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1、第三篇 数值分析MATLAB程序 目录目 录第一章 误差与范数1.1 误差的来源1.2 误差和有效数字1.3 误差估计的基本方法1.4 数值计算中应注意的问题第二章 非线性方程（组）的数值解法2.1 方程（组）的根及其MATLAB命令2.1.2 求解方程（组）的solve命令 2.1.4 求解方程（组）的fsolve命令2.2 搜索根的方法及其MATLAB程序2.2.1 作图法及其MATLAB程序2.2.2 逐步搜索法及其MATLAB程序2.3 二分法及其MATLAB程序2.3.1 二分法求方程根的迭代次数的MATLAB命令 2.3.2 二分法的MATLAB程序2.4 迭代法及其MATLAB程
2、序2.4.2 迭代法的MATLAB程序1 2.4.5 迭代法的MATLAB程序22.5 迭代过程的加速方法及其MATLAB程序2.5.2 加权迭代的MATLAB程序2.5.4 艾特肯(Aitken)加速方法的MATLAB程序2.6 牛顿(Newton)切线法及其MATLAB程序2.6.2 牛顿切线法的收敛性及其MATLAB程序2.6.3 牛顿切线法的MATLAB程序2.6.4 求的方法及其MATLAB程序2.6.6 牛顿切线法的加速及其两种MATLAB程序2.7 割线法及其MATLAB程序2.7.2 割线法的MATLAB程序2.8 抛物线法及其MATLAB程序2.8.2 抛物线法的MATLAB
3、程序2.9 求解非线性方程组的牛顿法及其MATLAB程序2.9.1 求解二阶非线性方程组的牛顿法及其MATLAB程序2.9.2 求解阶非线性方程组的牛顿法及其MATLAB程序2.9.3 求解阶非线性方程组的拟牛顿法及其MATLAB程序第三章 解线性方程组的直接方法3.1 方程组的逆矩阵解法及其MATLAB程序3.1.3 线性方程组有解的判定条件及其MATLAB程序3.2 三角形方程组的解法及其MATLAB程序3.2.2 解三角形方程组的MATLAB程序3.3 高斯消元法和列主元素消元法及其MATLAB程序3.3.1 高斯消元法及其MATLAB程序3.3.2 列主元素消元法及其MATLAB程序3
4、.4 LU分解法及其MATLAB程序3.4.1 判断矩阵LU分解的充要条件及其MATLAB程序3.4.2 直接LU分解法及其MATLAB程序3.4.3 含交换阵的LU分解法及其MATLAB程序3.4.4 正定对称矩阵的Cholesky分解及其MATLAB程序3.4.5 正定对称矩阵的Cholesky分解及其MATLAB程序3.5 求解线性方程组的方法及其MATLAB实现3.5.1 求解线性方程组的Cholesky分解及其MATLAB实现3.5.2 求解线性方程组的直接分解法及其MATLAB实现3.5.3 解线性方程组的选主元的方法及其MATLAB实现3.6 误差分析及其两种MATLAB程序3.
5、6.1 用MATLAB软件作误差分析3.6.2 求P 条件数和讨论解的性态的MATLAB程序3.6.3 用P范数讨论解和的性态的MATLAB程序第四章 解线性方程组的迭代法4.1 迭代法和敛散性及其MATLAB程序4.1.2 用谱半径判别迭代法产生的迭代序列的敛散性的MATLAB程序4.2 雅可比（Jacobi）迭代及其MATLAB程序4.2.2 判别雅可比迭代收敛性的MATLAB程序4.2.3 雅可比迭代的两种MATLAB程序4.3 高斯塞德尔（Gauss-Seidel）迭代及其MATLAB程序 4.3.3 高斯塞德尔迭代两种MATLAB程序4.4 解方程组的超松弛迭代法及其MATLAB程序
6、4.4.2 超松弛迭代法收敛性及其MATLAB程序4.4.3 超松弛迭代法的MATLAB程序第五章 矩阵的特征值与特征向量的计算5.2 幂法及其MATLAB程序5.2.2 幂法的MATLAB程序5.3 反幂法和位移反幂法及其MATLAB程序5.3.3 原点位移反幂法的两种MATLAB程序5.4 雅可比(Jacobi)方法及其MATLAB程序5.4.3 雅可比方法的MATLAB程序5.5 豪斯荷尔德方法及其MATLAB程序5.5.1 豪斯荷尔德方法及其MATLAB程序5.5.2 矩阵约化为上Householder阵及其MATLAB程序5.5.3 实对称矩阵的三对角化及其MATLAB程序5.6 Q
7、R方法及其MATLAB程序5.6.2 QR方法的MATLANB程序5.6.5 最末元素位移QR法计算实对称矩阵特征值及其MATLAB程序5.6.6 求根位移QR方法计算实对称矩阵A的特征值及其MATLAB程序5.7 广义特征值问题及其MATLAB程序5.7.2 用MATLAB计算型的广义特征值和特征向量第六章 函数的插值方法6.1 插值问题及其误差6.1.2 与插值有关的MATLAB 函数6.2 拉格朗日（Lagrange）插值及其MATLAB程序6.2.1 线性插值及其MATLAB程序6.2.2 抛物线插值及其MATLAB程序6.2.3 次拉格朗日（Lagrange）插值及其MATLAB程序
8、6.2.5 拉格朗日多项式和基函数的MATLAB程序6.2.6 拉格朗日插值及其误差估计的MATLAB程序6.3 牛顿（Newton）插值及其MATLAB程序6.3.3 牛顿插值多项式、差商和误差公式的MATLAB程序6.3.4 牛顿插值及其误差估计的MATLAB程序6.3.5 牛顿插值法的MATLAB综合程序6.4 埃尔米特（Hermite）插值及其MATLAB程序6.4.3 埃尔米特插值多项式的MATLAB程序6.5 分段插值及其MATLAB程序6.5.1 高次插值的振荡和MATLAB程序6.5.3 分段线性插值的MATLAB程序6.5.4 作有关分段线性插值图形的MATLAB程序6.5.
