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1、间歇采油井的井底压力计算摘要 给出了间歇采油的生产和停抽期间的流量。使用这一流量表达式，得到了第一个生产和停抽期间的井底压力及地层压力分布。在此基础上，用地层压力分布作为初始条件，采用数值解的方法，得到其余生产和停抽期间的井底压力。关键词:试井分析；间歇采油；数值解0 引 言在低渗(渗透率10x 10 -3wm 2)和特低渗(渗透率10-1Lm 2)油藏中，地层的弹性供油能力非常差，不但不会出现自喷，而且绝大多数油井不能连续开采。所以对这样油层的试采一般采用间歇方法采油。在间歇方式采油时，需要研究两个问题:1)如何根据地层的参数合理确定每天采油时间和回收量；2)对间歇方式采油，其井底压力恢复资
2、料如何分析解释以确定地层的渗透率及井壁污染状况。上述问题与我们通常的试井设计和试井分析不同，并且差别很大。常规的试井分析方法(如定产量试井和DST试井等)都非常成熟1,2,3,4,5，对于间歇采油压力恢复资料解，目前还没有专门的方法，都是近似用定产量的试井分析方法去解释分析（详见http:/）。如果仔细分析间歇采油的原理，就会发现间歇采油与定产量试井存在很大的差异。假如在井筒中的流体为满井筒条件下，使用油泵抽油，由于地层供油能力差，井筒中的液面会不断的下降，一定时间后，井筒内已没有流体，只能停止采油，待井筒中的液面有一定高度后再开采。由此可以看出:1)无论是生产还是停产期间，地层都不断的有流体
3、流入井筒，地层的压力分布(即压降漏斗)都不断的发生变化；2)在生产期间，当上下抽子时，地层仍然向井筒供液，井筒中的液面也在上升，地层的压降漏斗也发生变化；3)和DST流动期间相同，间歇采油无法确定井底产量，即井底产量和井底压力都是未知的。由于这些复杂的原因，使得求解渗流力学方程变得非常困难，所以国内外有关间歇采油试井方面的研究也较少，对于间歇采油的关井恢复资料的分析也没有可借鉴的方法。本文根据问题歇采油井的实际情况，给出间歇采油井的渗流力学方程及其定解条件，采用半解析半数值解的形式给出了井底压力的计算值。1 数学模型及解析解1.1 假设条件:根据间歇采油时地层渗流特点采用以下的假设条件1)油藏
4、各向同性、等厚，且为无限大地层；2)地层中的流体及岩石考虑为微可压缩；3)多孔介质中的流体满足达西定律，且流体为单相液体；4)流体在井筒流动时，不考虑流体与管壁的磨擦力及其它能量的损失；5)油井仅考虑直井或均匀流量、无限传导。1.2 井底压力与流量的关系对于间歇采油，井底压力与流量都是未知的，为此必须研究井底压力与流量之间的关系。如果不考虑流体在井筒中流动时所产生的沿程阻力及与壁面的磨擦力，那么，在井筒中任意两截面上的伯努利方程成立，即: (1)式中:P为任一截面上的压力， 为流体的密度，为任一截面的流体速度，；g为重力加速度；h为任一截面的液柱高度，m；如果油管的截面积不变，那么，所以方程(
5、1)变成: （2）取井底处为，且液面处的压力为大气压，那么井底压力可近似写成: （3）流体在油管中的速度可写成: （4）由方程(4)可得到油管中流体的流量为: （5）式中:为油管半径，为油管中流体的速度，为井筒流体的流量，为时间，h由方程(3)及方程(5)可以得到井底压力与流量的关系式为: (6)式中为流动期间的井储常数。方程 (6) 即是非自喷井情况下的井底压力与流量关系。1.3 无量纲方程为了方便计算及计算结果的应用，我们一般都使用无量纲方程及其定解条件表示地层湍流方程，无量纲量定义如下:无量纲压力；无量纲时间；无量纲井储常数式中为地层中的压力分布， 为原始地层压力，为初始时刻，井筒中的液
6、垫压力，为垂直裂缝井的裂缝半长，m；根据以上定义，可得到均质无限大地层中的方程及定解条件为: （7）对垂直裂缝井，方程及边界条件都有所变化，均匀流量、无限传导垂直裂缝，方程及边界条件可写成： （8）由以上方程可以看出，上述问题求解析解非常困难，只能采用有限差分方法得到到数值解。方程(7)和方程(8)分别表示直井和垂直裂缝井的间歇采油时无量纲渗流力学方程及其定解条件，很明显，上述方程的解析解很难得到，甚至不存在。但对于开始采油前，我们可以给出Laplace空间上的压力分布。例如:均质无限大地层的压力分布可写成（Laplace空间上） （9）式中： （10）为无量纲井储常数；S为表皮因子；u为La
7、place变量；为虚宗量Bessel函数。将方程(9)中的压力分布作为第一次抽油的初始条件，由数值解求出新的时刻的压力分布、井底压力。将第一次操作结束、第一次操作开始的压力分布、井底压力求出，代入下一个操作，这样多次重复可得到整个开采过程的井底压力。1.4 数值解对于均质无限大地层，采用不均匀差分网格系统和相应的变系数隐式差分格式，将数学模型离散成N阶三对角线性方程组。对某些参数的取值范围作适当的限制，可让三对角矩阵绝对占优，故可用追赶法求解。地层的差分网格如图1所示。图1 地层及井眼区域的差分网络根据中心差分格式，均质无限大地层的方程可写成: （11）令 （12）式中:为第n时间步长，第i个空间步长的压力分布。第0时间步长上压力已知: （13）井底压力差分 式中:N为径向网格数，由N可得到；为地层外径，如果是无限大地层可用试井分析中的半径代替。根据上述差分形式的方式，使用追赶法求解代表方程，最终可得到不同时刻的地层压力分布、井底压力随时间变化关系及油井产量随时间变化关系，利用这些数值解可绘制成间歇采油试井分析典型曲线，为试井分析服务，也可用于间歇采油井的产能分析及设计。2 结 论1) 给出了间歇采油井的渗流方程及其定解条件；2) 给出了间歇采油井渗流方程的数值解及采油前Laplace空间上地层压力分布的解析解；3)可使用这些数据进行间歇采油试井的分析及产能评价。
