《2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（含解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（含解析版）.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 12 页）2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1 （5 分） 设集合 M=1 ，2 ，4 ，6 ，8，N=1 ，2 ，3 ，5 ，6 ，7，则 MN 中元素的个数为( )A 2 B 3 C 5 D 72 （5 分）已知角 的终边经过点(4 ，3），则 cos= ( )A B C . D . 3 （5 分）不等式组的解集为( )A x |2x 1 B x |1x0C x |0x1 D x |x14 （5 分） 已知正四面体 ABCD 中， E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( )A B
2、 C D . 5 （5 分）函数 y=ln（+1）（x1）的反函数是( )A y=（1ex ）3（x1） B y=（ex1）3（x1）C y=（1ex ）3（xR） D y=（ex1）3（xR）6 （5 分）已知 ，为单位向量，其夹角为 60,则（2 ) = ( )A . 1 B 0 C 1 D 27 （5 分）有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A 60 种 B 70 种 C 75 种 D 150 种8 （5 分）设等比数列an 的前 n 项和为 Sn 若 S2=3 ，S4=15，则 S6= ( )A 31 B 32 C
3、 63 D 649 （5 分）已知椭圆 C：+=1（ ab0）的左、右焦点为 F1 、F2 ，离心率为，过 F2 的直线 l 交 C 于 A 、B 两点，若AF1 B 的周长为 4，则 C 的方程为( )A +=1 B +y2=1 C +=1 D +=110 （5 分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为( )A B 16 C 9 D . 11 （5 分）双曲线 C：=1（ a0 ，b0）的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为，则C 的焦距等于( )A 2 B 2 C 4 D 412 （5 分）奇函数 f（x ）的定义域为 R，若 f（x+2）为偶函
4、数，且 f（1）=1，则 f（8）+f（9）=( )A . 2 B . 1 C 0 D 1二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分)13 （5 分）（x2）6 的展开式中 x3 的系数是 （用数字作答）14 （5 分）函数 y=cos2x+2sinx 的最大值是 .15 （5 分）设 x ，y 满足约束条件，则 z=x+4y 的最大值为 .16 （5 分）直线 l1 和 l2 是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1 与 l2 的交点为（1 ，3），则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于 .三、解答题17 （10 分）数列an 满足 a1=1 ，a2=2 ，an+2=2an+1a n+
5、2 .()设 bn=an+1a n ，证明bn 是等差数列；()求an 的通项公式.第 2 页（共 12 页）18 （12 分） ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，已知 3acosC=2ccosA ，tanA=，求B .20 （12 分）设每个工作日甲， 乙，丙，丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6 ，0.5 ，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立.()求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；() 实验室计划购买 k 台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值.19 （12 分）如图，三棱柱
6、 ABCA1 B1C1 中，点 A1 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上， ACB=90 ,BC=1 ，AC=CC1=2 .()证明： AC1 A1 B；()设直线 AA1 与平面 BCC1 B1 的距离为，求二面角 A1ABC 的大小.第 3 页（共 12 页）21 （12 分）函数 f（x ）=ax3+3x2+3x（a 0）.()讨论 f（x ）的单调性；()若 f（x ）在区间（1 ，2）是增函数，求 a 的取值范围.22 （12 分）已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|= |PQ|.()求 C
7、的方程；() 过 F 的直线 l 与 C 相交于 A 、B 两点，若 AB 的垂直平分线 l与 C 相交于 M 、N 两点，且 A、M 、B 、N 四点在同一圆上，求 l 的方程.第 4 页（共 12 页）2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1 （5 分） 设集合 M=1 ，2 ，4 ，6 ，8，N=1 ，2 ，3 ，5 ，6 ，7，则 MN 中元素的个数为( )A 2 B 3 C 5 D 7【考点】1A：集合中元素个数的最值； 1E：交集及其运算.【专题】5J：集合.【分析】根据 M 与 N，找出两集合的交集，
8、找出交集中的元素即可.【解答】解：M=1 ，2 ，4 ，6 ，8，N=1 ，2 ，3 ，5 ，6 ，7，MN=1 ，2 ，6，即 MN 中元素的个数为 3 .故选： B .【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2 （5 分）已知角 的终边经过点(4 ，3），则 cos= ( )A B C . D . 【考点】G9：任意角的三角函数的定义.【专题】56：三角函数的求值.【分析】 由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得 cos 的值.【解答】解：角 的终边经过点(4 ，3），x=4 ，y=3 ，r=5 .cos= ,故选： D .【点评】本题主要考查任意角的三角函数的
9、定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题.3 （5 分）不等式组的解集为( )A x |2x1 B x |1x0 C x |0x1 D x |x1【考点】7E：其他不等式的解法.【专题】59：不等式的解法及应用 .【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求.【解答】解：由不等式组可得 ，解得 0x1，故选： C .【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题.4 （5 分） 已知正四面体 ABCD 中， E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( )A B C D . 【考点】LM：异面直线及其
10、所成的角 .【专题】5G：空间角 .【分析】由 E 为 AB 的中点，可取 AD 中点 F，连接 EF，则CEF 为异面直线 CE 与 BD 所成角，设 出正四面体的棱长，求出CEF 的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值.【解答】解：如图，取 AD 中点 F，连接 EF ，CF，E 为 AB 的中点，EFDB，则CEF 为异面直线 BD 与 CE 所成的角，第 5 页（共 12 页）ABCD 为正四面体， E ，F 分别为 AB ，AD 的中点，CE=CF .设正四面体的棱长为 2a，则 EF=a，CE=CF= .在CEF 中，由余弦定理得：= . 故选： B
11、 .【点评】本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题.5 （5 分）函数 y=ln（+1）（x1）的反函数是( )A y=（1ex ）3（x1） B y=（ex1）3（x1）C y=（1ex ）3（xR） D y=（ex1）3（xR）【考点】4R：反函数.【专题】51：函数的性质及应用 .【分析】 由已知式子解出 x ，然后互换 x 、y 的位置即可得到反函数.【解答】解：y=ln（+1），+1=ey ，即 =ey1，x=（ey1）3，所求反函数为 y=（ex1）3，故选： D .【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题.6 （5 分）已知 ，为单位向量，其夹角为 60,则（2 ) = ( )A . 1 B 0 C 1 D 2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运
