,且T的值是唯一的(3)若是2倍周期函数, 表示的前n 项和,求文科评分参考填空题1 2 31 4 5. 6 7. 8 9 106 11124 13 14 (,)二、选择题15C 16A 17D 18A三、解答题19(本题12分,第一小题6分,第二小题6分)解:(1)如图,连接交于点,则为线段中点, 在正方形中,对角线 (2分) 在中, ,平面 (2分) (2分)(2)边长为3米 (2分)棱锥的高 (2分)
8、 立方米 (2分) 答:需要立方米填充材料. 20(本题14分,第一小题6分,第二小题8分)(1)n = 5时果树25棵,松树40棵 (2分) (2分) (2分)(2) (2分) (2分)当时,2n+1 8 果树增加的速度快 (2分)21(本题14分,第1小题8分,第2小题6分,)(1)逆时针分钟转一圈, 分钟转过, (2分) 过点作于点,则, (2分) (2分), (2分)答:望远镜的仰角设置为(2)在中, (2分) 由正弦定理得: (2分) (2分)答:绿化带的长度为94米. 22(本题16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)(1), (2分) ,; (2分)(2)设斜率为的直线
9、交椭圆于点,线段中点 由,得 (2分) 存在且,且 ,即 (2分) 同理, 得证 (2分)(3)设直线的方程为 , , (2分), , (1分)两平行线间距离: (1分) (1分)的面积最大值为 (1分)注:若用第一小题结论,算得: 的面积最大值为 得3分 23(本题18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 解:(1) 设:则 对任意x恒成立 (2分) 无解 不是T倍周期函数 (2分) (2) 设:则 对任意x恒成立 (2分) (2分)下证唯一性:若, 矛盾 若, 矛盾 是唯一的 (2分)(3) (2分) 同理: (2分) 同理: (2分) (2分)欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org