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1、数列的通项与求和(2015-3-23)学习目标1了解求数列通项公式的几种方法2熟练掌握等差、等比数列的求和公式3掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法重点、难点掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法学习导航考点一数列的通项公式1在数列an中，a12，an1anln，则an等于()A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n2在数列an中，a12，an12an3，则数列an的通项公式为()A(2)n11 B2n11 C(2)n1 D(2)n113设数列an中，a12，an1ann1，则通项an_.4设an是首项为1的正项数列，且(n1)an12nan2an1an0(n1,2
2、,3，)，它的通项公式是_考点二数列的求和数列求和的常用方法1公式法(1)直接用等差、等比数列的求和公式求和(2)掌握一些常见的数列的前n项和2倒序相加法如果一个数列an，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即可用此法推导的3错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的4裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以抵消，从而求得其和5分组转化法把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化
3、成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解6并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解1.已知数列an的前几项是321,6221，9231,12241，写出数列an的通项并求其前n项和Sn.2. 已知数列an，an，求前n项和Sn.3.等差数列an中，a2a3a415，a59.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列的前n项和Sn.4.数列(1)nn的前2 014项的和S2 014_.Sn=_.5. 求和：Sn13x5x2(2n1)xn1(x0)6.正项数列an满足：an2(2n1)an2n0.(1)求数
4、列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.我的收获课堂检测 专练平面向量考点一向量的有关概念及表示方法向量的有关概念(1)定义：既有大小又有方向的量叫做向量向量可以用有向线段来表示(2)向量的模：向量的大小，也就是向量的长度，记作|.名称定义说明零向量长度为0的向量，记作0零向量的方向是任意的，它与任意非零向量都共线单位向量长度(或模)等于1个单位长度的向量，常记作e与非零向量a共线的单位向量是平行(共线)向量方向相同或相反的非零向量叫做平行(共线)向量，且规定0与任一向量平行向量的平行不具有传递性相等向量长度相等且方向相同的两个向量是相等向量，记作ab相等向量具有传递性相
5、反向量长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，记作aba的相反向量的相反向量是本身向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则多边形法则(1)交换律：abba(2)结合律：(ab)ca(bc)(3) a00aa向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|.(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0(a)() aa；() aaa；(ab)ab1.如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设a，b，c，求证：bc
6、a.2.设e1，e2是两个不共线向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A、B、D三点共线(2)若3e1ke2，且B、D、F三点共线，求k的值3如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0 B.0 C.0 D.04化简5(3a2b)4(2b3a)的结果为_5向量()()，化简后为_6如图，在ABC中，D，E分别在AB，AC上，且，则_.7.已知OAB中，延长BA到C，使ABAC，D是将分成21的一个分点，DC和OA交于点E，设a，b，(1) 用a，b表示向量，；(2)若，求实数的值8.已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，
7、2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标9已知m，nR，向量a(2m1，mn)与b(2,0)平行，则m，n满足的条件是()Amn0 Bmn0Cmn0 Dmn110.已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B. C. D.考点二平面向量的数量积及其运算1向量的数量积的定义(1)两个非零向量的数量积已知条件向量a，b是非零向量，它们的夹角为定义a与b的数量积(或内积)是数量|a|b|cos 记法ab|a|b|cos (2)零向量与任意向量的数量积规定：零向量与任一向量的数量积为0.2向量的数量积的几何意义(1)投影
8、的概念向量b在a的方向上的投影为|b|cos.向量a在b的方向上的投影为|a|cos.(2)数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的投影的乘积1.已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算|4a2b|； (2)当k为何值时，(a2b)(kab)?2.已知|a|1，ab，(ab)(ab)，求：(1)a与b的夹角；(2)ab与ab的夹角的余弦值3已知|a|3，|b|5，且ab12，则a在b方向上的投影为()A. B3 C4 D5考点二数量积的坐标运算1两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2).数量积两个向量的数量积等于x1x2y
9、1y2，即abx1x2y1y2.两个向量垂直ab x1x2y1y20 .2.三个重要公式1.已知平面内A、B、C三点在同一条直线上，(2，m)，(n,1)，(5，1)，且，求实数m，n的值2.在平面直角坐标系中，点A(1,1)，B(4,2)，C(2,3)，(1)求向量的坐标；(2)求向量，的夹角.3. 已知(3,1)，(0,4)，(x,4)，且，则x_.4. 设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D55.已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B. C D6.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_7.已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值思维提升我的收获 课堂检测 专题