9、5 用MATLAB计算有关分段线性插值的误差6.6 分段埃尔米特（Hermite）插值及其MATLAB程序6.6.2 Hermite插值的MATLAB程序6.6.3 作有关分段Hermite插值图形的MATLAB程序6.6.4 用MATLAB计算有关分段Hermite插值的误差6.7 三次样条插值及其MATLAB程序6.7.4 用一阶导数计算的几种样条函数和MATLAB程序6.7.6 用MATLAB计算三次样条6.7.7 几种作三次样条有关图像的MATLAB程序6.7.8 用MATLAB计算有关分段三次样条的误差6.8 高元插值及其MATLAB程序6.8.1 MESHGRID命令的功能和调用格
10、式6.8.2 单调数据点上的二元插值及其MATLAB程序6.8.3 三元插值及其MATLAB程序第七章 函数逼近与曲线（面）拟合7.1 曲线拟合、误差及其MATLAB实现7.2 曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLAB程序7.3 函数的选取及其MATLAB程序7.4 多项式拟合及其MATLAB程序7.5 拟合曲线的线性变换及其MATLAB程序7.6 函数逼近及其MATLAB程序7.7 三角多项式逼近及其MATLAB程序7.8 随机数据点上的二元拟合及其MATLAB程序7.9 随机数据点上的元拟合及其MATLAB程第八章 数值微分8.2 一阶导数的数值计算及其MATLAB程序1178.2.1 差
11、商求导及其MATLAB程序8.2.2 中心差商公式求导四种MATLAB程序8.2.3 Richardson外推法求导及其MATLAB程序8.2.4 牛顿多项式求导及其MATLAB程序8.2.5 diff和gradient函数在数值求导中的应用8.3 高阶导数的数值计算及其MATLAB程序8.3.1 插值或拟合高阶数值导数及其MATLAB程序8.3.2 高阶泰勒数值导数及其MATLAB程序8.4 数值梯度和数值偏导数的计算及其MATLAB程序8.4.1 梯度和偏导数的数值计算及其MATLAB程序8.4.2 计算雅克比矩阵及其行列式的MATLAB方法第九章 数值积分9.1 积分的符号计算9.1.1
12、 定积分的MATLAB符号计算9.1.2 变限积分的MATLAB符号计算9.2 数值积分的思想及其MATLAB程序9.2.3 矩形公式的MATLAB运算9.3 插值型数值积分及其MATLAB 程序9.3.2 梯形公式的四种MATLAB程序9.3.4 辛普生（Simpson）数值积分的MATLAB程序9.3.6 牛顿-科茨（Newton-Cotes）数值积分和误差分析的三种MATLAB程序9.3.7 利用三次样条求表格型数值积分的MATLAB方法9.3.8 利用拉格朗日插值等方法求表格型数值积分的MATLAB方法9.4 龙贝格公式及其MATLAB程序9.4.2 龙贝格积分的MATLAB程序9.5
13、 自适应积分及其MATLAB程序9.6 高斯（Gauss）型积分公式及其MATLAB程序9.6.2 在上的高斯- 勒让德积分公式及其MATLAB程序9.6.3 在上的高斯- 勒让德积分公式及其MATLAB程序9.6.4 Radau和Lobatto积分公式及其MATLAB程序9.7 反常积分的计算及其MATLAB程序9.7.1 无穷积分的符号计算及其MATLAB程序9.7.2 无穷积分的近似计算及其MATLAB程序9.7.3 无界函数反常积分的符号计算的五种MATLAB程序9.7.4 无界函数反常积分的近似计算的两种MATLAB程序9.8 多重积分的计算及其MATLAB程序9.8.1 二重积分的
14、符号计算及其MATLAB程序9.8.2 二重积分的梯形公式及其MATLAB程序9.8.3 矩形域上的辛普生公式及其MATLAB程序9.8.4 一般域上二重积分的数值计算及其MATLAB程序9.8.5 三重积分的计算及其MATLAB程序第十章 常微分方程（组）求解10.1 常微分方程（组）的MATLAB符号求解10.1.1 MATLAB求常微分方程（组）的通解10.1.2 MATLAB求常微分方程（组）的特解10.1.3 线性常微分方程组的MATLAB解法10.3 欧拉方法及其MATLAB程序10.3.2 向前欧拉方法的三种MATLAB程序10.3.4 向后欧拉方法的MATLAB程序10.4 改进的欧拉方法及其MATLAB程序10.4.2 梯形公式的两个MATLAB程序10.4.4 改进的欧拉公式的MATLAB程序10.5 龙格库塔方法10.5.2 二阶龙格库塔方法及其MATLAB程序10.5.3 三阶龙格库塔方法及其MATLAB程序10.5.4 四阶龙格库塔方法及其MATLAB程序10.5.5 自适应龙格库塔方法及其MATLAB库函数10.6 线
