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1、高一数学函数知识点总结模板函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(_)，如果对于函数定义域内的任意一个_，都有f(-_)=-f(_)(或f(-_)=f(_)，那么函数f(_)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(_)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(_)=-f(_)或f(-_)=f(_)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意如下结论的运用：(2)f(_)、g(_)分别是定义
2、域D1、D2上的奇函数，那么在D1D2上，f(_)+g(_)是奇函数，f(_)g(_)是偶函数，类似地有“奇奇=奇”“奇_奇=偶”，“偶偶=偶”“偶_偶=偶”“奇_偶=奇”;(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。3、有关奇偶性的几个性质及结论(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.(3)若奇函数f(_)在_=0处有意义，则f(0)=0成立.(4)若f(_)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶
3、)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。(5)若f(_)的定义域关于原点对称，则F(_)=f(_)+f(-_)是偶函数，G(_)=f(_)-f(-_)是奇函数.(6)奇偶性的推广函数y=f(_)对定义域内的任一_都有f(a+_)=f(a-_)，则y=f(_)的图象关于直线_=a对称，即y=f(a+_)为偶函数.函数y=f(_)对定义域内的任-_都有f(a+_)=-f(a-_)，则y=f(_)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+_)为奇函数.高一数学函数知识点总结模板（二）函数的图象函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决
4、问题的意识.高一数学函数知识点总结模板（三）映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法-列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(_)，那么y=fg(_)叫做f和g的复合函数，其中g(_)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(_)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(_)的解析式求出_=f-1(y);(3)将_，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(_)，并注明定义域.注意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.熟悉的应用，求f-1(_0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.第2页共2页
