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1、解密03 等差数列与等比数列A组 考点专练一、选择题1.在正项等比数列an中，若a5a115，a4a26，则a3()A.2 B.4 C. D.8【答案】B【解析】设数列an的公比为q.由已知得即，解得q或q2.当q时，a116，不符合题意；当q2时，a11，所以a3a1q24，故选B.2一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数是()A13 B12C11 D10【答案】B【解析】设等比数列为an，其前n项积为Tn，由已知得a1a2a32，anan1an24，可得(a1an)324，a1an2，Tna1a2an，T(a1a2an)2(a1an)(a2an1
2、)(ana1)(a1an)n2n642212，n12.3.(多选题)已知Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且S5S6S4.下列四个命题正确的是()A.数列Sn中的最大项为S10B.数列an的公差d0D.S11S6S4，所以a60且a5a60，所以数列Sn中的最大项为S5，A错误；数列an的公差d0，C正确；S1111a60).若选.b2b3a16，b24，q2，bn2n.2k12k32，解得k5.存在正整数k5，使得Sk1Skbk32成立.若选.b4a1224，q3，bn83n3.83k283k332，3k32，该方程无正整数解，不存在正整数k，使得Sk1Skbk32成立.若选.S5S3
3、48，即b4b548，8q8q248，即q2q60，解得q2或q3(舍去)，bn2n.2k12k32，解得k5.存在正整数k5，使得Sk1Skbk32成立.10.设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意nN*，都有2Sn(n1)an.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tn0，所以11.因为y在N*上是递减函数，所以y1在N*上是递增函数.所以当n1时，Tn取得最小值.所以Tn1.B组 专题综合练11.已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列.若a11，Sn是数列an的前n项和，则(nN*)的最小值为()A.4 B.3C.22 D.【答案】A
4、【解析】由题意a1，a3，a13成等比数列，得(12d)2112d，解得d2.故an2n1，Snn2.因此(n1)2224，当且仅当n2时取得最小值4.12.已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与其前n项和Sn；(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使得对任意nN*，总有SnTm恒成立，求实数的取值范围.【解析】(1)由a2a7a126，得a72，a14，an5n，从而Sn(nN*).(2)由题意知b14，b22，b31，设等比数列bn的公比为q，则q，Tm8，随m的增大而减小，Tm为递增数列，得4Tm8.又Sn，故(Sn)maxS4S510，若存在mN*，使得对任意nN*，总有SnTm，则102.故实数的取值范围为(2，).
