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1、本科概率论与数理统计课程教学大纲一、课程基本情况课程编号10420803开课单位数学科学系课程名称中文名称概率论与数理统计英文名称Probability and Statistics教学目的与重点本课程的教学目的是使学生了解从数学的角度理解随机现象的观点，掌握分析、研究随机现象的基本数学方法。课程教学重点是：随机变量及其统计规律、关于概率模型中未知参数的统计推断课程负责人课程类型文化素质课 公共基础课 学科基础课专业基础课 专业课 其它教学方式讲授为主 实验/实践为主 专题讨论为主案例教学为主 自学为主 其它授课语言中文 中文英文（英文授课50%） 英文 其他外语学分学时学分3总学时48考核方
2、式及成绩评定标准考核方式：闭卷笔试；成绩评定标准：平时成绩（满分100分）*30%+期终考试成绩（满分100分）*70%教材及主要参考书中文外文教材1、概率论与数理统计教程茆诗松、程依明、濮晓龙编著2、概率论与数理统计葛余博编3、随机数学引论林元烈、梁宗霞编著4、概率论与数理统计（第三版） 盛骤、谢式千、潘成毅编 主要参考书概率论及其应用 Feller著，An introduction to probability theory and its applications, Feller先修要求、适用院系及专业要求先修以下课程：微积分1（一元微积分）、微积分3（多元微积分）、几何与代数（线性代数
3、）本课程涉及上述课程的具体内容为：导数、偏导数，一元积分与多元函数的重积分和累次积分，级数；矩阵、向量运算（加法、乘法、转置、逆、行列式），对称矩阵对角化适用专业：适合理工科专业（不含数学专业）、管理类专业学生。二、课程内容简介（200400字，双语教学课程须同时提供中英文内容简介）本课程的主要内容为： 1、 随机现象的数学描述概率空间，确定随机事件概率的方法，条件概率及其在概率计算中的应用以及随机事件的统计独立性。2、 概率论与数理统计中的核心概念随机变量，以及由随机变量的概率分布和数字特征所表征的随机现象的定量统计规律。3、 利用（可）观测数据对随机现象的概率模型进行统计分析和统计推断的基
4、本方法。三、课程主要教学内容（可列多级标题，如设有实验，还须注明各实验名称、实验目的及实验内容）一、 概率空间、条件概率与事件独立性a) 概率的确定方式（频率模式、等可能性模型、主观模式）与概率空间的公理化定义b) 概率的性质和概率计算c) 条件概率的定义和应用（乘法公式、全概率公式、Bayes公式）d) 事件的独立性二、 随机变量及其统计规律a) 随机变量与随机向量的定义b) 概率分布i. 分布列与概率密度ii. 联合分布与边缘分布iii. 条件分布和随机变量的独立性c) 数字特征及其统计含义i. 数学期望、方差、矩；arkov不等式与Chebyshev不等式ii. 协方差、线性相关系数ii
5、i. 分位数d) 几类重要的概率分布i. 离散型：Bernoulli分布、二项分布、几何分布、Poisson分布、负二项分布ii. 连续型：（一维及多维）均匀分布、指数分布、（一维及多维）正态分布、分布、分布、分布e) 条件期望和全期望公式f) 特征函数与弱收敛三、 极限定理a) 弱大数定律、依概率收敛；强大数定律、以概率收敛b) 中心极限定理及其应用四、 数理统计的基本概念a) 总体与子样b) 统计量，重要统计量（样本均值、样本矩、样本中心矩、样本方差、样本标准差）的概率分布五、 参数估计a) 点估计i. 极大似然原理与极大似然估计和矩估计ii. Bayes估计简介iii. 点估计的优良性标准：相合性、无偏性、有效性b) 一个及两个正态总体的参数区间估计六、 假设检验a) 基本概念：原假设与备择假设，拒绝域与接受域，两类错误与功效函数，显著性水平b) 关于一个及两个正态总体的参数的假设检验c) 分布拟合检验注：上述内容需要安排4-5次习题课（2学时/次）以配合课程教学
