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1、2022年高中数学 2.3.1 平面向量基本定理教案 苏教版必修4一、课题：平面向量基本定理二、教学目标：1理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的 关系来用坐标表示；3掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。三、教学重、难点：1平面向量的坐标运算；2对平面向量的坐标表示的理解。 四、教学过程：（一）复习：1平面向量的基本定理：；2在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数表示，那么，每一个向量可否也用 一对实数来表示？（二）新课讲解：1向量的坐标表示的定义：分别选取与轴、轴方向相同的单位向量，作为基底
2、，对于任一向量，（），实数对叫向量的坐标，记作其中叫向量在轴上的坐标，叫向量在轴上的坐标。说明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；（2）相等的向量的坐标也相同；（3），；（4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。例1 如图，用基底，分别表示向量、， 并求出它们的坐标。解：由图知：；2平面向量的坐标运算：问题：已知，求，解：即同理：结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。3向量的坐标计算公式：已知向量，且点，求的坐标 归纳：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标； （2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。4实数与向量的积的坐标：已知和实数，求结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。例2 已知，求，的坐标解：=；例3 已知 ABCD的三个顶点的坐标分别为、，求顶点的坐标。解：设顶点的坐标为，由，得 顶点的坐标为例4 （1）已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为，（2）已知，且，求，解：（2）由题意， 五、课堂小结：1正确理解平面向量的坐标意义；2掌握平面向量的坐标运算；3能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题。六、作业： 补充：1已知向量与相等，其中，求； 2已知向量，且，求
